初等数学37-实数

• 有理数、无理数的定义
• 实数的分类

有理数、无理数

经过前面六个章节的介绍，我们了解了关于整数、分数、小数的四则运算以及一部分代数知识，还有它们的应用。这一章从另一个角度将数分类。

有理数

有理数是可以用一个比例（分数形式）表示且分子、分母都是整数的数。形如

p、q都是整数且q ≠ 0

1. 最简分数的分子、分母都为整数的分数
2. 所有的整数
3. 所有的有限小数和无限循环小数

无理数

无理数是无限不循环小数及非完全平方数的根或者说不能用两个整数比例的形式表示的数。如

无限不循环小数

非完全平方数的根

实数分类

引用国外数学课本中用包含关系描述数的一张图，大家可以直观的了解一下

实数域内数的包含关系

可见，实数由有理数和无理数组成。实数作为数的全体应用了几个世纪，后来数学家发现了虚数(imaginary numbers)，但这里不会介绍，后续代数学习中会有接触。