高中物理：动量守恒的几种类型及应用

正确理解动量守恒的条件是掌握动量守恒定律的前提和基础，更是正确应用动量和能量观点处理动量和机械能相结合的综合问题最为关键的条件。系统动量守恒的类型包括以下几种情况：

1. 系统不受外力或者所受外力之和为零

“人船模型”是这类问题的典型应用。

（1）符合“人船模型”的条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

（2）“人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右。

例1. 如图1所示，等臂U形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为M。开始时试管底部的阀门K关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱等长，小车静止。打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管中水面平齐。已知两竖直管轴线间距离为L，则上述过程中，小车向______________移动，移动的距离为_________________。

图1

解析：由题意可知，试管内的水和小车及试管的运动符合“人船模型”的特点，试管内的水相当于“人”，小车及试管相当于“船”，打开阀门后，水缓慢流动到另一侧，最终两竖直管中水面平齐，在处理过程中，相当于右侧（质量为）的水直接运动到左侧管内，把其他部分的水（长度为，质量为）与小车及试管看成一个整体，如图2所示。如此一来，右侧（质量为）的水相当于“人”，长度为、质量为的水与小车及试管相当于“船”，“人”向左运动，故“船”向右运动，“人”与“船”的相对位移为L。

图2

①

而 ②

∴小车向右移动，移动的距离

小结：

（1）处理“人船模型”类问题首先理解此类模型符合的条件必须是系统的初动量为零且满足动量守恒定律；

（2）解决此类问题的关键是找出系统内每个物体的位移关系；

（3）在深刻理解动量守恒定律的基础上，注意此类模型的拓展变式，如“人车模型”、“物物模型”等。

2. 系统所受外力之和虽不为零，但系统的内力远大于外力时，则系统的动量可视为守恒

高中阶段，碰撞、爆炸、冲击等问题，由于作用时间极短，重力及其他阻力等外力比物体间相互作用的内力要小得多，以至外力冲量对系统动量变化的影响可以忽略，这时可近似认为系统的动量守恒。

例2. 一质量为M的木块从某一高度自由下落，在空中被一粒水平飞行的子弹击中并留在其中，子弹的速度为，质量为m，则木块下落的时间与自由下落相比将（ ）

A. 不变 

B. 变长

C. 变短 

D. 无法确定

解析：设木块被子弹击中时的速度为，击中后的水平和竖直速度分别为，子弹对木块的冲力远大于重力，竖直方向动量守恒：，。∴下落时间将变长。

答案：B。

3. 系统所受外力之和不为零，但在某个方向上满足条件1或条件2，则在该方向上动量守恒

例3. 如图3所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。

图3

解析：设小球由A滑到最低点B时的速度为，上升的最大高度为h。由机械能守恒定律：

①

②

小球在向上运动过程中，M和m组成的系统水平方向总动量守恒，设它们在最高点时水平方向的共同速度为

③

整个过程中系统的机械能守恒：

④

由②~④式得，小球上升的最大高度：

小结：

（1）当系统在某方向上分动量守恒时，应根据速度分解的基本方法找到该方向上各自的分速度，列出分动量守恒方程；

（2）假若同时要和机械能相结合时，应注意，代入动能表达式的速度应是物体的合速度，即实际运动方向的速度；

（3）若出现临界状态，应注意确定临界条件。

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