高中热点提分：高考数学解题的“精华”，11大转化思想全面精解

“不断地变换你的问题，……，我们必须一再地变换它，重新叙述它、变换它，直到最后成功地找到有用的东西为止”．

著名数学家、教育家G·波利亚在《怎样解题》

把问题进行转化是高中解决问题的重要的方法，我们在解决数学问题时，常把复杂、生疏、抽象、困难、未知的问题变成简单、熟悉、具体、容易、已知的问题来解决．这是一种思想方法，也是一种策略。它把一个数学问题转化为另一个数学问题，达到化生为熟，化繁为简的目的，不仅可以节省时间和精力，巧妙简捷地解题，还可以提高我们的思维水平，培养创新能力，及分析问题和解决问题的能力。下面例析问题转换几种基本途径及方法．

以下是：易安针高中、高考均可掌握的高中数学“4大题型”的N多种解题方法和技巧，整理的《高中数学36项必考热点题型攻克-解题技巧汇总》第32关：数学解题的“灵魂变奏曲”—转化思想，供广大师生参考。

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一、等与不等的转化

等与不等的转化主要体现为化不等为相等及化等为不等。在等与不等的矛盾转化中，基本不等式、函数的性质等常发挥着重要作用，它们是联系着等与不等的纽带，是等与不等矛盾差异间的内在联系。等与不等是数学中两个重要的关系，把不等问题转化成相等问题，可以减少运算量，提高正确率；把相等问题转化为不等问题，能突破难点找到解题的突破口。

二、正与反的转化

解决某些问题时，若按习惯从“正面进攻”难已解决或运算繁杂。此时可从相反的方向去探求，有可能会转化为我们较熟悉或简单的问题。2、正与反的相互转化对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较难的问题，可先攻其反面，从而使正面问题得以解决。当一个数学问题从正面处理较难时，不妨从反面思考，如逆推法、分析法、反证法、补集法等都是重要的反面思维方法．

很多的数学问题,如果直接从正面入手求解,难度较大,致使解题思路受阻,但如果转化为考虑问题的反面，则往往可以将问题轻松解决.数学解题中的反证法、补集法等体现的就是这种思想.正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径。

三 动与静的转化

运动与静止的相互转化普遍存在于客观世界中，动与静的转化是解题的重要策略之一，它包括化静为动，化动为静两个方面，适时的进行动静转化，常常会收到奇妙的效果。

四 主与次的转化

利用主元与参变量的关系，视参变量为主元（即参变量与主元的角色转换），常使问题柳暗花明。

五 原命题与逆否命题的转化

由于原命题与逆否命题等价，因此我们在判断原命题的真假有困难时，可以通过判断逆否命题达到目的。

六、数与形的相互转化

通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性解决问题，使问题简化。

点评：通过发掘函数式的几何意义，将代数问题转化为函数问题或几何问题或解析几何，然后利用函数图象或几何图形来解决，这也是近年来高考中常用的解题方法。

数形结合，实现转化

把数量关系的问题转化为图形性质的问题则会变抽象为直观，使隐含的关系显露出来，许多代数、三角问题有着几何图形背景．因此绘制其图形来研究问题会显得十分直观．反之，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，在一定程度上说，使研究方式程序化．许多几何问题可以利用代数、三角函数的方法解决，显得十分简洁、明确．

七、特殊与一般的相互转化

对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，可先用特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给出证明，这不失为一种解题的明智之举。

一般与特殊，辩证转化

辩证思维告诉我们，事物发展总存在一般性和特殊性，且可以互相转化．一般性寓于特殊性之中，有些一般性问题很难找到解题方法，不妨将其向特殊方向转化，这种转化在选择题及填空题中比较常见．

抽象向具体转化

有些题目看起来较为抽象，貌似不易解决，但结合具体数学情境，联系相知，建立模型，以启迪解题思路，寻找解决问题的突破口。

个别向一般的转化

华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到起始，而不失去重要地步，是学好数学的决对于表面上难于解决的问题，需要我们退步考虑，研究特殊现象，再运用分析归纳迁移、演绎等手法去概括一般规律，使问题获解。

八、整体与局部的相互转化

整体由局部构成，研究某些整体问题可以从局部开始。

零整割补变换，实现转化

求解几何问题，如果仅根据题目给出的图形解题困难时，可考虑将图形按一定规则分割成若干个简单图形或通过增添辅助线、而补成一个简单几何体，把问题转化为我们所熟知或易于研究的问题，从而化繁为简．这种方法是解几何综合题的常用的重要方法．：局部向整体的转化

从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗。

九、高维与低维的相互转化

事物的空间形成，总是表现为不同维数且遵循由低维想高维的发展规律，通过降维转化，可把问题有一个领域转换到另一个领域而得以解决，这种转化在复数与立体几何中特别常见。

空间与平面，维数转化

在高等代数中常见有高维数的问题，如果把它向低维问题转化，问题往往变得简单、明了．最简单的由三维向二维空间转化，即把三维的空间的立体图形转化为二维的平面图形来研究，也是研究立体几何问题的重要方法之一．

十、模式向创造的转化

数学题目千变万化，虽然不存在固有的解题模式和千篇一律的解题方法，但只要我们破除思维定势，树立创新意识，进行发散思维，左挂右联，巧思妙想，分析题目结构特征，还是可以找到令人耳目一新的解法

十一、暄量向定性的转化

当定量求解某些问题困难时，可以考虑将定量问题转化为定性问题，通过定性判断来解决。

以上是化归思想中的几种主要的转化途径。其实，化归的途径很多，如还有数与形的转化，空间与平面的转化，无限与有限的转化等等。转化的目的是改容易面，化繁为简，巧闯难关。高考中正确灵活的运用化归思想，找到化归途径，使用化归手段，定会取得事半功倍的效果。

转换是化归的实施.化归重在理念，转换重在操作.转换是寻找“替身”，由彼及此，“彼”得对“此”全盘负责.因此，转换前面经常冠以“等价”二字，即“等价转换”.从“条件”的角度看问题，转换是在寻找解决问题的充要条件，而化归有时在寻找解决问题的充分条件，甚至是探究中的必要条件.