难以读懂的四维空间是怎样的存在？

我们人类是三维空间的生物，无法在直觉上理解四维空间（four-dimensional space）存在的样子。数学中，四维空间是标准欧几里得空间（Euclidean space），理论上可以拓展到N维度。除特别说明外，下文讨论的四维空间是指欧几里得空间，以区别于闽可夫斯基空间（Minkowski space）。

科学家通过一维、二维、三维空间的演变，提出了关于四维空间的猜想。零维是一个点，任何方向上都没有长度。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度没有宽度和高度。二维是由无数线条组成面，有长短和宽度，但无高度。三维是无数的面组成的体，有长、宽和高度。那么四维呢？四维是想象以四个相互垂直的维度所构成的空间（这一点真让人头疼）。

一、四维空间有何特点？

从低维度现实世界的体验中，我们可以想像，假设一个生活在二维世界的人，他的经验中世界只有前后和左右两个维度。如果一个三维的球体正好穿过这个二维世界。二维人会在他的世界里看到一个圆。他可以围着圆走一圈，测量这个圆的周长，但他不能直观感知球体的体积。在球体穿过二维平面的整个过程中，二维人会看到一个圆出现、变大、再变小，最后消失。通过类比，我们可以想像一个四维的球体穿过三维空间的一幕：我们同样会看见一个三维的球体出现、变大、再变小直到消失。

显然，低维度空间是高维度空间的一个投影，或者是一个截面。而我们人类很可能就是四维空间在三维空间的全息投影。

在谈到四维空间概念时，中科院国家天文台研究员李然博士认为，当我们说“看到”时，实际上并不严谨。我们所在的世界膜（理论物理学家将我们的三维空间加一维时间称为世界膜，它镶嵌在一个更高维度的超体bulk中）中的核力、弱力和电磁力都不能够离开三维空间进入高维。在三维空间，我们用一束光（电磁波）照射物体时，可以通过反射的电磁波看到这个物体。但在四维空间的物体既不能反射电磁波，也不能发射电磁波，我们根本无法看见它。唯一被认为能够和四维（或更高维）度空间的物体相互作用的就是引力。

当一个四维物体穿过我们的三维世界时，我们只能通过它的引力效应感知它。电影《星际穿越》（Interstellar）中NASA团队成员都注意到了各种引力异常情况，这就是高维度文明在帮助地球人过程中引起的引力效应。

比如，我们的三维世界里，引力与距离的平方成反比例。距离太阳是地球两倍远的行星，感受到的太阳引力只有地球的1/4。然而如果我们的空间有第四个平直的维度，那么引力场强度就会随距离的三次方下降，木星、土星都不能被太阳的引力束缚而逸出太阳系。但科学家仍然相信四维（或更高维）度空间确实存在，只不过它们在微观尺度上卷曲，这种卷曲可以避免引力场发散的问题。

二、四维空间在哪里？

物理学家霍金（Stephen W. Hawking）曾在剑桥大学作关于“万物论”（Theory of everything）的演讲时设问，如果我们这个三维世界以外的所有额外的维度确实存在，那我们为什么毫无察觉呢？为什么我们所看到的只是三维空间？

对此的解释是，四维（或更高维）度均弯曲在范围极小的空间内，其尺度大约只有100万亿亿亿分之一英寸。这样的尺度实在太小，以至于无法被我们所察觉。我们所看到的只是三维空间，按照宇宙学原理，宇宙的三维空间在大尺度上是各向同性和几乎平直的。这好比橙子的表皮：如果近距离观察，整个表皮是有弯曲的，而且布满皱纹；然而从远处看，就看不到那些隆起的结构，显得很平滑。对于空间而言情况也是一样，在微小的尺度上它是四维（或更高维）度的，而且高度弯曲。但在较大尺度上，我们看不到弯曲，或者说看不到额外的维度。

四维和更高维度空间可以通过数学理论构建。量子力学中，空间是多维度的，N维就是两个以上N-1维物体垂直所形成的空间。因此我们可以说，四维空间只能存在于当今最前沿的弦理论的数学方程之中。而弦理论又预测了更多种维度模式的存在，据说至少存在第11维。

三、一个四维空间的超体——克莱因瓶

说到四维空间，不得不提及德国数学家克莱因（Felix Klein），他曾在理论上构思出了一个特殊的四维空间的物体，被称为克莱因瓶（Klein bottle）。这是拓扑学研究的典型空间之一，它展现为一个在四维空间中才能正真表现出来的曲面。这个像球面那样的封闭空间没有“边”，且只有一个“面”。它的截面是一个莫比乌斯带（Mobius band）。如果在四维空间里，把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，就可以得到一个克莱因瓶。

根据拓扑学理论，莫比乌斯带可以嵌入我们的三维空间，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。从维基上了解到，数学家们宣称已经解出了克莱因瓶曲面的数学表达式。

理论物理学家认为，克莱因瓶在我们的三维空间中无法制作出来，它是一个没有“边界”、没有“内部”、没有“外部”且只有一个“面”的连续曲面，被喻为永远装不满水的瓶子。

由于四维空间不能进入我们所在的三维空间，所以凡是可以画出或制作出来的克莱因瓶都是其四维空间在三维空间的投影。换言之，四维的克莱因瓶不能存在于三维中。

四、为什么四维空间既小又卷曲呢？

上述讨论又引出了另一个问题。为什么四维（或更高维）度空间应该卷曲成一个个小球状，而不是所有的维度都是如此呢？霍金认为，极早期宇宙中所有维度都应当是高度弯曲的，那为什么三维空间展平了，而其它维度仍维持紧紧卷曲状态呢？

迄今，科学并无答案，或者说一个可能的答案是人择原理（Anthropic principle）。为了发展出像人类这样复杂生命，二维空间显得不够用，而大于三维的空间则星系处于不稳定状态而面临分崩离析。因此，至少我们所知的生命，显然只能存在于稳定的时空区域之中，即有三维空间加上一维时间，而且都不会因卷曲而变得太小。

弦理论确实能够导出并容许我们区域的存在。宇宙中很可能还存在其它的区域，其维度都卷曲得很小很小，但此类区域中不会有智慧生命存在。

现在虽然还不能证明存在四维（或更高维）空间的猜想是准确的，但科学理论有很多是由猜想开始的。

【谢谢阅读】