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序 上世纪30年代的英国正处在一个急剧动荡的阶段。 战争不断、宪法改革、妇女解放、美国崛起…… 科学界一个又一个的新发现也在不断刷新人们的三观。 曾经，我们认为，只要了解了某一时刻的宇宙，就能预测将来会发生什么。由此，“因果律”成为了统治科学界数百年的基石。正是因为人类逐渐开始相信“因果律”，当苹果砸到牛顿脑袋上的时候，他开始好奇“苹果为什么会掉下来？背后的原因是什么？”，这才有了万有引力以及后来的三大力学，近代科学的篇章才被打开。 可以说，近代文明的主要目标就是对自然世界的事事物物，进行因果关系的确认及系统描述。 1864年，在牛顿第三定理的支持下，一颗湛蓝色的行星被发现了，这就是人类历史上第一颗也是唯一一颗利用数学预测到的行星——海王星。人类欢呼雀跃，在那之后的很长一段时间里，科学征服了世界上所有其他学科，它的力量控制着一切人们所知的现象。古老的牛顿力学大厦历经岁月磨砺风雨吹打始终屹立不倒，从天上的行星到地上的石块，万物都要一丝不苟地遵循着它制定的规则——可以预言日食时间，推算行星位置，模仿鸟类飞行，制造火车大炮。 因此，1900年，开尔文[1]男爵在皇家研究院发表了著名的“两朵乌云”演讲。
开尔文大人清了清嗓子，继续说道，当然了，还是有点小遗憾的，一个呢，与迈克耳孙-莫雷实验[3]有关，还有一个与黑体辐射[4]有关。不过开尔文旋即又充满自信地说：“人类在二十世纪初就可以使其消失。” 现在我们知道了，这两个“小遗憾”一点都不小，因为，一个引来了相对论，一个引来了量子论。 图灵就是在这样的学术震荡中来到了剑桥。  剑桥大学国王学院 1931年，图灵拿着排名第8的成绩和每年80英镑的奖学金[5]同其他85个新生开始在剑桥大学国王学院攻读数学学位。 “对不起，我没有考上三一学院。”图灵站在三一学院亨利六世的青铜雕像下，看着远处高耸入云的哥特式教堂，碧绿的草坪，皇冠与都铎蔷薇的花纹，绚丽的马赛克玻璃窗……“克里斯，我最终无法超越你，只会跟在你身后。”他轻声说道，“可是你不在了，以后我该跟着谁？” 当新生跨进国王学院的门槛时，很少有人不为其宏伟而感到震撼。但除此之外，剑桥看起来就像一个更大一点的公学——晚上十一点宵禁，日落后要穿长袍，不能接触异性。 这对图灵来说也没什么不好。 剑桥的名字得益于那条环城蜿蜒的剑河。今年的入学季都正值暮春，空中漂浮着丝丝柳絮，河岸边的大树抽出了几根怯生生的嫩枝。其间又夹杂着常青树木的灰蓝和墨绿，虚实相间，浓淡有致。时不时的，还会看到几棵开满紫红色花朵的苹果树。其中有一颗种在三一学院前，据说它就是那个与牛顿有着不解之缘的苹果树。远处，天空中的云彩和河水逐渐在视线的尽头融为一体，分不清彼此；船只张着白帆，朦朦胧胧，像极了特纳的油画。 三一学院前的苹果树 英国的春天很短，转瞬即逝。伊利镇上的居民发现不知道从什么时候开始，有一个清瘦高挑的年轻男孩总是穿着松松垮垮的运动衫沿着河边跑步。他的跑步姿势很奇怪，腿向外拐，手臂抬得很高，还会发出一种吓人的喘息声。但他又跑的那么快，连那些骑车的人都追不上他。 图灵爱上了跑步。每天黄昏时分，他从国王学院的铁门出来，右拐，沿着卡姆河边一直奔跑。奔跑的感觉让他觉得很踏实。跑过圣体钟，图灵能感受到自己一次又一次地用脚掌撞击地面；穿过数学桥，图灵享受着凌驾于水面上的腾空感；路过彼得学院，图灵静静地听自己踹息的声音；经过三一学院，图灵用力地甩开手臂，更加专注地跑，拼命地跑。 每天学校例行的跑步，图灵总是第一个出去，最后一个回来，比别人多跑一倍的路程；他和新认识的好友肯尼斯一起跑步，但肯尼斯从来没有完整跟他跑下来一趟，还总是在往回走的时候被跑了更远之后折返的图灵超过。 图为1946年图灵参加马拉松比赛的场景 在新学校，他没跟任何人提起过克里斯托弗。 图灵越跑越远，有时候他从学院跑到伊利镇再回来，一个来回就差不多50公里。跑步很适合他，这样他每天都能体力透支、精疲力竭了：一方面，他要应付大学繁重的课程；另一方面，他似乎对社交活动有了特别浓厚的兴趣。加入学校的划船俱乐部、成为了镇上小酒吧的常客、时不时坐火车去欧洲玩一趟。他也交到了几个好朋友，前面说到的那个叫肯尼斯·哈里森（Kenneth Harrisson）的，有着一头金发和蓝色的眼睛，嘴角总是上扬着，举止优雅，数学天赋也极高。图灵现在每天都要和他一起吃午饭。 有一次，肯尼斯无意中在他宿舍里发现了一张十九岁男孩微笑着的照片，和一沓信件一起锁在了抽屉里，不知道为什么，肯尼斯觉得照片上的男孩像极了自己。 贰 在当时，同性之间的感情已经经由“王尔德的审判”被公开化了——它是深刻的精神之爱，既纯洁又完美。但是受到宗教的影响，同性恋们总是会被冠以“滑稽、可耻、病态、恶心”这样的词，当他们被嵌入这样的语境时，想保护自己不受伤很难。因此，尽管剑桥的环境相对宽容，男孩子们也只能悄悄地在生理上去享受同性恋，精神上仍然对其有一种身份上的拒绝，往往都是分裂成一个守法的表象和一个隐秘的内心，根本不可能发展自己的社会交际，也不可能增加自己和其他人在感情上的沟通。 日子平静地流淌着，一晃四年就过去了。对数学的兴趣连同对克里斯的感情一起，慢慢被图灵尘封起来。他连家里的信都懒得回了。 22岁的图灵跟其他所有普通的学生一样，忙着写毕业论文，忙着答辩。他很顺利地以优秀毕业生的身份毕业，而且没费什么力气，工作就自己找上门了，一毕业，图灵就被推荐上了剑桥研究员的职位。 研究员待遇是很不错的，每年300磅收入，包吃包住，也没什么论文压力，主要工作就是管本科生，相当于一个大学辅导员。辅导员图灵更闲了，没什么事做，每天就是跑跑步、打打桥牌、喝喝啤酒、玩玩帆船，到处去市场上闲逛。有一次他跑步回来在路上捡到了一把小提琴，高兴坏了，第二天就去报了一个小提琴班。 夏天，他躺在格兰切斯特草坪上看着天空发呆，那是剑桥学生很喜欢的一个休闲场所，距离国王学院不过两英里；冬天，他就抱着泰迪熊，靠在壁炉边的摇椅上看书。这只泰迪熊是他三年前跟妈妈要的圣诞礼物，取名为“波吉”。 如果没什么雄心大志可能也就这么过一辈子了吧，上上课发发paper混混职称，到了合适的年龄听家里人的安排娶个老婆生个孩子，日子怎么过不是一辈子呢？ 可是，总觉得缺了点什么。 也许是生活的动力吧。 叁 “你听到我说的话了吗？”图灵的身后传来了说话声，带着些许责备。 图灵转过身，“听到了，当然听到了。” “既然听到了，怎么一点反应都没有？周末还去不去划船了？”肯尼斯坐在沙发上，换了换翘腿的姿势，有些不耐烦。图灵看着那双湛蓝的眼睛，心里想，你跟他终究是不一样的。 “刚才发呆了。”图灵莫名地有些烦躁。 肯尼斯挑了挑眉毛，站起来，出去了。 最近他们总是有些小争吵。 图灵想和肯尼斯去讨论罗素在《数学哲学引论》中的一些观点，可是相比于图灵的苦恼，肯尼斯只会问“这玩意儿有什么用”。 刚刚，图灵又接到通知，道德科学俱乐部要求他去读一篇论文，是有关数学哲学的。这对于年轻的他来说是一项殊荣，特别是他并非来自哲学专业。在专业哲学家面前演讲，图灵心里有点恐惧。他想找肯尼斯聊聊，可是又觉得不知道该怎么开口。他似乎也不太想跟肯尼斯聊这些。 有人在外面敲门，是送件员。 这是一份厚厚的包裹。图灵看了一眼寄件地址，拆包裹的手有些颤抖。 那是他和克里斯托弗的所有往来信件，是克里斯的母亲马尔孔太太寄来的。在信里，马尔孔太太说她想来剑桥看看。 像往常一样，图灵把信锁进了抽屉里。 又过了几天，那是一个周末。肯尼斯去和朋友滑雪了，图灵打算利用这个难得的清净好好睡个懒觉，忽然，宿舍的门被敲响了。 马尔孔太太穿着黑色的长连衣裙，发髻高高地梳起，盘在了脑后。她嘴唇紧闭，眼圈有些犯青，但仍不失端庄。 “抱歉，我最近一直忙着论文……”图灵没想到马尔孔夫人直接找到了他宿舍，慌慌张张地从床上蹦起来，踹翻了地上散落的酒瓶。“我和他父亲以克里斯的名义成立了一个奖学金，还想为你们的母校捐点书。你是克里斯生前最好的朋友，你能告诉我他喜欢什么书吗？”看出了图灵的局促，马尔孔太太似乎并不在意他找了什么借口，笑容依然温和。 “我也不知道……我想可能是《物理世界的本质》，哦，还有《数学原理》吧。”图灵想，自己已经多久没有翻过那本和克里斯一起熬夜翻看的《数学原理》了？书上的笔记都还历历在目，可是那张脸现在都已经模糊了。 “这就是克里斯只待了两周的校园吗？”马尔孔太太看看四周，有些伤感，“能不能带我去看看校园？” “这是我的荣幸。” 图灵带着马尔孔太太参观校园。他们去了克里斯曾经住过的钟屋，去凯特希尔教堂做祷告，最后还在埃文河畔的斯特拉特福住了一天。那都是克里斯生前在信里提及过的地方。 最后一天晚上，图灵把马尔孔太太送回了家。 “已经这么晚了，你在我家里住下吧，明天早上再回学校。”马尔孔太太替图灵收拾好了房间。那是克里斯的卧室。 躺在克里斯家的床上，枕套上残留着的味道已经有些陌生。 马尔孔太太走进房间，亲吻了图灵的额头，“晚安，亲爱的。”她说道。图灵闭上了眼，又像想起了什么似的突然睁开，视线落在床边的书桌上。 书桌上有一只钢笔。图灵认出来，这是克里斯生前最爱的一支笔，笔帽严丝合缝地旋紧在笔身上，一如既往的认真。图灵似乎看到克里斯正坐在书桌前用这支笔演算观测猎户座最佳的角度。就在那一刻，他感觉到了克里斯的灵魂。 他泪流满面。原来自己从来都没有忘记他。 肆 “马尔孔太太，灵魂是什么？”图灵捧着报纸发呆，华夫饼的香味弥漫在厨房中。报纸头条是《哥德尔专访：推翻希尔伯特假说的天才少年》。 “什么？你昨晚睡得好吗？”系着围裙的马尔孔太太正在把鸡蛋打进煎锅里。油溅了出来，她似乎没听到图灵在问什么。 “我以前以为，宇宙万物都是恒定的，因此一件事情一旦发生了，就不可挽回了。”似乎并没有希望得到回答，图灵自顾自地说了下去，“但当我们和原子、电子打交道时，我们却发现根本没法预测它们下一步的行踪。身体的行为可以被预测，可是也许是一样的原理，灵魂的行为是无法预测的。” “所以身体消失了，不代表灵魂也会消失，也许它会找到新的身体，也许不一定非要是人类的身体，也可以是别的东西……“图灵转动着手里的钢笔，若有所思，“不管怎么样，灵魂在哪，我们谁都不知道。” 报纸的第二版放大印刷着哥德尔的黑白照片。那是一个戴着茶色眼镜的年轻人，头发被整齐地梳到了脑后。“哪怕是我们最熟悉的自然数，都永远存在证明不了到底是真是假的数字，甚至需要借着直觉去找公理。”图灵若有所思，“如果克里斯还在，他一定会对这样的话题感兴趣！”图灵拿着报纸的手有些颤抖，谁说克里斯不在了呢？他只是肉体去了一个遥远的地方罢了。 也许，我会在某个地方再次遇到克里斯，在那里，我们又可以一起工作。现在，我要暂时独自前行，但我不能让他失望，就算物是人非，我也要保持一样的干劲，就像他还活着一样。我只有获得成功，才能有资格享受他的陪伴啊。 图灵再一次感觉到数学的热情在自己的胸膛里像火一样燃烧。他放下咬了一口的华夫饼，提起书包就冲出了门外。 “哎，给你准备的午餐三明治……”马尔孔太太端着盘子追到门口，她困惑地看了看摊在餐桌上的报纸。显眼的位置上写着：哥德尔也无法解决的难题—— 数学是可判定的吗？ 延伸视频：希尔伯特无限旅馆 伍 数学中存在公理吗？数学公理会相互矛盾吗？怎么去判定一个数学公理是真是假？这三个问题直奔数学界所有知识的核心。 现在，图灵重新开始工作和思考了，他推掉了所有浪费精力的社团和聚餐。他看起来有些自闭，但是显得更专注了。只要不把学院的工作人员搞翻脸，他就可以随便把房间弄得多么脏乱。马尔孔夫人开始经常来看望他了，每次她都会责备图灵用小煤气炉煮早餐是很危险的，然后给他留下一篮子现烤的曲奇饼干。 图灵学的是数学专业。可是对于数学的看法，在那会儿才刚刚转变过来。 过去，人们认为数学就是代表现实世界中的数量，然而这样的观点很快就被“负数”概念终结了。于是慢慢的，数学开始往抽象领域发展，比如代数里会用字母来代表数值，这些字母也遵守加减乘除的运算法则；比如几何里我们学会了用“点、线、面”来描述问题，而不是“杯子、桌子、墙”。把数学抽象出来，就意味着可以把数学这门学科从传统的计数和测量中解脱出来，因为字母可以代表的意义不仅仅是数值，它还可以根本没意义。 数学越来越抽象，危机也随之产生。如果只是按照随意的规则来玩弄符号和字母，那么数学岂不就是一门游戏？它的现实感去哪里了？因此，罗素写了一本《数学哲学引论》，就是试图解决这个危机。
“集合”也是现代数学的基础。以集合为研究对象，好处是可以将很多不同问题的本质抽象出来，变成同一个问题。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使得数学家们都自我陶醉起来。1900年，在国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱（Poincaré）[6]就兴高采烈地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。” 但“集合论”的坏处是，可能会引发逻辑矛盾。最难解决的就是自我指涉的矛盾。一般来说，集合本身是不包括自己的，比如以人类作为集合的话，其中一个元素是人，但是人类本身并不是人。 举个例子，在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？ 如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 抽象来说，如果一个集合的元素是所有“不属于自己的集合”，那这个集合本身属不属于它自己呢？如果它属于，那它就不是“不属于自己的集合”；但如果它不属于，那它就是“不属于自己的集合”，又应该属于了。所以不管属不属于，都说不通，这就产生了悖论。 这就是著名的“罗素悖论”，罗素悖论可以代表任何东西，它也可以就是一组符号，但不管什么符号，都能按照这个规则无情地导致这个灾难性的矛盾。这个悖论引发了一场数学危机，因为数学家们要做的事是通过一种确定的、严密的、没有争议的方法把算数问题抽象出来，又不能在纯逻辑的系统里引发矛盾。据说德国有个数学家本来打算出一本有关集合的理论书，书都写完了开始印刷了，这时候却收到了罗素关于这一悖论的信。晴天霹雳，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“这是我能想到的一个科学家能碰到的最倒霉的事。” 数学家纷纷使出浑身解数打算填补这个漏洞，慢慢的，形成了三大数学流派：逻辑主义、形式主义和直觉主义。在1928年的国际数学家大会上，形式主义的掌门人希尔伯特明确提出了他的问题：
在1928年，这些问题都还不能得到解答，但是理想主义的数学家们希望每个回答都是“是”，从而给数学建立一个牢固的基础，让数学得到登上全能的殿堂。 数学应该是一个完备的相容的整体，这听起来很简单，却成为了一个潘多拉魔盒。 就像“哈利·波特”里的迷宫，越往数学的尽头里走，以为最终可以得到火焰杯，殊不知等待你的却是伏地魔。 图灵打算挑战伏地魔。 [1] 开尔文（1824～1907）是英国著名的物理学家，创立了热力学温度。 [2] 原话是：There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement. [3] 迈克耳孙－莫雷实验是为了观测“以太”是否存在而做的一个实验，是在1887年由阿尔伯特·迈克耳孙与爱德华·莫雷合作，在美国的克利夫兰进行的。 [4] 黑体辐射指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射。黑体辐射的电磁波谱只取决于黑体的温度。
[6] 儒勒·昂利·庞加莱（Jules Henri Poincaré）被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后数学家。 |
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