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空间之维度数，最简单的定义，是对向量空间的谁度定义。 一个向量空间内，如果存在n个线性无关向量，且任何n+1个向量必定线性相关。则这个向量空间称为n维空间。 当用有向线段表示向量之后，经验空间内只存在三个线性无关向量，任何四个向量，一定线性相关。故经验空间是三维空间。 关于封区域在空间维度数的关系。 一维空间，两个点就把区域封闭了。并标为区间。 二维空间内，区间不再是封闭的。用一条首尾相连的曲线才能封闭出一个区域。 三维空间内，二维封闭区域不再是封闭的，需要一个封闭之二维曲面，才能封闭成一个三维封闭区域。例如，人之表皮把闪脏封闭在身体内部。 四维空间内，三维封闭区域不再是封闭的。人的内脏全露上外面。由于我们看不见旁人之内脏。证明了经验空间只有三维。 当把时间作为一维与经验空间合并为四维时空之后。人的内脏还是没有露出来。证明了，这样构成之数字流型，并非几何上的四维空间。 决定一个运动物体之状态，需要多个变量。当独立变量之个数为n时。称具有n个自由度。对于动点在空间内之运动来说。动点之自由度数就等于空间之维度数。在三维空间内，刚体之运动具有6个自由度。复杂程度与一个质点在六维空间内之运动相同。 波动之自由度更高。有的人认为需有11个自由度。把此要求说成11维空间了。 不能用两个空间内的几何点是否可构成一一对应来判断两个空间是否维度相同。康脱尔在集合论中，早己证明。不论n是何自然数(狭义)，n维空间的几何点都可与开区间(0，1)内之点一一对应。 n维空间内，总存在等维数之小区域。构不成四维小区域，则经验空间就不是四维空间。 |
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