初中数学几何图形初步，整合热门考点，实例详解

进入初中数学学习，几何图形知识已经成为数学学习重要的一部分，因此对于刚刚进入初中的同学们来说，几何图形初步知识的学习一定要打好基础，本章主要包括两部分的内容，一是立体几何的初步知识，二是平面几何的初步知识，是初中几何学习的基础，本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形，截几何体，直线、射线、线段及角的有关计算。今天我们一起本章的热门考点，通过实例详解，希望同学们能够实例，将几何的知识打牢。

一、相关概念

概念1、图形与平面图形

例题1．如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？

解析：掌握图形与平面图形的基本概念，从图中可以看出立体图形有：①④⑤⑥⑦；平面图形有：②③⑧。

概念2：展开与折叠

例题2．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照如图②依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )

A． 富 B．强 C．文 D．民

解析：展开与折叠问题，注重培养学生的空间想象力，当然也是有技巧的，会在后面和同学们一起分析学习。本题中由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，小正方体从图②的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上一面的文字是“富”，因此选A。

概念3：余角与补角

例题3．如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的是( )

A．点O在直线AB上 B．直线AB与直线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角

解析：关于余角和补角，要明确是两个角之间的关系，互余是两角之和等于90°，互补是两个角之和等于180°。本题中，根据补角和邻补角的概念，可知选C。

二、两条性质

直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简单的说，两点之间，线段最短。

例题4．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )个．

①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设。

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：根据直线和线段的基本事实可知，①②③现象可以用两点确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释。因此本题选C。

例题5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

解析：根据两个基本事实，可知，A、D是两点确定一条直线，C是两条线段比较长短的方法，B是两点之间，线段最短。

三、有关计算

1、线段的计算，关于线段的长度计算，常见的有三种方法，一是逐段计算法，结合线段中点的概念计算线段的和与差是有关线段计算的主要题型，其中最常用的就是逐段计算法，即欲求线段a+b的长，先求出a,再求出b,然后计算a+b。二是整体代换法，运用整体思想计算线段的长，当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可找出各线段长之间的数量关系，将某些线段的和或差堪称整体进行计算。三是利用设参数列方程的方式求线段的长度。这种方法常用于当题目中出现线段的比例关系时，可以利用构造方程的方式来解决。

例题6．

解析：根据上面线段的长度计算方法，可以逐段计算。

2、角的计算。角的计算是考试中常见的几何计算类题目，而且比较的复杂，会牵扯到角平分线的相关运算、余角和补角的相关计算、折叠图形中角的度数的计算、已经他们之间的综合运用。

例题7.如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：5：8，求∠BOD的度数．

解析：计算角的度数，本题中出现了比例关系，常见的就是利用列方程的方式进行计算。然后根据角平分线、补角等相关知识求解。

希望同学们结合整合的考点，通过例题掌握好本章的内容，为后面的几何学习打好基础。加油