暑期课堂：暑假不跑补习班，数学轻松学，人教版六年级《圆》讲解

暑期课堂：暑假不跑补习班，数学轻松学，人教版六年级《圆》讲解。

大家好我是小梁老师，这节课我们来预习人教版第五单元《圆》的内容，很重要的一个单元。希望学完这节课你能有所收获！

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●●●五单元《圆》需要掌握内容：

1、认识圆，知道圆的圆心、半径、直径以及字母表示。

2、会根据题中的条件画圆。

3、会计算圆的周长。

4、会计算圆的面积。

5、会计算与圆有关的实际问题。

6、认识扇形。

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●第五单元《圆》知识点：

※第一节：圆的认识

①画圆的工具——圆规

②圆心：圆的中心，用大写字母O表示。用圆规画圆时，针尖所在位置就是圆心。

③半径：圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。一般用小写字母r表示。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。一个圆有无数条半径，且所有半径都相等。

④直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用小写字母d表示。一个圆有无数条直径，且所有直径都相等。直径长度是半径的二倍d＝2r。

练习：完成课后练习十三所有题目

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※第二节：圆的周长

①圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把这个数叫做圆周率。用π表示。它是一个无限不循环小数，实际计算中只取它的近似值，π≈3.14。

②周长公式：周长用C表示。d＝2r

C＝πd或C＝2πr

下面我来演示一下这个公式的使用方法。

例1：一个圆形花坛的半径是5米，它的周长是多少？(π取3.14)

解：C＝πd＝3.14×2×5＝31.4米

答：周长是31.4米。

例2：用卷尺量的一个圆桌面的周长是4.71米，求这个圆桌的直径。(π取3.14)

解：C＝πd，

d＝C÷π＝4.71÷3.14＝1.5米

答：直径是1.5米。

练习：完成课后练习十四所有题目

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※第三节：圆的面积

①圆的面积计算公式推导

运用了转换法：把圆平均分成若干等份，并且是偶数份。然后剪开拼在一起形成一个近似的长方形。

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于C/2＝πr，宽近似于r。

因为长方形的面积＝长x宽，

所以圆的面积＝πrxr＝πr²。

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr²

②圆的面积公式应用

下面我来演示一下面积公式的使用方法和解题过程。

例1：求下图中圆的面积

解：S＝πr²＝3.14×3²＝28.26平方厘米

答：圆的面积公式28.26平方厘米。

例2：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少?

分析：首先通过圆的周长计算出圆的半径，然后在计算圆的面积。

解：r＝C÷2÷π＝125.6÷2÷3.14＝20厘米

S＝πr²＝3.14×20²＝1256平方厘米

答：树干横截面积大约1256平方厘米。

例3：如下图求圆环的面积。

分析：求圆环的面积就是求大圆面积和小圆面积的差。如果大圆半径是R，小圆半径是r，那么环形面积就是S＝πR²－πr²＝π(R²－r²)

解：S＝π(R²－r²)＝3.14×(12²－8²)＝3.14×80＝251.2平方厘米

答：环形面积是251.2平方厘米。

练习：完成课后练习十五所有题目

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※第四节：扇形

①扇形定义：如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中涂色部分就是扇形。扇形的直径就是它所在圆的直径。

②圆心角：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

从上图中可以发现，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

练习：完成课后练习十六所有题目

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※拓展训练：

以下题目都是圆这一章的经典题型，试一试能做对几个呢？

1、一个圆形餐桌面的直径是2m。

(1)它的面积是多少平方米?

(2)如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人?

(3)如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少?

2、一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。

(1)修这个羊需要多长的栅栏?(2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。羊圈的面积增加了多少?

3、一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远?

4、街心公园有两块分开的半圆形草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少?

5、如下图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等。求图中阴影部分的面积。

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