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向你介绍我是谁  大家好，我是朱乐平名师工作站“一课研究”第8小组成员杭晓敏，来自江苏省东台市安丰镇小学。非常高兴与您相遇在“一课研究”微信平台！ 本期内容有哪些 听一听：运算能力 读一读：整体建构，明理驭法 --<<分数乘整数>>教学设计与思考 数学拓展：为什么不能说小数是特殊的分数？ 轻轻松松听听书 听一听：运算能力 本文选自曹培英教授撰写的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》第六章--运算能力 坚持阅读八分钟 整体建构，明理驭法 --<<分数乘整数>>教学设计与思考  课前慎思： “分数乘整数”是苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”的第一课时亦是单元的起始课。是后续“分数乘分数”、“分数乘加、乘减混合运算“的基础。之前，学生已经经历了整数乘法到小数乘法的学习过程，也学习了分数的意义、分数加减法。那么学生的已有知识会对新知的学习起什么作用呢？ 为此，我设计了三道题并对班级学生进行了课前访谈和测试，题目是：①3/10表示什么含义？图文并茂表示出你的想法；②说一说：3×3/10这个算式的意义；③算一算3×3/10等于几。结果是：学生大多能画图说明，而且形式丰富，个别同学有独特的视角。学生能理解这个算式表示的意义，75%的学生说是3个3/10，和整数乘法的意义一样。有72%的同学能计算正确，22%的同学出现的错误是把分子和分母同时乘了3。 整体看来，学生都能自主从整数乘法意义的扩展角度去思考理解分数乘法的意义，部分同学能从图示中找到计算的方法，可是同学们真的就懂了算理吗？如何整体沟通小学阶段的乘法运算，让学生整体构建起乘法运算的算理和算法？如何让学生的思维走向深刻？如何让学生的学习真正发生？我进行了如下设计： 教学过程 一 激活经验，沟通新知 1．激活经验 师：同学们，从今天开始我们就要进行分数乘法这一新单元的学习和研究，咱们先练习几道口算题，热热身，老师也可以了解一下咱班的计算能力怎么样！准备好了吗？ （1）15+15+15= （2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2= （3）99+99+…+99= 师：说说你是怎么计算的？为什么都可以用乘法计算？ 小结：求几个相同加数的和，我们可以用乘法计算，乘法计算更简便。 2. 沟通新知 师：有了这样的认识，我们再来看看这个问题可以怎样列式？  生：3/10×3或3/10+3/10+3/10 师：为什么可以用乘法计算？ 生：这道题目就是求3个3/10相加的和 师：看来，求几个相同加数的和都可以用乘法计算，这里相同加数可以是整数、小数，也可以是分数。 师：这个是分数加法我们已经学过，再观察这个式子，和我们以前学过的乘法算式有什么不同？ 师：这节课，我们就一起来学习研究分数乘整数。（板书：分数乘整数） 【设计理念】现代认知论的代表人物，美国心理学家奥苏伯尔指出：凡是有学习的地方就会有迁移。这一环节让学生计算并追问，可以组织和强化“相同的数相加可以用乘法，乘法计算更简便”这一结构性的观念，学生可以积极迁移到加数是分数的情况。这样沟通了学生对加法与乘法的联系，进而为学生理解分数乘整数的意义做好了铺垫。  二 自主研究，理解算理 1．多样化计算，算法与算理的融合 （1）尝试解决 师：3/10×3得多少呢？又该怎么算？老师想把这个问题交给你们自己去研究。大家先请看这儿的研究提示。  我们可以先想一想3/10×3表示什么意思？你可以在图中用阴影表示出结果，也可以把计算的过程写下来，最后在小组里交流自己的方法。拿出研究单，开始。 （师巡视，寻找不同的方法并收集，依次放在展示台。） （2）交流方法 方法一：画图法。 师：这是谁的研究成果？说说你是怎样想的？  小结：画图很直观，一下子就找到结果。 方法二：转化成小数乘法 师：这是谁的？说说你是怎样想的？  小结：这里他用到了一种策略—转化，把分数乘整数转化成学过的小数乘法。你很会学习！ 方法三：同分母分数连加 师：这是谁的？也说说你是怎样想的？ 小结：他是根据分数乘整数表示的意思转化成分数加法来计算，3/10×3表示3个3/10的和是多少。现学现用！谁再来说说3/10×3表示什么？ 方法四：分子和整数相乘，分母不变。 师：这是谁的？方法很独特，说说你是怎样想的？ 板书：3/10×3=3×3/10=9/10（米） 师：大家赞同他的想法吗？把分子部分写成3×3你是怎么想到的？ 追问：你认为这种方法和上面哪种方法是有联系吗？（教师板书过程）原来源头在这儿！ 【设计理念】教学过程中，我们得以学生为主体，让学生充分经历自主探索的过程，尊重每一位学生的思维和表达。这里算法较简单，大多数同学课前就会了，但是算理和算法是计算教学的一体两翼，两者相辅相成，缺一不可。所以我注重引导学生在多元理解分数算理的同时，逐步抽象提炼分数乘法的算法。这样学生的思维才会走向深刻。 2．引导比较，归纳算法 （1）交流：比较几种方法，你喜欢哪种方法？ （2）计算2/7×3（课件出示） 师：下面就用你喜欢的方法计算2/7×3，注意分数占两行，乘号、整数写在线上。师：谁来说说你是怎么算的？（板书两种方法）（为什么也可以写成2×3/7？） 师：(交流）为什么不用化小数的方法？（课件出示这样算理）  （3）计算2/7×30 师：继续用自己喜欢的方法计算2/7×30。 师：（汇报）谁来说说你是怎么算的？（板书一种方法）（为什么也可以写成2×30/7？）  师：为什么你们只用这种方法?（课件出示这样算理） 小结：分数乘整数其实就是分母不变，把分子和整数相乘就可以了（在黑板上贴出计算法则） 【设计理念】在学生研究算法的过程中，给学生提供了充分的自主探索的空间。在学生尝试计算后，鼓励算法多样化，一块交流、评析学生汇报的每一种算法。分析过程中我努力引导学生观察、发现哪种算法的优越性。并将学生都认可的算法加以强化。这样既注重了教学的过程，又尊重了学生的个性特征，让学生的学习真正地发生。  三 联通算理，优化算法 1、联通算理 师：回顾刚刚的学习，我们是怎么学会计算分数乘整数的呢？ 小结：有的同学是用以前学过的乘法知识来解决的，也有的同学通过画图帮助自己探究解决问题的思路，找到了计算的方法。 师：回过头想一想，我们之前还学习了整数乘法、小数乘法，和今天学习的分数乘法，它们的计算道理一样吗？ 回顾：那我们一起来回顾一下以前学的整数乘整数、小数乘整数的计算方法，是不是和分数乘整数一个道理？（课件演示） 师：70×3怎样口算？7×3算的是什么？ 0.4×3怎样口算？4×3算的是什么？ 3/10×3，3×3算的是什么？ 追问：观察这些算式，它们的计算有什么相同的地方？ 小结：它们算理是一样的，都是在算有几个计数单位。这么一比较大家发现知识都是相通的。 【设计理念】数学知识之间是有联系的，是整体的、系统的。这一环节通过对比已有的整数乘法、小数乘法、分数乘法之间的异同，引导学生观察发现三者之间的联系，学生逐步明晰乘法计算的本质就是计量有几个这样的计数单位。这样做，有利于学生沟通新旧知识之间的联系。把平时相对独立的零散的知识构建成一个整体，形成知识网络，让学生感受到真正的数学意义的建构。 2、优化算法--约分 师：接下来解决另一个问题：做5朵绸花需要用多少米绸带？ 一人板演:3/10×5=3×5/10=15/10(米） 讲授：同学们，计算分数乘法时，计算结果不是最简分数，要化成最简分数。 追问：这个结果是最简分数吗？怎么约分？ 比较：这一题还有一种约分方式，想知道吗？（教师示范） 这两种约分有什么不一样？（前一种方式是先乘后约、后一种是先约后乘） 练习：尝试用这种约分方式计算17/12×16。（一人板演） 优化：你认为哪种约分的方式更简便？为什么？（先约后乘可以使数字变小） 小结：分数乘整数，分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要先约分。 【设计意图】对于算法中的难点--约分问题，我注重引导学生在算的基础上通过比较加以概括。在学生对一组题进行了比较分析后，学生明白：能约分要“先约后乘”这样可以使计算简便。这样的设计，加深了学生的体验和感悟，使学生通过比较、概括、抽象算法。通过学习，学生算理清、算法明，有效地突破了教学难点。 四 巩固练习，强化算法 过渡：下面我们应用学到计算方法解决一些问题？ 1．算一算。2/7×2 4×5/6 7/10×5 9×5/12 （1）独立完成，2人板演。 （2）核对，反馈。 （3）强调：能约分的要先约分。 2．做一做。 （1）口头列式。 （2）用乘法列式你是怎样想的？ （意义；速度×时间=路程） （3）强调：能约分的要先约分，能化成整数的要化成整数。 【设计理念】本环节帮助学生及时巩固约分方法，引导学生再次梳理约分的过程，巡视调查学生在约分过程中的困难，利用即时生成的典型错误，帮助学生反思约分过程中需要注意的地方。 五 总结提升，孕育新知 师：今天你学到了什么知识？在今天的学习中，我们知道了3/10×3表示3个3/10相加，它还有其他的含义吗？我们下节课继续研究。 教学思考 分数乘整数从算法上讲，非常简单。有很多孩子在课前就已经接触过，但孩子真的懂的计算的道理了吗？或许，我们经常在这样纠结，到底要不要讲算理？讲了半天算理，到最后，孩子记住的仍然是算法。对于这一困惑，我从曹培英教授的《跨越断层，走出误区：”数学课程标准“核心词的解读与实践研究》一书中深受启发。书中第六章运算能力里提到：算理、算法是计算能力的一体两翼，尤其在小学数学中两者相辅相成，不可偏废。道理很简单，不掌握算法就无法确保实现运算能力的最低要求“正确”；只知怎样算，不知为什么这样算，充其量只是搬弄数字的操作技能。计算教学中， 我们也要以培养学生思维能力为核心,要关注学生的学习过程，让他们学会思考的方法，让他们在自身实践探索的过程中实现发展，并将积累的学习经验迁移到其它领域的学习中。 于是本节课我试着改变计算教学给孩子留下的枯燥、乏味、除了算还是算的印象。并努力践行： 一、尊重学生，在数形互译中沟通理法 每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式，这种认知上的差异将不可避免地影响学生的学习活动，并在新知构建和解决问题的过程中有不同的呈现。所以课堂上我提供给学生充分的空间和时间，并鼓励多样化的算法。当抛出“3/10×3怎么算？为什么这么算?”这一问题的时候，我欣喜地发现:学生能自主运用已有经验去研究、解决新问题。有的借助图形的直观来说明；有的利用乘法的意义来解释；有的利用分数的意义来阐述；还有的利用同分母分数加减法来解决。经历了这样的学习过程。学生不仅学会了分数乘整数的算法，也明晰了计算的道理。观察、比较、归纳、推理能力在学习中亦得到了提升。 二、整体关联，在对比联通中发展思维 郑毓信教授曾提出：不要单纯在概念本身上下工夫，而是要把重点放在实质的领悟上。的确，数学知识是一个整体的、系统的、结构的充满了联系的体系。运算教学也是如此，教师不应拘泥于传统的计算教学，而是要帮助学生理清不同形式算式中算理的内在联系，把握具体计算的“算理”内涵，识别其主要特征，展示意义联结，同时引导学生进行自主迁移、类比推理，实现“算理、算法”的整体认识。本节课借助“整数乘法、小数乘法、分数乘法计算道理一样吗？”这一问题，引发学生对整数、分数、小数乘法的算理和算法的深入思考。多数学生第一次感觉都认为其道理是不同的，但是学生对三个例子分析和对比后，发现这三类计算的方法虽然不同，但是其计算本质是一样的，从而理解了计算其实就是算一算有几个这样的计数单位，这样使学生把所学的知识构建成一个整体，思维层次也得以提升。 参考文献： [1]曹培英.《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》[M]上海教育出版社.2006 [2]罗鸣亮.“形”虽有殊，其“理”归一—“分数乘整数”教学思考[J]小学教学（数学版）2018(7) 5 数学拓展 为什么不能说小数是特殊的分数？ 在有的小学课本中说：“用来表示十分之几、百分之几、千分之几......的数，叫做小数。”那么，是否可以说，小数是分母为10、100、1000......的分数呢？ 其实，这种说法只限于有限小数的范围。因为只要小数的位数有限，譬如说n位，那么它就可以表示为分母是10n的分数。对于无限小数来说，有两种情况：一种是无限循环小数，实质上它是分母不仅仅只有2或5这样的质因数的分数，因而它的分母不可能为10n（n=1,2,3...);一种是无限不循环小数，那么它是无理数，不是分数。 因此，在有限小数范围内，可以认为小数是特殊的分数，到后面学了无限小数之后，就不能这么认为了。 你若盛开 蝴蝶自来 |
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