这13个数学公式，3步搞定自然冷却散热器尺寸

对于没有太多热设计经验的人来说，散热器尺寸的计算可能是显得比较麻烦。有不少商业软件，输入你的要求，便可以帮你设计合理的散热器，以满足相应的散热要求。如果无法使用该类型的散热器设计软件，则可以使用数学公式，来进行一些快速计算，在满足热源所需温度的前提下，以设计得到合理的散热器大小尺寸。

第一步：散热器设计假定

通过做一些简化假设，可以手动或使用电子表格进行散热器的分析设计。设定热源的温度要求，将计算出散热器的尺寸要求。

图1  板翅散热器的几何尺寸

图1为一个典型的板翅散热器几何示意图。这种散热器通常用来冷却LED灯具、Mos管等等。对于这样一个散热器而言，需要确定6个数值。为了减少计算的复杂性，需要做以下假定：

1、翅片厚度t、基板厚度b导致的面积比散热器整体的面积小很多；

2、散热器的导热率足够大，以至于散热器表面的温升比较均匀，与热源的温度近似相等；

3、散热器的长宽与热源相同，并且散热器安装与热源的中心位置；

4、热源与散热器基本紧密接触。

上述假定将对散热器的计算产生一些误差. 但是，进行此类计算，主要是为了粗略计算散热器的尺寸大小，然后再使用更加复杂的计算方法、或者软件来改进散热器的设计。所以，假定引起的误差可以忽略。

如图1所示，本案例分析的散热器，处于自然对流和辐射换热的工况下，其板翅翅片垂直放置。

自然对流计算

散热器尺寸的限制，首先必须考虑散热器的深度L和高度H，其次在L和H的基础上，可以对散热器的宽度W, 散热器翅片的间隙s，散热器翅片的个数N 进行计算。自然对流换热量Qc1，主要是从散热器的表面 A1散发的热量，如图2所示。这部分热量通过下式来控制：

 (1)

这里:

是热源的温度，

是环境的空气温度

  (2)

面积A1对应的对流换热系数 h1 可以使用公式3来计算。这个公式适合于自然对流垂直表面的工况。面积A1包含散热器水平面的小尺寸面积。对于自然对流而言，水平面和垂直面的换热差异不是很明显，当然，水平面的换热能力相对弱小一些。因此，将公式式3应用于整个散热器区域不会带来很大的误差，可以是的计算简化。

  (3)

接下来需要计算散热器面积A2 带走的散热量Qc2 ，A2面积如图2所示。

  (4)

对于自然对流而言，翅片之间的最佳间隙sopt （可以带走的最大换热量）可以通过公式5来计算. 通过公式5计算出最佳的翅片间隙，可以使翅片的内表面积和对流换热系数的乘积最大。

(5)

这里:

g是重力加速度；

是空气的膨胀系数， 

  (6)

是空气在Tavg时候的热扩散系数；是空气在Tavg时候的运动粘度。

翅片之间的对流换热系数可以使用公式7来计算：

  (7)

这里k是空气在在Tavg时候的导热率。

图2.   用于计算散热器热量耗散的面积

由于自然对流从面积 A2 区域散发的散热量 Qc2可以使用公式8来计算：

 （8）

对流换热系数h2是翅片间垂直面的换热系数；这个对流系数包括在面积A2中的小尺寸水平面以及散热器外部的小垂直面。

第二步：辐射换热计算

对于散热器自然冷却而言，辐射换热所占的比重是非常明显的。因此自然冷却热计算，必须考虑散热器尺寸。与散热器计算自然对流一样，用公式9可以计算了A1区的辐射散热Qr1。

（9）

是散热器表面的发射率；通常散热器表面阳极氧化发射率为0.85左右；σ是Stefan-Boltzmann常数，为5.67×10-8 W/m2K4；散热器A2表面积的辐射换热量可以通过公式10来计算。

 （10）

对区域A2的精确辐射散热计算相当复杂；使用Ar2，能得到合理精确的计算结果，此表面称为表观辐射表面积。表观辐射表面积是一个虚拟区域，它覆盖热沉的外壳，包括图2所示的A2区域。Ar2 表观辐射表面积可以通过公式11来计算：

（11）

第三步：散热器尺寸计算

最后一步是计算散热器在温度Ts 散热量所对应的翅片个数N。利用已知的翅片数，就可以计算出散热片的宽度。根据能量守恒定律，在稳态条件下，热源Q所产生的热量必须等于散热器所散发的热量。可以通过公式12进行表示：

   （12）

公式12中的符号⌈ ⌉是将整数四舍五入到最近整数的数学表示法，因为翅片的个数必须是整数。公式13用于确定散热器的宽度。

 （13）

上述的这些计算为优化散热器的尺寸提供了一些指导。如果你想把散热器的体积降到最小，那么长度应该尽可能小一点。这将使散热器的散热量最大化，从而降低热源的温度。