量子力学基本原理

量子力学是到现在为止人们能够给出的最好的理论，然而不应当认为它将永远的存在下去。假如我们要重新引入决定论的观点，那就应当以某种方式付出代价，这种方式是什么，现在还无法推测。——狄拉克

狄拉克23岁成为量子力学创始人之一

本文主要从量子论起源、能量子假设、光电效应、康普顿散射、玻尔量子论、德布罗意物质波、概率波函数、量子叠加态原理、不确定性原理、薛定谔方程等十大概念理解量子力学基本原理，见证二十世纪真正的神话。

量子力学其实描述的是物质的行为，特别是发生在原子尺度范围内的事件。在极小尺度下事物的行为与我们有着直接经验的任何事物都不相同。它们既不像波动，又不像粒子，也不像云雾，或悬挂在弹簧上的重物，总之不像我们曾经见过的任何东西。

费曼

1、量子论起源

量子论的起源来自一个大家熟悉的现象，这一现象并不属于原子物理学的核心部分。任何一块物质在被加热时都会发光，并在高温度下达到红热和白热，发光的亮度与材料的表面关系不大，而对于黑体，只与温度有关。因此，黑体在髙温下发出的辐射作为物理学研究的适当对象，被认为应该可以根据已知的辐射和热学定律找到一个简单的解释。但是物理学家瑞利和金斯在十九世纪末的努力却以失败告终，揭示了黑体辐射问题的严重性。

瑞利和金斯

一切人类的直接经验和直觉都只适用于宏观物体。——费曼

2、能量子假设

难以置信的是这个公式已经触动了我们描述自然的基础，我感到，我可能已经完成了一个第一流的发现，或许只有牛顿的发现才能和它相比。——普朗克

普朗克大胆舍弃了“能量均分定理”，代之以“量子假设”——能量只能以分立的能量子的形式发射或吸收，这在概念上是一次革命性的突破，以致它不再适合于物理学的传统框架。

频率为v的电磁波和原子、分子等物质发生能量转换时候，能量不能连续变化，只能一份一份的跳变，且每份“能量子”为：

ε=hv=ℏω，其中约化普朗克常数ℏ=h/(2π)

普朗克

普朗克公式

普朗克根据能量的量子化，得出角频率为ω的电磁振动模式在温度T下的平均能量不再取“能量均分定理”给出的KT，而是：

E(ω)=ℏω/(e^(ℏω/kT)-1)

利用热力学和物理统计理论，导出了著名的（描述电磁波能量和角频率关系）的普朗克公式：

ρ (ω)=(ℏω³/π²c³)/(e^(ℏω/kT)-1)

3、光电效应

年轻的爱因斯坦是物理学家中一个有革命性的天才，他不怕进一步背离旧的观念。——海森堡

光和其他物质发生相互作用时，基元过程通常表现为光子—电子作用，作用电子的能量与光的强度无关，而只与光频率有关。因此，爱因斯坦假设，光本身是由穿过空间的能量子组成的，一个光量子的能量应当等于光的频率乘以普朗克常数：

E=hv

爱因斯坦

光电效应中电子的动能由逸出功W（由金属性质决定）和入射光的频率v所决定，而与光的强度无关：

1/2mv²=hv-W

普朗克和爱因斯坦

除了光电效应外，爱因斯坦关于“量子假设”的另一个应用是固体的比热。从传统理论推导出来的固体比热值与高温时的观测记录相符，但在低温时却不相符。于是，爱因斯坦将量子假设运用到固体中原子的弹性振动上，从而解释了这种现象。

4、康普顿散射

最初关于散射光干涉的实验中，散射主要以下列方式解释：入射光波使得处于光束中的一个电子以光波的频率振动，然后振荡的电子发出一个同样频率的球面波，从而产生了散射光。

康普顿

1923年康普顿在关于X射线的散射实验中发现，散射出来的X射线的频率与入射X射线的频率不同。于是，康普顿假设散射过程是光量子和电子的碰撞，光量子在碰撞过程中改变了能量，因为频率乘上普朗克常数是光量子的能量（hv），所以频率才发生了改变。

通过对散射过程应用能量守恒定律：

hv+mc²=hv´+E

可以推导出波长变化量：

λ´-λ=h(1-cosθ)/mc²

最后得到康普顿波长：

λ=h/mc²

5、玻尔量子论

如果原子只能通过分立的能量子来改变它的能量，这必定意味着原子只能处在分立的定态之中，而最低的定态就是原子的正常态。——玻尔

早先的卢瑟福原子模型并不能解释原子具有的最突出的特性，即原子的巨大稳定性，按照牛顿的力学定律，从来没有一个行星系统在它和另一个这样的系统碰撞以后能够恢复它原来的形态。但是对于一个碳原子，在化学结合过程中的任何一次碰撞和相互作用之后，都可以始终保持为一个碳原子。

玻尔

因此，玻尔提出了三大初等量子理论：

（1）定态

原子核外电子的能量只能取分立值：E1、E2、E3等

（2）定态跃迁

原子可以从能量较高的定态向较低的定态的跃迁，从而决定了频率：

v=(E2-E1)/h

（3）角动量量子化

原子核外电子角动量必须满足：

J=mℏ

通过量子假设在原子模型上的应用，不仅解释了原子的稳定性，而且，对原子加热受激发后所发射的光谱线也作出了很好的理论解释。

6、德布罗意物质波

提出正确的问题往往等于解决了问题的大半。——海森堡

德布罗意根据一个光波对应于一个运动光量子，假设了一个运动电子对应于某种物质波云。物质波波长为：

λ=h/P

能获得诺贝尔奖被众多科学家当做毕生荣耀，多少人为之苦心孤诣。但在诺奖历史上，偏偏有位通过一纸论文就得奖的“奇才”——德布罗意。

7、概率波函数

概率波函数代表了两种东西的混合物，一部分是事实，而另一部分是我们对事实的知识。 ——海森堡

概率波函数的概念是牛顿以来理论物理学中全新的东西。在数学或统计力学中，概率意味着我们对实际状况认识程度的陈述。 然而，玻尔、肯纳德、玻恩认为，概率波意味着对某些事情的倾向，它是亚里士多德关于“潜能”的哲学槪念的定量表述，是一种抽象的数学量，一种在无限维希尔伯特空间中的波。概率波引入了某种介于实际事件和事件观念之间的东西，是一种介于可能性和实在性之间的新奇的物理实在。

玻恩

通过电子的双缝干涉实验发现，探测屏检测到电子的概率P(x)，并不是简单的两缝单独开启时的概率P1(x)、P2(x)之和，而是存在互相影响的干涉项：

P(x)=P1(x)+P2(x)+干涉项

而对于经典波函数存在干涉项是很自然的，总波幅ψ(x)是两缝的波幅之和：

ψ(x)=ψ1(x)+ψ2(x)

于是可以假设概率波函数为：

ψ(x,t)=Ae^i(kx-ωt)

在任意位置，概率波函数绝对值的平方是粒子在该位置的概率，动量则与波函数的波数k有关。

8、量子叠加态原理

量子态叠加原理是“态的叠加性”和“波函数完全描述一个微观系统的状态”两个概念的概括，表明了整个量子系统的状态空间必须是线性空间。

ψ=c1ψ1+c2ψ2

玻尔、海森堡、泡利

因为概率波是德布罗意物质波，所以量子态叠加原理与经典波的线性叠加有本质不同。例如，同样的波函数叠加仍然描述同一个系统、测量会导致波包坍缩、每次测量得到的力学量数值都是本征值等等。

9、不确定性原理

海森堡于1927年给出了不确定性原理的论述。根据他当时的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。后来肯纳德指出，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。

海森堡

位置的不确定性ΔX与动量的不确定性ΔP遵守不等式：

ΔXΔP≥ℏ/2

关于动量的概率波函数Φ(p)与位置的波函数ψ(x)构成了傅里叶变换对，标准差σ可以定量地描述位置与动量的不确定性。因为傅里叶变换对的频域函数与空域函数不能同时收缩或扩张，所以必然有误差宽度。数学上已经证明了傅里叶变换的空域宽度Δx和频域宽度Δy的乘积有一个下限：

ΔxΔy≥1/(4π)

因此可以得到动量和位置的关系式：

ΔXΔP≥h/(4π)=ℏ/2

可见不确定性原理根源于粒子的波粒二象性，是一种内禀属性，蕴含着相当深刻的意义。

10、薛定谔方程

薛定谔方程是量子力学最基本的方程，其地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。它是量子力学的一个基本假定，无法从理论上证明，它的正确性也只能从实验检验。

所谓理想实验就是所有的初始条件和最终条件都完全确定的实验。——费曼

薛定谔

当概率波函数ψ(x,t)确定以后，微观粒子的各种可能的测量概率都完全确定，下一个核心问题就是解决量子态怎样随时间变化及各种情况下如何求得概率波函数。薛定谔对量子实验进行理论分析主要分三个步骤：

（1）将初始实验状况转述成一个概率波函数。

（2）在时间过程中追踪概率波函数的改变。

（观测本身不连续地改变了波函数，需要从所有可能的事件中选出了实际发生的事件）

（3）系统的测量结果可以通过概率波函数推算出来。

在1626年，薛定谔终于得出该方程，揭开了量子世界的基本规律：

量子论并不包含真正的主观特征，它并不引进物理学家的精神作为量子事件的一部分。量子论的出发点只是将世界区分为“研究对象”和世界的其余部分。——海森堡

海森堡

综上所述，量子力学引人以无限遐想，同样也引来众多非议，尤其是近年来，“貌似”不确定性原理的一种常见的解释被实验证伪，但是正如当年“不确定性原理”创立之时，海森堡自己所说，科学是从信仰开始的，或者应该说是从幻想开始的。这在很大程度上使得我们坚信，能够确定地描述这个世界，而丝毫不用牵涉到我们自己。

每个时代都有其神话，并称之为至高的真理。

玻尔和爱因斯坦

量子力学与相对论是20世纪物理学最重要的发展，构筑了近代物理学的理论基础。尽管量子论的实质尚未明确，与相对论彼此冲突，然而，量子力学已然辉煌，风采依旧。