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今天表妹做作业时，遇到一道计算题：“9710.3265÷2.1829=?”，她毫不犹豫用起了计算器。 这不禁让小编思考，在那个计算器还没有出现的时代，古人们究竟是怎么进行庞大又繁琐的计算呢？ 先给大家剧透一下，我们今天要说的是对数！请记住它，必考题。 对数的由来 我们都知道，自然对数的底e=2.718281828……在数学中是一个重要的常数。 可是，你知道这个常数是怎么来的吗？ 要知道，在“大航海时代”是没有计算器这种东西的！ 所以，当时的科学家们都忙着手算呢。 特别是天文学家，加班加点忙着手算：星球轨道与星球位置关系时需要涉及的乘法、除法、开平方与开立方...... 终于有一天，这些天文学家爆发了！开始寻求计算更快的方法。 1594年， 身为富二代的约翰·纳皮尔作为一个天文爱好者，为了寻求一种球面三角计算的简便方法，不经意间发现了等比数列和等差数列的项之间对应关系后，就构造出了对数方法。 接着，他用了整整20年的时间，在计算对数。
终于在1614年6月，纳皮尔在爱丁堡出版了第一本对数专著——《奇妙的对数定律说明书》。
▲纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》 纳皮尔在书中首次提出对数原理，因此人们也称其为纳皮尔对数：Nap logX。 不仅如此，这本书还令纳皮尔，收获了一大帮科学家迷弟，妥妥的人生赢家。
那么，问题来了！他创造的对数究竟有多牛逼呢？ 对数的出现是数学方法的一次革命 纳皮尔的牛逼之处在于，他提出对数的第二年，有人就利用它编制出了对数表，并附录在纳皮尔的书中。
▲当时的对数表 但可惜，当时人们并没有“对数函数的底”这个概念，也不知道什么是数e。 直到18世纪，欧拉把对数函数与指数函数联系起来，将对数函数看成指数函数的反函数，这时才有了对数函数的底这个概念。
不仅如此，欧拉还发现，被人们称作自然对数底的数恰好就是数e。
要知道，有了对数，就可将乘除运算转化为加减运算，即
同样地，我们也可以通过对数，把幂运算转换成乘法运算，即lgab=blga。 这样子，我们就可以不用计算器来解决表妹的问题了。
我们可以取它的对数，通过对数表查出lg9710.3265=3.9872和lg2.1829=0.3390，把它们相减得到3.6482，再查反对数表，就可求出9710.3265÷2.1829的值4448.3607。
▲现代对数表中的一部分 有人可能会感到疑惑：那为什么不直接用计算器来计算呢？ 这个方法算出来的是近似值，想要误差小的答案还要查更精准的对数表。 也许是我们从小就受到了计算器的影响，很多人已经无法体会到，对数的出现是数学方法史上一次革命性的里程碑。 特别是对于天文学家来说，对数的出现简直是让繁琐的计算变得简单起来。 就连开普勒也是通过此方法来进行行星轨道计算的。
不仅如此，法国数学家和天文学家拉普拉斯也对此称赞道： 一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算，而是拿他一生中的工作多少来衡量，那么可以说，对数的发明等于延长了人类的寿命。 其实他的意思是说：
生活中的对数 好了，接下来，小编要开始装逼了！为了让读者们更容易理解，我就举个栗子： 当我们去商店买衣服的时候，好物店的衣服，原价是100元，活动价是95元。服装店的衣服，原价是10000元，活动价是9995元。 那么，问题来了：你会在哪一家店剁手呢？ 肯定是好物店啦。这是为什么呢？ 因为在这两家店中，消费者实际省的都是5元，但是在好物店中，5元相对于总额来说，是一个不小的数字；而在服装店中，5元相对于总额微不足道。 这就是营销学中著名的韦伯-费希纳定律：消费者对价格的感受与基础价格的水平有关，而且消费者对价格的感受更多地取决于相对价值，而非绝对价值。
▲韦伯-费希纳定律（K=△I/I） 简单来说，人类的感觉强度与刺激强度的对数成正比，即S=KlgR。 也就是说，长期施加同一刺激，你会感觉到刺激越来越小。 但是，只要出现一个新的刺激点，你会感觉到刺激越来越大。 编辑：李晨琰 来源：综合自超级数学建模及1点数学等 |
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