|
弹力也是被动的接触力（即只能在两个相互接触的物体之间产生），高中学到的弹力形式主要有： 弹簧产生的弹力，物体之间挤压产生的弹力，绳子产生的弹，硬杆产生的弹力等。 这些弹力的大小、方向与物体的运动状态有联系——物体的受力情况决定了物体的运动状态；物体的运动状态反映了物体的受力情况。这是判断弹力有无以及产生的大小和方向的重要依据。 基本方法是，根据牛顿第二定律F=ma以及牛顿第三定律，结合物体运动的加速度，判断弹力的有无及大小和方向。 例1、如图，被托住的A重100牛顿，用细绳通过定滑轮连接的B物重60牛顿，定滑轮用弹簧秤固定在天花板上，现在系统保持静止，滑轮质量不计，则弹簧秤的读数为多少？若将托住A的支持物撤去，弹簧秤的读数又为多少？（g=10米/秒²） 例1 解：从物体的状态看 （1）开始A物体被托住时，所有物体都处于静止状态 由力的平衡方程可知， 对B物的拉力：T₁=GB=60牛顿 由牛顿第三定律可知，对A物的拉力T₂= T₁=120牛顿 滑轮处于一个平衡状态， ∴ 定滑轮受的弹簧的弹力T=2T₁=120牛顿 此时弹簧秤的读数应为120牛顿 （2）撤去A物体的支持物，系统发生运动， A向下运动，B向上运动，加速度大小相等， 将A、B两物体和绳子看作一个整体（整体法）， 应用牛顿第二定律， （GA-GB）=（mA+mB）a ∴ a=（GA-GB）/（mA+mB）=2.5米/秒² 对于B（隔离法）： 应用牛顿第二定律， T₁-GB= mB a ∴T₁=75牛顿 对于定滑轮（隔离法）处于静止状态， 有力的平衡方程可知， 则弹簧的弹力 T=2T₁=150牛顿 此时弹簧秤的读数应为150牛顿 例2、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30º，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率V绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（物体和绳在图中都没画出）。 （1）当V= √（gL/6）时，求绳对物体的拉力 [ '√ '符号的意思是：（gL/6）开平方，以下表示同此理] （2）当V= √（3gL/2）时，求绳对物体的拉力 例2 解：物体在水平面上做匀速圆周运动， 可能有两种情况： 一种是物体与锥体表面接触， 另一种是物体与锥体表面不接触。 这取决于物体做圆周运动的速度大小， 设物体与锥面接触， 将物体所受的力，分解在水平和竖直两个方向上， 分别用牛顿第二定律，则有： 水平方向： Tsinθ-Ncosθ=mv²/Lsinθ ① 竖直方向： Tcosθ+Nsinθ=mg ② 两式联立得：N=mgsinθ-mv²cosθ/Lsinθ 若 N=0，θ=30º时 有 V= √（（√3）gL/6） 所以，物体以速率V绕圆锥体的轴线做水平匀速运动的情况，有三种： （a）当V< √（（√3）gL/6）时， 物体与锥体表面接触，且有支持力N， （b）当V= √（（√3）gL/6）时， 物体与锥体表面接触，支持力N=0 （c）当V＞ √（（√3）gL/6）时， 物体与锥体表面不接触，无支持力N，并且物体离开圆锥体表面 所以: （1）当V= √（gL/6）＜√（（√3）gL/6）时， 物体与锥体表面接触，且有支持力N， 由①和②联立得： T=mv²/L+mg cosθ =(1+3 √3)mg/6 例2第（1）种情况分析图 (2) 当V= √（3gL/2）>√（（√3）gL/6）时， ∴ 物体不与锥面接触，只受重力和绳子的拉力做圆周运动， 则有： Tsinθ=mV²/Lsinθ ① Tcosθ=mg ② 消去θ得（此时θ未知，已经大于30°）， （消去θ的时候要用到公式：sin²θ+cos²θ=1） T²-（mV²/L）T-m²g²=0 代入V的数据的， 2T²-3mgT-2m²g²=0 ∴ T=2mg 例2第（2）种情况分析图 此例可看出T的大小与物体的运动状态有关（实际上是T的大小和方向决定了物体的运动状态）。 不但如此，物体与斜面之间作用力N的大小也与物体做匀速圆周运动的速度有关： N= mgsinθ-mv²cosθ/Lsinθ 当V=0时，N最大为mgsinθ， 随着V增大，N则减小， 当V为√（（√3）gL/6）时，N=0 例2分析过程中，选择了物体与锥体表面接触做圆周运，但此时N为0的状态，这个状态叫做临界状态，此时得出临界速度V= √（（√3）gL/6），这是分析此类问题的一个关键，在前一讲关于静摩擦力大小和方向的判断中，两道例题也都用到了临界状态的分析方法，这是高中物理学习中的一个重要的物理思想，熟练掌握受益无穷。 |
|
|
