洛伦兹变换与质能守恒公式的简单推导

数数数据库 2019-07-25

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爱因斯坦在1905年提出的狭义相对论（一种新的平直时空理论），出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。理论的核心方程式是洛伦兹变换（基于相对性和光速不变原理）。

① 一切物理定律（力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在所有惯性参考系（惯性系）中都是等价（平权）的，没有一个惯性系具有优越地位，不存在绝对静止的参考系（以太），从而否定了“以太说”和绝对空间。

② 无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。这个数值是299,792,458 米/秒。

③ 物体运动时随着速度增加（光速是极限），质量变大，长度减小，经历的时间会变慢。

④ 一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

1 洛伦兹变换中的因子的简单推导

2 质能守恒公式的简单推导

静止质量为m0的质点在外力F作用下，经过时间间隔dt，质量为m，质量增量为dm，速度为i; 速度增量为dv，位移为dx，动量增量为dp，总能量增量为dE，真空中光速为c。

物体的总能量E由两部分组成：

一是物体静止时具有的静止能量；
二是物体运动时才有的动能；

物体的总能量等于它的静能和动能之和。

物体的质量随运动速度增大而增大了dm。

物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能。例如，当π介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以π介子内部蕴藏着的是全部静止能量。