【强哥解读全国中考题】

北京和上海市中考二次函数压轴题，都有平移这样的几何变换.细想这是有道理的，教材在解释特殊到一般的二次函数
，就是渗透了平移的思想.
平移抛物线与y轴的交点，得到的点也在抛物线上，即（0,-1/a）（2,-1/a）是一对关于对称轴的对称点.
一方面，说明（2,-1/a）在抛物线，代入抛物线解析式得等式；
另一方面，抛物线对称轴是直线x=1.
用如上无论哪一种解释，都能解决本题前两个问题.

最后一个问题，主要是考虑由P、Q两点坐标决定的与抛物线的位置关系.
点P在线段AB上，决定了它永远在抛物线内，题目结论需要线段PQ与抛物线恰有一个公共点.显然，点Q就只能在抛物线外部或在抛物线上.
稍加注意就知道，直线BQ∥y轴，只有知道点B与点Q是上下位置就可以，那就要看抛物线开口方向了，于是，如下我给的解法比下图给的标准答案还要简洁：
1.抛物线开口向上，而点Q在点B下或重合：
a>0，2≤-1/a，此时无解；
2.抛物线开口向下，而点Q在点B上或重合.
a<0，2≥-1/a，此时a≤-½；

压轴题的解题方法，与本题一样，就是大多不变的转化法，不管它问的问题有多么的不同.本题的转化小结如下：
线段PQ与抛物线恰有一个公共点↹
点Q在抛物线上或外部↹
抛物线开口向上及点Q在点B下或重合.
或者
抛物线开口向下及点Q在点B上或重合.