高中物理解题小技巧（8）—用牛顿第二定律分析物体运动过程

用牛顿第二定律分析物体运动过程

物体受力情况和物体的初始状态决定物体的运动状态，物体的运动状态反映物体受力情况，它们的关系是：

研究对象 → F →F=ma → a →（V₂-V₁）/t → V → 运动状态

研究对象← F ←F=ma ← a ← （V₂-V₁）/t ← V← 运动状态

物体做直线运动：

当物体的初速度V0与物体的合外力方向在一条直线上时，物体做直线运动。

方向相同做加速；方向相反做减速。

物体做曲线运动：

当物体的初速度V0与物体的合外力方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

匀速运动：

物体初速度不为零，当物体所受合力为零时，物体做匀速运动，

匀变速运动：

当物体所受合外力恒定时，物体做匀变速运动。

几种常见运动的受力特点：

1、匀速直线运动：合外力为零：ΣF=0。

2、匀变速直线运动：ΣF=恒定，且初速度V0方向与ΣF在一直线上，

V0与F方向相同加速，方向相反减速。

特殊：自由落体，竖直上抛。

3、简谐振动：F= -kx

4、平抛运动：ΣF=mg，与V0成90°。

5、圆周运动：ΣF的方向总与V成90°（匀速圆周）。

6、行星（或卫星）运动：万有引力F=GM₁M₂/r ²。

例1：质量m=2.0千克的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD的形状及尺寸如图，它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0千克，现用一细线沿导轨拉铁块，拉力F=12牛，铁块和导轨之间的摩擦系数μ=0.5,重力加速度g=10米/秒²，从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？

例1

解：分析导轨的情况：

导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零（临界状态），

此时导轨（及支架）受四个力：

滑块对导轨的压力N=mg，竖直向下；

滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10牛，方向向右；

重力Mg作用点O，方向竖直向下；

轴作用于D端的力。

设此时铁块走过路程S，

根据有轴物体平衡条件及图中尺寸，

有：Mg·0.1+mg(0.7-s)=f·0.8

代入数据得S=0.5米

分析铁块的情况：

受到拉力F=12牛，水平向右，

受到摩擦力f=10牛，水平向左，

由牛顿第二定律得

F-f=ma

12-10=2a

得a=1米/秒²

由s=at²/2

代入数据，得t= 1.0秒

从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是1.0秒

此题的基本思路判断：受力情况→物体运动状态。

例2：如图，倾角为θ的光滑斜面，上端系有一劲强系数为K的轻质弹簧，弹簧的下端系有一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，当挡板以加速a(a<g sinθ)沿斜面向下做匀加速运动时，

问：（1）球与挡板A开始分离时所经历的时间。

（2）球的速度达到最大时所经历的路程。（设斜面足够长）

例2

解：开始小球受力如图，且有沿斜面方向：

mg sinθ-kx-N=ma

随着位移增大，kx增大，N减小

当N=0时，开始分离（临界态），

∴x=(mg sinθ-ma)/k

又因为分离前小球的运动情况与挡板相同，

小球合外力恒定，且以a做匀加速运动。

∴x=（1/2）at²

t=√（2(mg sinθ-ma)/ka）

例2受力分析

分离后小球沿斜面方向只受到两个力的作用，

重力的分力，大小mg sinθ，方向沿斜面向下，

弹簧的拉力，大小kx，方向沿斜面向上，

球与挡板A开始分离的时刻(a<g sinθ)

mg sinθ＞kx

小球此时的初速度沿斜面向下，合力方向沿斜面向下，

即 小球沿斜面向下做加速运动，

弹簧伸长量x增加，弹力kx增大，

小球所受的合力减小，但方向没变，

小球的加速度减小，方向也没变，

小球做加速度减小的加速运动，

当x增大到

mg sinθ=kx 时（临界状态）

a=0，

v达最大

此后小球开始做减速运动。

∴当速度最大时，mg sinθ=kx

x= mg sinθ/k

此过程可以用下面的逻辑过程表示，

由mg sinθ＞kx

→做加速向下滑

→x增大

→kx增大

→（mg sinθ-kx）减小

→a减小，但方向向下

→小球做加速度减小的加速运动

→x增大到mg sinθ-kx=0时 a=0，v达最大

→开始做减速运动。

以上两个例子，都是根据物体的受力情况，应用牛顿第二定律，分析研究物体运动情况的例子。牛顿第二定律的应用，还有另外一个方面，就是根据物体的运动情况和牛顿第二定律，分析计算得出物体受力的情况。

物体受力情况和物体的运动状况关系是要熟练掌握的基本功。