“分母有理化”解函数的性质相关问题

初中阶段已经了解过了分母有理化的运算了，例如：

．

上述过程主要利用了平方差公式与分式的基本性质进行化简．

当然，我们可以类比上述过程进行分子有理化，例如：

．

【典型例题】

证明函数

在区间上是增函数．

【参考答案】

证明：

设，则

因为，

所以，，，

所以，即，

所以函数在区间上是增函数．

【总结】

本文证明单调性，用了教材中的方法，并利用平方差公式与分式的基本性质进行化简，这个过程相当于“分子有理化”进行化简．

【举一反三】

判断函数的奇偶性．

【答案】奇函数．

【提示】分子分母同时乘进行画家．