结构方程模型的建模六步曲

大体而言，结构方程模型主要有三种建模思路：第一种是验证性方法。先提出一个假设理论模型，然后收集数据并检验数据能否支持该理论模型；第二种是备择模型法。提出几个不同的理论模型，然后挑选出与数据拟合最好的模型；第三种是模型生成法。首先生成一个与数据拟合程度较低的初始模型，然后使用修正指数、EPC等指标去增加或删除变量、参数（路径），直至获得一个拟合程度高的模型。

Schumacker &Lomax(2010)建议采用五个步骤来构建结构方程模型。即模型设计、模型识别、模型估计、模型检验、模型修正。如果考虑模型的稳健性检验，则结构方程模型的建模工作可以按六个步骤来进行。

一、模型设计

模型设计是在收集和分析数据之前，先运用所有的相关理论、已有研究或其它信息来构建一个理论模型。研究者要决定模型应包含哪些变量（不应包含哪些变量），探索这些变量之间是如何相互联系的。这个特定的理论模型应能被方差-协方差数据所验证。要将研究者重点关注的那些相关关系及其待估参数全部纳入模型之中。Cooley(1978)指出模型设计是整个结构方程模型建模工作中最难的部分。

在模型设计阶段，在草稿纸上画出所设计的理论模型的路径图，是一个非常实用、有效的好办法。

二、模型求解

理论模型设计好了之后，在估计结构方程模型的未知参数之前，还必须先确认模型是否有解（能否识别）。模型识别指的是将模型的一些参数进行必要的设定，使剩余的参数能求得唯一的一组解，使得理论模型内含的总体协方差矩阵∑能最优拟合样本的协方差矩阵S。

Kline(2011)认为一个结构方程模型要有解需满足两个必要条件：第一，自由度必须大于等于零（df≥0）；第二，必须设定每一个潜变量（包括残差项residualerror）的尺度或度量标准（scaleor metric）。

    模型可解的必要条件就是样本协方差矩阵S中独特值（distinct value）的个数必须大于或等于理论模型中自由参数的个数。这个条件称为“序条件（order condition）”。模型有解还必须满足充分条件——“秩条件(rank condition)”，即矩阵的秩（rank）必须是一个非零的行列式值（a non-zero determinant value）。

三、模型估计

在确定模型可以识别（有解）之后，我们就可以正式对理论模型进行估计了。我们希望求出所有的参数估计值，使得由这些参数产生的协方差矩阵∑尽可能贴近样本协方差矩阵S。如果S-∑=0（χ²=0），说明模型与数据的拟合程度达到100%。

估计方法包括加权最小二乘或普通最小二乘（WLS、OLS）、广义最小二乘（GLS）和极大似然（ML）。

当定距、定序变量属于轻度到中度的非正态时，推荐使用ML估计方法；当定距、定序变量属于很严重的非正态时，应使用ADF、WLS、GLS估计方法。

四、模型检验

求出结构方程模型的参数估计值之后，下一步工作就是要考察理论模型与样本数据的拟合程度。即理论模型能在多大程度上得到样本数据的支持？结构方程模型的拟合检验主要从两个方面进行：第一个是针对整个模型的拟合度检验，包括χ²指标、RMSEA指标、GFI和AGFI指标、RMR/SRMR指标；第二个是针对模型单个参数的显著性检验。首先看该参数的估计值是否显著异于0，使用的方法为t检验；接着检验参数估计值的符号（正负）是否与理论预期的一致；最后要考察得到的参数估计值的大小是否在合理的预期范围之内。这三个条件都必须满足，即符合预期的方向、显著异于0、解释合理有意义。

五、模型修正

如果理论模型的拟合程度较低，研究者就必须对该模型进行进一步修正，即寻找模型的设计错误。所遵循的准则是，加入模型的变量及其关系路径必须是非常重要且有意义的，否则所设计出来的模型就没有实际价值。

具体的办法包括：考察模型中参数的统计显著性；考察由S-∑得到的残差矩阵；观察统计软件报告的修正指数（modification indices）；观察测量模型中相关系数（因子载荷）的平方值；使用EPC指标，等等。

六、稳健性检验

最后还需要对得到的理论模型进行稳健性检验。即参数估计值的稳定性（stability），以及由测量模型和结构模型组成的模型理论框架的说服力、生命力（viability）、可推广性。

可采用的办法包括：（1）多样本复制；（2）交叉验证（cross validation）；（3）“拨靴”法、自举法或重抽样方法（bootstrap）；（4）蒙特卡罗模拟；（5）刀削法（jackknife）。

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