量子力学是力学。 学量子力学之前,我们都要学一门很重要的课:理论力学—Classical Mechanic(也叫做分析力学。当年拉格朗日写《分析力学》这本大作时,两百多页没有一张插图,全是数学公式)。 这门课从牛顿第二定律出发,结合虚功原理和变分法,推导出一个非常重要的物理学方程:拉格朗日方程。这门课里面的内容,大都围绕这个方程进行。到了后面,还会推导另外一个重要的方程:哈密顿正则方程。 拉格朗日方程 哈密顿正则方程 再送你一个哈密顿懵逼方程表情 其中,L是拉格朗日量,H是哈密顿量。L=T-V,H=T+V,T是动能,V是势能。在拉格朗日量中用位置x和速度v来做自变量;在哈密顿量中用位置x和动量p做自变量。这两个重要的量(算符)都是能量(算符)。 牛顿力学在这两套表述体系下,已经几乎成为了完全的数学,在方程中你看不到“力”的影子,但他们都是非常正宗的力学,因为F=ma和W=Fs(功等于力乘位移)是一切的根基,而在表象上,力被能量和速度这些物理量代替了。 回到量子力学。你再看一眼薛定谔方程: 薛定谔方程 后面中括号里的就是波函数的哈密顿量!不同的是,经典力学求解质点的运动方程,量子力学求解物质波的波动方程。 量子力学虽然建立在它的几个基本假设之上,但沿用了理论力学的数学体系,而理论力学的数学体系,则是建立在牛顿力学的推导之上。所以说,量子力学不仅是正宗的力学,而且数学上很大程度地继承了经典力学的方法。 其实,英文中的Mechanic一词,在这里翻译为“机制”也很恰当,这样经典力学就是“经典机制”,量子力学就是“量子机制”,这样能避免狭隘地理解“力学”一词的含义:“力”是物质相互作用机制的形象表述。 |
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