【11 初二数学易错题】—— 一次函数图像

知识梳理

2、一次函数图像的画法：根据几何知识，经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成一条直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-b/k，0），即横纵坐标为零的点。

易错题清单

不熟悉一次函数图像

1、如图图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-6）的图象的是（　　）

错解：A、B、D

错解分析：此题考查一次函数的图象，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组。

正解：C

  

不熟悉一次函数图像的应用

2、如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A-B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm），则能表示S与t的函数关系的是（　　）

A.     

B.

C.     

D.

错解：A、B、C

错解分析：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象。

正解：D

解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），

6=2t+t

解得，t=2

此时，点P离点B的距离为：6-2×2=2cm，点Q离点A的距离为：6-2=4cm，

相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2=1s，此时两个动点之间的距离为3cm，

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

故选：D。

3、一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图是这次旅行过程中自行车到出发地的距离y（千米）与骑行时间t（分钟）之间的函数图象，观察图象，下列判断中正确的是（　　）

①这次旅行的总路程为16千米；②这次旅行中用于骑车的总时间为60分钟；③到达目的地之后休息了15分钟；④返回途中如果不休息，可以提前10分钟到达出发点。

A．①②③       B．①②④     

C．②③④       D．①③④

错解：A、B、C

错解分析：此题考查从图象中获取信息，仔细观察领悟图意，获取信息，用这些信息解决实际问题即可。

正解：D

解：①这次旅行的总路程为16千米，正确；

②这次旅行中用于骑车的总时间为25+10+10=45分钟，错误；

③到达目的地之后休息了15分钟，正确；

④返回途中如果不休息，可以提前10分钟到达出发点，正确；

故选：D。

满分策略

正比例函数图象与一次函数图像之间的关系

一次函数y=kx+b的图像是一条直线，它可以看作正比例函数y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

直线y=kx+b与y=k’x+b’的位置关系

（1）两直线平行：k= k’且b≠b’

（2）两直线相交：k≠k’

（3）两直线重合：k= k’且b=b’

 专项练习

1、（2018春·定兴县期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）

A．      B.

C.        D.

【先】

【做】

【题】

【后】

【看】

【答】

【案】

【答案】C

【解析】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，

一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，

正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；

（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，

一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，

正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；

（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，

一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，

正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；

（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，

一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，

正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．

故选：C。

【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。

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2、（2016秋·西安期末）如图是y=kx+b的图象，则b=    ，与x轴的交点坐标为     ，y的值随x的增大而      。

【先】

【做】

【题】

【后】

【看】

【答】

【案】

【答案】-2，（1/2，0），增大。

【解析】解：把（1，2），（0，-2）代入y=kx+b得k＝4，b＝−2，

所以一次函数的表达式为y=4x-2，

令y=0，得4x-2=0，解得x=1/2，

所以x轴的交点坐标为（1/2，0）

y的值随x的增大而增大。

故答案为：-2，（1/2，0），增大。

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式。

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3、（2013秋·南京期末）在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是（　　）

A．②和③的图象相互平行

B．②的图象可由③的图象平移得到

C．①和④的图象关于y轴对称

D．③和④的图象关于x轴对称

【先】

【做】

【题】

【后】

【看】

【答】

【案】

【答案】C

【解析】解：

由题意得：y=2x+1与y=2x-1比例系数相等；y=2x-1与y=-2x+1的比例系数互为相反数，

所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，

故A、B、D正确，C错误，

故选：C。

【点评】本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称。