 什么是维度？ 对于这样一个基本的问题，你或许会认为答案也会很简单。但遗憾的是，事实并非如此。定义维度是一件非常棘手的事。 一个最直观、也最古老的描述是：一个系统拥有的维数，是一个物体在这个系统中可以运动的独立方向。向上和向下只能算作一个维度，因为向上和向下就像是同一枚硬币的两面。同样的对应存在于前后、左右之间，但不能交叉存在于向上和向右、向下和向后之间。因此，古希腊的几何学家意识到，我们生活在一个三维世界中。这是一个舒适、易懂、完整的世界。 到目前为止，一切都算简单，但再往后事情就变得越来越复杂...... 0维  在以上文字中，如果你注意到了一些标点中的包含着点“.”，那么恭喜你，你已经看到了0维。 0维的概念颇有一丝皇帝的新衣的意味。既然是0维，那也就是说没有能容纳任何东西的空间了，所以0维空间一定等于什么都没有，对吗？不一定。在物理学中，就有一种0维半导体结构——量子点。任何东西，无论大小，都是有一个尺寸的，但电子是可以由于被压缩得太紧而根本没有可移动的空间的，这样就形成了一个电荷的0维陷阱，被束缚在这种陷阱中的电子会有非常奇怪却又有用的行为。任何注入量子点的能量都不能用来转移电子，只能以光的形式释放。这使得量子点可以成为一种高效的低功耗光源。 一个点开始和我们几何意义上的点一样，它没有大小、没有维度。它只是被想象出来的、作为标志一个位置的点。它什么也没有，空间、时间通通不存在，这就是零维度。  1维  在1维的世界中，这是一个你只能沿着一条线前进或后退的世界，无论是眼前还是身后，你能看到的都只有一个点。这就是1维世界，它是运用如牛顿运动定律等经典概念的完美世界。 但正是在量子理论中，1维的物理学才开始真正活灵活现。以电子的行为为例，通常，它们会为了避开对方而做任何事情，但一旦被困在一个1维通道中，它们就只能前后移动，并开始相互作用，然后作为一个整体一起运动。然而，当条件得当时，事情就会朝着相反的方向发展：一个受束缚的电子可以表现得像是两个粒子，一个带有电子的电荷，另一个带有电子的自旋。这样的现象有很多，它们不仅仅是物理学家的乐趣，还具有非凡的应用意义。 一维空间只有长度，没有宽度和深度。  1.26维  科赫雪花的维数大约为1.26维。 1982年，数学家曼德博（Benoit Mandelbrot）在他的著作《大自然的分形几何》中描述到，云不是球体，山不是锥形，海岸线也不是圆形。事实证明，真实世界的维度并非整齐的整数。 例如，当你描摹一片雪花的精致轮廓时，随着你不断地放大，你会发现自己在遵循某种越来越复杂的模式，而且当你离得越近，你描绘的线条就越来越长。可是你的画仍然是一条线，但是它的皱褶所包含空间比直线更多。但是无论一条直线它有多么扭曲，都不可能超过一维，不是吗？ 分形维数是穿梭在我们熟悉的1维、2维和3维世界之间的不规则景观，它们与我们习惯前后、左右和上下的维度不一样，但也密切相关：它们描述了一个复杂的物体在更细微的尺度上填充了多少空间，并测量了更多的细节。 2维  小说《平面国》的世界。 对于物理学来说，二维的“平面国”似乎是一个恰到好处的世界，它不像一维世界的物理那样简单，也没有三维世界的物理那么复杂混乱，二维的世界刚好有足够的空间来制造有趣又有用的东西。其中，最有用且最广为人知的一种二维材料可能就是石墨烯薄片了，这种材料只有单层碳原子那样厚，它的应用广泛，电子几乎可以不受阻碍地穿过这层薄片。与高温超导有关的谜团，很可能也隐藏在这些二维的材料之中。 当电子在接近绝对零度的温度下，被强磁场局限在一层二维半导体材料中时，电子这种不可再分的基本粒子，似乎会分解成不同的粒子，且每个粒子都带有一小部分电子的电荷。这种现象被称为分数量子霍尔效应，由此产生的粒子被称为“任意子”，而任意子的出现也迫使我们重新思考电子的本质。 所以，二维的“平面国”是非常实用，且又非常深刻的。 从一维空间升级到二维很简单，再画一条线，穿过原先的这条线，我么就有了二维空间，二维空间里的物体有宽度和长度，但是没有深度。你可以试一试，在纸上画一个长方形，长方形内部就是一个二维空间。   为了帮助大家方便理解高维度的空间，我们用两条相交的线段来表示二维空间。  现在我们现在来想象一下二维世界里的生物。因为二维空间没有深度（也可以理解成厚度），只有长度与宽度，我们就可以将它理解成“纸片人”，或者是扑克牌K.J.A Q里的画像。因为维度的局限，这个可怜的二维生物也只能看到二维的形状。如果让它去看一个三维的球体，那么他只能看到的是这个球体的截面，也就是一个圆。  3维 1917年，奥地利物理学家埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）写过一篇富有启发性的文章“In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?”。在文章中他列举了为什么3维是描述我们这个世界最完美的维度的证据。埃伦费斯特注意到太阳系中行星稳定的轨道和原子中的电子静止状态需要力的平方反比定律。比如，如果引力是与距离的立方呈反比，而不是平方，那么行星的轨道就不会是稳定和椭圆的。 物理学家仍然在探索这个问题。理论家曾提出了人择原理：宇宙中存在各种可能的维度，但我们之所以能看到我们所看到的，是因为像我们这样的生物需要一个3维的栖息地。 2005年，兰德尔（Lisa Randall）和卡奇（Andreas Karch）提出了一个可能性。在他们的模型中，许多不同维度的宇宙漂浮在一个不断膨胀的10维超空间中。当这些宇宙相撞时，它们会彼此湮灭。计算表明，3维和7维宇宙最有可能在这样的相撞中幸存下来。如果你接受了这个设定，就似乎已经回答了这个问题。但是为什么我们不是生活在一个广阔的7维空间里，而是挤在狭窄的3维宇宙呢？这或许可以解释为，空间不是一个统一的整体，而是由无数的小块构建而成的。 三维空间有长度、宽度与高度。 现在我们有一张报纸，上面有一只蚂蚁。我们就姑且把蚂蚁君看作是“二维生物”，我在二维的纸面上移动。如果要让他从纸的一边爬到另一边，则蚂蚁君需要走过整个纸张。但是我们把这张纸卷起来呢？成为一个圆柱，一个三维空间里的物体；这时蚂蚁君只需要走过接缝的位置，就到达了目的地。（对了！就是传说中的虫洞）换句话说，把二维空间弯曲，就得到了三维空间，我们就可以这样来表达。 在这个图示上，蚂蚁从A点消失，B点出现，你们想想，就是这意思，卷曲产生新的维度！ 4维 以上就是我们熟悉的三维空间，那么是否存在第四个维度呢？其实，早在18世纪末，法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean le Rond d’Alembert）和约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）就意识到，描述时间的数学语言与描述空间的数学语言实则非常相似。很快，当时的数学家就对时间是第四个维度达成共识。 为什么空间和时间会如此不同呢？其实并不。空间和时间是不可以分开思考的概念。在爱因斯坦（Albert Einstein）的狭义相对论中，它们融合成了一个实体。在一个人眼中似乎只在空间上分开了的两个物体，在另一个人来说却可以是在空间和时间上都分开了的。同样地，两个似乎只在时间上分离的事件，也可能从另一个角度上看会发现它们发生在不同的地方。这是有悖我们的日常经验的，那是因为我们的速度不够快。只有当两个观察者的相对速度接近光速时，才会显现出这种明显的不同。 1907年，闵可夫斯基（Hermann Minkowski）意识到狭义相对论可以用四维时空的语言来描述。爱因斯坦在发展全新的引力理论——广义相对论时运用了这一思想。虽然空间和时间被统一成时空，但这两者之间也有明显的区别。理论上说，我们可以在三维空间中的任何方向上运动，但在时间上我们只能朝一个方向缓慢前进，那就是从现在走向未来。 四维比三维多一维，它是什么？是时间！ 想象一下，左边有一个1分钟之前的我，右边则是现在我，将这“两个我”看成两个点 ，穿过他们连线，它就是四维空间里的线。太棒了，四维空间出现了！ 那么在现实当中我们可以看到过去和未来的我么？不能！因为我们是三维生物，活在三维空间中。就像上文提到的，那位二维生物只能看到三维物体的截面一样，我们作为三维生物，只能看到四维空间的截面，也就是现在的你、我、他；换句话说就是此时此刻的世界 。 5维 到了1919年，德国数学家卡鲁扎（Theodor Kaluza）给爱因斯坦寄去了一篇论文。在论文中，卡鲁扎展示了只要增加一个额外的空间维度，引力和电磁力就能被统一成同一种力！爱因斯坦被这一想法迷住了，但如果卡鲁扎是对的，那么，这额外的维度隐藏在哪里？ 1926年，物理学家克莱因（Oskar Klein）给出了答案：第五个维度会卷曲成非常小的圆圈。一个经典的例子是吸管。从远处看，它看起来就像是一个一维的物体，但如果你观察得足够仔细，就会发现它有第二个维度。所以在空间中无处不在的第五个维度应该是一个非常小的圆。虽然卡鲁扎和克莱因的理论最终以失败告终，但在几十年后，他们的思想得到了复苏。 到了1999年，兰德尔（Lisa Randall）和桑卓姆（Raman Sundrum）提出，或许第五维并不像克莱因所认为的那么小。他们认为，或许我们生活在一张悬浮在高维时空的巨大的膜上。这样的一个膜理论可以解决物理学中的一个重大问题：为什么相比于其它三种基本力（电磁力、强核力、弱核力），引力是如此的弱？答案很简单：引力会进入到额外维度中去。 假如我们是四维空间生物，我们就可以看到过去、现在、将来各个时段的我们自己。但是，时间线只有一条，还记得前文中两条线交叉，将一维升级为二维么？那么现在，在四维这条时间线的基础上，我再加一条时间线和这条时间线交叉，五维空间就出现了！ 在五维空间中，你可以看到成为经理的你，也可以看到成为厨师的你。总结的说，五维空间，你可以看到你未来的不同分支。 6维 如果存在一个额外的时间维度，时间即可以向前也可以向后流逝。 宇宙中是否存在第6个维度？如果有，那么这第6个维度将是空间维度还是时间维度。你会发现，当涉及到更高的维度时，增加时间维度并不受青睐。这是有原因的。因为如果有更多类似时间的维度，物体就可以在一维时间的任意点之间依次通过其他的时间维度、避开对光速的限制进行来回穿梭。也就是说，时间旅行是有可能的。但在我们的宇宙中，情况似乎并非如此。 1995年，物理学家鲍尔什（Itzhak Bars）构建了一个允许第二个时间维度存在的理论框架。在这个框架中，时间旅行是被禁止的。这种有两个时间维度的理论非常具有吸引力。例如，它或许能消除粒子物理学的标准模型中的一些不完美之处。但问题是，这种情况只有在存在额外的空间维度时才有效。 鲍尔什发现，我们所看到的世界只是一个六维世界的“影子”，就好比是一个三维物体，比如我们的手，和它在墙上形成的二维阴影那样。就像由于根据光源的不同位置，手在墙上的阴影可以有很多不同的版本一样，六维世界也可能有许多不同的四维阴影，每一种都会在我们的世界中引发一系列不同的现象。 鲍尔什还发现标准模型实际上只是他的六维理论的一个影子。根据鲍尔什的研究，引力在其他的阴影中，最终它将可以与标准模型结合起来。 你们还记得二维空间中蚂蚁君和报纸么？弯曲一个空间产生一个新的维度。对了！我们直接把五维空间弯曲，产生六维空间。这样，你就可以穿越到“经理的你”这条时间线，看一看另一个版本的你。 8维 E8 8维空间是一个稀有空间，它是八元数的起源。八元数是一种奇怪的存在。它们是仅有的四种允许除法存在的数字系统之一，因此可以进行所有的代数运算。然而，八元数相互作用的方式特别棘手，这与任何我们熟悉的传统数字系统都有所不同。 那么为什么要用八元数呢？这是因为，它们对理论物理中的一些问题来说，是一个无比珍贵的工具。由八元数构成的矩阵是一种奇特的数学结构——E8特殊李群的基础单元。 2007年，E8成为了头条新闻，当时一名物理学家试图用E8群把引力和其他三种基本力统一。这个物理学家名为里斯（Garrett Lisi），他并不隶属哪一所大学，他的大部分时间都在夏威夷冲浪。里斯的发现引发了激烈的讨论。不过由八元数衍生出的理论还并未得到实验的检验，因此，八元数是否与现实世界有关，仍是物理学家需要思考的问题。 10维 在弦理论中，位于空间每个点的形状不是圆或球，而是一个具有六个额外维度的形状。 我们终于抵达了弦理论中的传奇领地——10维。尽管人们对弦理论提出过种种尖刻犀利的批评，但它是目前试图将量子力学和广义相对论结合成“万有理论”的最有潜力的理论。它认为所有构成物质或传递力的粒子都源自于微小的弦的振动。这些弦是一维的，但它们晃动的空间不是，它具有10个维度：9个空间维度，1个时间维度。 这是为什么？简而言之，这个理论并不适用于更少的维度，在比普朗克长度（10-35米）还小的尺度上，突然出现的数学异常会转化为时空结构的剧烈波动。 但这并不代表10就是那个神奇的数字。事实上，弦理论早期还有过一个26维的变种。有五个不同定义的十维弦理论在竞相解释宇宙，而且没有任何迹象让我们分辨哪个是正确的。但这些不同的理论可以统一成一个理论——M理论，它有11个维度。 假设M理论的额外维度必须以某种方式被压缩到一个我们看不见的尺寸，那么实现这一目标几乎有无限种方法，而如何找出产生我们宇宙的那种方式则仍是一个问题。这个问题将理论家分为两个阵营。一部分人认为我们最终会找到解决办法，还有越来越多的人则支持“多重宇宙”的观点。认为所有可能存在的宇宙都确实存在，或许是物理学家在探索高维空间时能想到的最离奇观点。我们所知道的宇宙之所以如此，是因为它恰好就是我们所生活的宇宙。 11维 十一维空间是根据90年代提出的M理论（多种超弦理论的综合），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。 据说在超弦理论的研究中，发现十维空间还有理论漏洞，新的膜理论就在超弦的线上展拓成超膜，以十一层空间来解释宇宙。而只有其中四维空间可为人类所感觉，其余的感觉不到的空间，就如声波和光谱一样，我们人类听不到的超声波和也看不到红外线，却不因我们的不能察觉而就可认为根本不存在。正是在更高的空间里，物体的电场和磁场相互作用形成万有引力。也只有引入更多的空间才可以解释为什么分子的结构有左旋和右旋的向性不同。而宇宙的许多自然之谜如黑洞等，以更多空间的理论才有可能存在和解释。 膜理论的出现意味着一种全新解释宇宙大爆炸的说法，该说法表明我们生活的整个宇宙是一层可以随意弯曲 拉伸的膜，也称为三维空间，在不远的地方也有一层膜，可以说是另一个宇宙，也是三维空间，当中的空隙，是四维空间，在某种未知力（有可能是暗能量）的作用下，两层膜以极慢的速度缓慢接近，遐想的距离为10万亿光年（10的13次方），当膜接触后，相互碰撞，动能转化为热能，热能开始缓慢在膜上散开，宇宙中的万物开始毁灭，然后冷却，开始新的循环。这就是新理论的宇宙大爆炸，当碰撞后，两层膜又弹回原来的位置，重新在未知力的作用下，缓慢接近，如此往复，宇宙开始循环，永不停止。 二十六维 1968年，超弦理论被意外发现。两位年轻的理论物理学家在欧洲核子研究中心意外发现十九世纪数学家尤拉完成的尤拉贝塔函数竟然符合几乎所有描述基本粒子强交互作用所需的全部特质。 什么是弦论？如今，相当一部分物理学家相信他们终于发现了一个框架，有可能把这些知识缝合成一个无缝的整体：一个单一的理论，一个能描述一切现象的理论，这就是弦论.弦论可以用来描述引力和所有基本粒子。它的一个基本观点就是自然界的基本单元, 如电子、光子、中微子和夸克等等, 看起来像粒子，实际上都是很小很小的一维弦的不同振动模式，正如小提琴上的弦。 超弦理论认为：宇宙真正的时空，其实是一个十维的空间，其中四维是爱因斯坦的时空流形，另外一个和它’垂直’的还有一个很小很小的六维流形。在这个十维空间中，有一种最小单位的弦纵横其中。以类比的说法，十维空间是宇宙这座大琴的音箱，拨动这些弦造成不同的音高与音色，于是产生不同的基本粒子，进而发展出所有的物质与作用力。 而最重要的一点是我们只能在二十六维空间里定义超弦理论，否则就无法用弦论整合已知的物理定律。根据爱因斯坦的广义相对论，我们之外有着更多的空间，因为时空不是绝对的，而是相对的，空间是可以被改变的，所以，从我们生活的四维空间衍生出其它的空间也是有可能的。 其他理论所具有的维空间： 前三维是位置，存在于空间中； 第四维是速率，存在于时间中； 第五六维是速率指向，存在于（速度）时间方向中； 第七八维是状态指向，存在于自身形状对应的空间方向中； 第九维是状态转角，存在于自身形状对应的滚动中； 第十维是自旋速率，存在于滚动时间中； 第十一、十二维是自旋赤道轴指向，存在于滚动（速度）时间方向中； 第十三维是自旋赤道轴指向漂移速率，存在于滚动变化（加速率）时间方向中； 第十四、十五维是自旋赤道轴指向漂移速度赤道平面映射方向，存在于滚动变化（加速度）时间方向中； 第十六维是加速率（或受力强度）， 第十七、十八维是加速度（或受力）方向，这样的维度不只和 位置（表示一个几何点在空间中的位置）有关。 来源：原理、简书，如有侵权，联系删除。
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