四、析用 现在进入文章主干部分,即论述和证明的铺陈。
相较之下,急促恐怕是更深入骨髓的毛病,主要表现为短促、结巴、拥挤;重复问题在此亦有体现。急促不仅表现在文句上,还表现于数学公式,例如滥用行内公式就是一个很常见的毛病。显示公式虽然多占一行,然而对读者更舒缓,编排时也更能游刃有余。局促的公式加上局促的语句造成局促的节奏,继而是难受的阅读体验。附带一提,不少人不只文气局促,口头报告时也有同样毛病,两种现象兴许是同源的。
我们说过数学论文的结构是直线的。透过交叉参照,我们在直线结构中可以变些花样,使之更易读。既然叙事技巧通于各种文体,这里且再引用一句刘勰的话: “启行之词,逆萌中篇之意;绝笔之言,追媵前句之旨;故能外文绮交,内义脉注,跗萼相衔,首尾一体。”《文心雕龙・章句》
我们隐然将编程与写作混同了,方才提到的段子手 Knuth 早有此说,称之为“文学编程”: “Thepractitioner of literate programming can be regarded as an essayist, whose main concern is with exposition and excellence of style. Such an author, with thesaurus in hand, chooses the names of variables carefullyand explains what each variable means. He or she strives for a program that is comprehensible because its concepts have been introduced in an order that is best for human understanding, using a mixture of formal and informal methods that reinforce each other.” 准此,一些计算机科学家已经意识到:程序员有如散文家,程序应当结合形式与非形式的方法,做到“以人为本”。而我们数学工作者从来都是为了有血有肉的人而写作的,焉能不警醒? Knuth 甚至还说:“I look forward to the day when a Pulitzer Prize will be given for the best computer program of the year.”(D. Knuth, Mathematical Writings, §10) 假如连程序都能得普利策奖,那么数学论文是否更有资格抢先一步?我也盼望有这么一天,也许拿个茅盾文学奖也挺好。 关于文章主干部分,谨补充数个建议作结。
五、论形 “Typography is what language looks like.”(Ellen Lupton, Thinking with Type, 2nd Ed.) “排版是语言的样貌。”过去谈数学写作的的文章或教程不提排版,觉得那是期刊方面的责任;甚至国内一些主流期刊对排版也不甚上心。这是因为在传统模式下,数学文章系以 作者→(期刊编辑、审稿人)→读者 的方式传递。作者向期刊提交手稿,接受后依序由文字编辑和排版师傅处理,便成为正式的期刊论文。期刊这个中介倒也不是无法跨越,例如透过油印稿,乃至于手抄本的传播,但是论规模、品质或便利性,这些渠道都无法和正规期刊相比。此外,即使作者自己具有一定的排版手段,也绝不可能追上专业水平。因此可以说排版是期刊方面的事,作者只要取悦审稿人即可;许多人为此还聘请专业的打字员代劳。 形势正在起变化。随着 LaTeX 等软件和网际网络的持续发展,特别是预印本平台 (如 arXiv) 的建立,现在作者可以在自己电脑上完成文章排版,向期刊投稿的同时兼以预印本方式在 arXiv 流通。从读者角度观之,期刊版本一般比较规范、美观,然而单位未必有订阅,何况预印本往往更早面世。是以 arXiv 已经成为数学工作者获取论文的重要渠道。 透过预印本直接同读者沟通,也意味排版的责任与乐趣同时落在作者肩上。排版水平直接决定文章观感。各位若对论文排版的种种琐碎规矩有疑问,终极的参考书是 The Chicago Manual of Style: 此书搜罗大量的论文排版准则,不细述。以下仅点评国人在数学排版上最常见的几个缺陷:
归根结底,精进排版修养的关键在于四个字:乐在排版。精进也蕴含了一定程度的辛劳。19 世纪美国小说家 Nathaniel Hawthorne 说过: 旨哉斯言。 “Easy reading is damn hard writing.” 六、补遗 我们的主旨固然是数学写作,然而之前已经反复强调过,论文应该作为众多叙事方式的一员来考察。口头报告是数学工作者的另一种叙事手段,与论文互补。如同论文的情形,我认为学生对口头报告的原理普遍存在误区,故在此就报告的一般要领略作些补充。
掌控节奏的要诀在于“统筹设计”, 安排其中的铺垫、高潮、间奏与段子,这是报告前的一道工序。然而讲报告时放不开也罢,就怕一放放过头,尤其是段子。听众对段子普遍是喜闻乐见的,但也很容易被段子惹恼;现在媒体或网络上时兴的段子多有特定的讽刺对象。希望各位了解到:真正练达而近乎艺术的黑乃是“自黑”, 在报告中也是如此。 总结以上讨论,怎样才是一位优秀的讲者呢?这里斗胆提出一条公式: 优秀的讲者 = Grothendieck + 郭德纲 提 Grothendieck, 自然是强调讲者须具备学术上的识力。提郭德纲则是呼应之前讲到的节奏设计,特别是段子,这与中国的相声、评书等传统艺术可谓同气连枝。使段子相当于相声里所谓的“抖包袱”, 须拿捏分寸,你不能从头到尾都在抖包袱。另一个重点也是上头提到的:忌讲尖刻过分的段子。根据我对网上年轻人的观察,各位在幽默和创意方面绝对不落人后,此风刮到学术领域只是时间问题,是以我更愿意强调在制造幽默时的“度”, 以及温厚的品格。对此,我谨引用清代词人陈廷焯的一段文字: “无论作诗作词,不可有腐儒气,不可有俗人气,不可有才子气...... 尖巧新颖,病在轻薄,发扬暴露,病在浅尽。腐儒气、俗人气,人犹望而厌之;若才子气,则无不望而悦之矣,故得病最深。”(《白雨齋词话・卷五》) 以上可谓报告之“道”, 含结构、风格和讲述技巧等面向,然而现代人作报告也离不开形而下之“器”: 投影片或板书。 黑板是数学家的传统家当;至于所谓的投影片,现在普遍以 Beamer、Keynote 或 Power Point 制作,后者颇不便于数学排版,但在中国应用仍广。板书和投影篇的优劣是个饶富兴味的话题,我们下面就若干面向进行比较,供各位参考、取舍。
所谓信息密度,主要是以时间为分母来计算。一般用投影片能在同样时间内覆盖更多内容,这种计算不考虑听众的反应时间和报告节奏,而后两种因素对数学报告格外重要。所以用投影片容易有速度过快、节奏单调之弊。 关于投影片的再利用和传播,过去使用幻灯片的时代是直接复印胶片,现在则是在网上流通 PDF 或 PPT 档案,而板书根本无法用这些方式保存或流通,除非对整场报告做录像。现在很多人喜欢给黑板拍照,算是一种无可奈何的办法。 用 Beamer 或 Power Point 作的报告说穿了,乃是用一个个回车键串起的,听者很容易忘记先前内容。必要时当然可以倒退或使用超链接,但效果并不理想。这类报告要求听众完全遵循片子里的逻辑。至于板书,一个合格的大教室至少会有四块黑板,透过黑板的调度和选择性擦拭,能更贴近数学思维的结构,听众还能用停顿时间思考;而且在写板书时可以随意涂改、插入箭头或注记等,是谓“罅隙”, 这在 Beamer 或 Power Point 中比较难做到。 上面已经提过投影片的沉闷,各位在本科阶段若上过用 Power Point 讲的基础课,必能心领神会。板书本身的大幅度肢体动作,以及写作过程中必不可免的节奏变化,能使报告增色不少,这是我所谓“表演性”的意涵;其中的停顿时间虽然降低了前述的信息密度,却也使听者有时间消化之前的内容。然而 Beamer 和 Power Point 适于嵌入多媒体内容,例如复杂的图表和动画之类,这对应用数学尤其重要。 最后一项是关于证明的演示。黑板是数学证明的传统载体,自不待言。而基于投影片的单线和沉闷特点,用以讲述证明绝对是个坏主意。我所见的例子无一成功。 以下是使用 Beamer 准备报告时的几个要诀。
至于板书,同样有几点诀窍与各位分享。
相关例子还有很多,就此打住。迄今我们已经谈到数学写作的中心,即交流思想 (传递信息), 以及信息在各种载体中比较合宜的编排形式。但信息的传递离不开渠道,是以我们就渠道问题简短收尾。 渠道的要点在于网络。先前谈排版时提到的网站 arXiv 就是依托网际网络而兴起的重要平台。中国人对网络是非常敏感的,电子商务领域便是一例,但中国数学家对网络的运用还稍有滞后,个人网页是突出的例子。 网页可谓数学工作者的名片,也是提高自己在学界能见度的重要方式。有人觉得既然开通了博客或微博,就无须再搞个人网页,殊不知博客存放的资料有时间性,而个人网页则不然;博客上发一篇文章,三年后就不知沉到哪儿去了,而数学论文三十年犹不显老,越陈越香。中国各高校及研究单位普遍无心此道,或是多所掣肘,当然还要考虑网管人员的业务水平。如果各位所在单位容许则最佳,否则必须另想法子。 花点小钱的办法是租用虚拟主机,现在无论租用境内外的主机都很方便,还包含备案服务。此外,科学院旗下的“中国科技网”也免费提供个人学术主页,应当说个人主页应有的功能他们都提供了,各位可以自行琢磨。总的说来,中国学者愿意制作主页的还不太多,我认为有必要着力宣导。 今天就讲到这里,谢谢大家。 (全文完) 本文转自:一只寻找函子的猫
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