酷炫动图
傅立叶变换 来源:超级数学建模 今天,先放个动图 巴拉拉,变身吧!!! 图片作者:LucasVB 今天要跟大家分享的确实是工科大神器——傅立叶变换。 说到傅立叶变换,就要先讲讲傅立叶: (1768~1830) 傅立叶出生于法国,是一名浪漫的法国数学家,同时也是一名视角独特的数学家。 而他的独特是因为:他不像其他科学家那般死抓着纯数学研究,而是致力于将数学应用于实际生产。 而这种理念与当时纯数学研究为上总有点格格不入,幸运的地是傅立叶遇到拿破仑,一个超级热爱科学的皇帝(如果他没有成为将军,那他将会是下一个牛顿)。此后,1798年傅立叶就随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑器重,回国后被任命为格伦诺布尔省省长。 回国后的傅立叶,除了处理行政工作,也从未放下学术研究。 1811年,傅立叶向科学院提交二次修改过后的文章《热的传播》,该篇文章也为傅立叶获得了科学院大奖。 傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程 ,并提出了傅立叶变换的基本思想。 也就因为这个基本思想,直接造福工程界、数学界。 甚至在数学界、工程界有这么一句传说: 有一种运算,把微积分变成加减乘除, 它叫傅立叶变换。 那傅立叶变化到底怎么解决问题的呢? 其实,傅立叶变换(的三角函数形式)的基本原理是:多个正余弦波叠加(红色)可以用来近似任何一个原始的周期函数(蓝色)。 几个傅立叶分解实例,用波叠加出分段函数。 图片作者:LucasVB 超模君,你讲了这么多,我还是没听懂。。。 既然这样子,超模君换个说法: 其实,当我们去买菜的时候,各种蔬菜都不一样,但都能转换成“n个1斤砝码+m个1两砝码”的组合。 此时,那我们把上图末尾处蓝色的竖线就想象成3个1号波+5个2号波的组合等等。 一下子计算就简单许多了,使得积分,微分,成了最简易的计算:加减乘除。在处理上有多方便就不用说了…… 因此,傅立叶变换在数学里面,这本身就是一种解微分方程的方法。 也正因为傅立叶变换有趣的简化方式,使得傅立叶变换成为工程和物理领域里最重要的数学公式之一。 |
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