谁才是量子力学的缔造者 | 玻恩与玻尔，谁对海森伯帮助更大？

三、玻恩与玻尔 : 究竟谁是海森伯的恩师 ?

海森伯在建设量子力学过程中发挥了特别重要的作用，而他与玻恩和玻尔都有交集。

玻恩与玻尔究竟谁对海森伯帮助更大、谁才是海森伯的恩师，已不再是一个无关紧要的问题。 

1922—1923学年，慕尼黑大学教授、海森伯的导师索末菲（Arnold Sommerfeld）到美国威斯康星大学做客座教授。

根据索末菲和玻恩达成的协议，在此期间海森伯到哥廷根大学由玻恩指导，之后在适当时候再回索末菲那里申请博士学位。

因此索末菲和玻恩都是海森伯的导师，这是无法否定的事实。

海森伯博士毕业后成为了玻恩的助手（海森伯在博士毕业之前即已经履行玻恩助手的职责）和合作者。

因此玻恩与玻尔谁是海森伯的恩师，这本不是个问题。

但是，由于海森伯在20世纪20年代后期和30年代初期，在很多场合刻意感谢玻尔对他的教导和影响（其动机值得专门论述），于是不明就里者即由此称玻尔为海森伯的恩师、海森伯是玻尔的学生，这导致玻恩是海森伯老师的事实不广为人知了。

而直到20世纪50年代之后，海森伯才公开说明玻恩对他的重要影响。

但先入为主的误导所产生的共识是难以改变的，至今仍没有多少人知道玻恩才是海森伯人生与事业的最大恩师。而玻尔与海森伯之间不存在事实上的师生关系。

事实上无论从经济资助、为海森伯提供研究机会和条件，以及专业影响等哪个方面来看，玻恩都是海森伯最为重要的恩师。

1923年德国的经济危机进入了最困难的时期，海森伯一家的经济状况糟糕，支付海森伯求学所需已经非常吃力 [30]。

玻恩给他的私人助手海森伯的酬劳是每月20000马克，这对于海森伯及其父母而言，是可解燃眉之急的雪中送炭。

不难设想，如果在1922年哥廷根玻尔节上，玻尔即极为欣赏海森伯、二人之间联系未断，如同学界中有的人所传言的那样，玻尔对海森伯关怀备至，那么就无法理解，海森伯在求学难以为继时为什么未见玻尔如同玻恩那样施以援手？

而在海森伯以糟糕成绩获得博士学位、对自己的科学生涯近乎绝望之时，他为什么没有向玻尔求救？而是心怀忐忑连夜从慕尼黑赶回到玻恩身边，并期待玻恩继续雇佣他做私人助手？

当时海森伯曾焦急地问玻恩：“我不知道您肯不肯再要我？”（[5]，页 200—201）

玻恩没有因为海森伯论文答辩时不出色而弃用他。

在接下来的研究过程中，为了保证海森伯在经济困难时期能够安心于科学研究，玻恩虽然不擅长，但还是竭力去为海森伯募集经费：“玻恩通过与美国金融家高尔德曼接触，赢得其公司的捐助，解决聘用海森伯做私人助手的薪金来源。玻恩还联系德国经济危机时期帮助科学家的国家特别紧急联合会，为海森伯申请研究经费，使海森伯成为这一临时机构的最早资助者之一。1925 年下半年 玻恩还从德国文化部为海森伯申请了两年的讲师生活资助。”（[30]，页 61）

没有玻恩的帮助就不会诞生物理学家海森伯。

在科学研究方面海森伯与玻尔也并非1922年在哥廷根即彼此“一见钟情”，相反在海森伯来到哥廷根后，就在玻恩的影响下与玻尔“对着干”——进一步寻找玻尔理论的弱点，尝试建立取代玻尔理论、能解决更多问题的新原子理论。

玻尔作为被取代的理论的提出者的角色，决定了他此时与玻恩的思路完全相反。

1922 年12月玻尔的“贴身侍卫”克拉默斯所提出的一个模型，“被证明为既不

稳定又太容易电离；预计的从原子取走一个电子时所需的能量远远低于实验观测值”（ [5]，页 191）。

这一情境下玻尔的态度刚好展示他当时的想法与心态：“在评论形势时，玻尔和克拉默斯决定归罪于经典力学在轨道运动的计算中的应用，而不是归罪于神圣不可侵犯的量子法则。”（[5]，页 191）

这里提到的量子法则，即玻尔氢原子理论中的量子化条件：                     

玻尔的做法是坚持并维护期理论的核心内容，认为他提出的量子法则是不可触碰的理论硬核。

与玻尔不同，玻恩一方面搜索玻尔理论致命的危机，另一方面多角度为建立原子系统新的力学而积极准备。

玻恩认为首先要探索建立新理论所需要的数学方法。

海森伯1922年10月下旬到达哥廷根，其传记作者称：玻恩的学派“把他（指海森伯）第一次系统地带入数学原子物理学中”（[5]，页 180）。

海森伯在1922年11月写给父亲的信中说：在哥廷根，“甚至物理学家们也对数学比对物理更感兴趣。”（[5]，页 187）

海森伯很快成为玻恩研究团队的核心之一，这一时期海森伯对玻恩完全亦步亦趋：“用了所有这些论文，我一直和玻尔及泡利唱反调。”（ [5]，页 194）

情随事迁 , 人际关系是处于变动之中的。但有的人在叙述历史事实时，却常常忘记这种复杂性。

虽然无直接证据，诸多著述却认为玻尔从1922年的哥廷根大学“玻尔节”即开始欣赏海森伯，邀请海森伯去哥本哈根，其后二人保持着良好的师生关系。

而事实上他们中断过联系，并本质上分属两个心态与追求完全不同的学派：一个是保守的被革命的学派，另一个则是锐意进取谋求建立新理论以取代旧理论的学派。

玻恩在探索新的数学手段的同时，也在探索建立新理论的思想方法，下文将会提到他提出了重要的玻恩对应法则，另外总结爱因斯坦狭义相对论中的重要方法，认为应该坚持可观察性原则 [31]。

玻恩在数学工具、物理知识与思想方法等几个方面前期准备，为海森伯先取得决定性的突破，创造了充分的且不可或缺的条件。

需要补充说明的是，海森伯在玻恩身上学到的不仅只有这些，他晚年回忆说：“我必须提另外一件事，我想说，在哥廷根玻恩那里我们受到了相当宽泛的物理教育，就是说我们学到了理论物理学很多不同分支的内容。我的意思是说，索末菲比较专一，他只关心原子问题。在哥廷根，有人对固体物理感兴趣，有人对液体感兴趣，有人对铁磁体有兴趣。比如我有篇关于铁磁体的论文，事实上这篇论文的最初想法就是在那些年产生于哥廷根，因为我曾经听过玻恩关于磁体的讲座，他提到了外斯（Weiss）关于铁磁体的理论……”（[24]，页 78）

海森伯提到的固体物理、液体理论，以及铁磁体等研究，都是玻恩坚守并卓有建树的研究领域。

1926年在玻恩带领海森伯、约当完成了建立矩阵力学理论体系之后，他即赴美讲学。

这个时候海森伯已经完成了他一生中最重要的工作，此时他已经逐渐在世界物理界广为人知，这个时候玻尔才正式招揽海森伯。

玻恩在美国听到这一消息后，立即与在哥廷根的弗兰克教授等联系，设法挽留海森伯。但经过深入考量最终玻恩还是同意玉成此事。

了解以上细节的人都难以否认：事实上海森伯一生的最重要的科学引路人是玻恩，这一点海森伯本人晚年也完全同意。

笔者曾在文章中说过这样的话：“玻恩对于海森伯而言是雪中送炭的恩人，玻尔对于海森伯而言是锦上添花的贵人。玻尔对于玻恩而言，无疑是个摘桃子的人。”（[14]，页 62）

有的人会说，当年索末菲不是也把多位优秀弟子送给玻恩了吗？

这两者道理不一样。

笔者认为，索末菲清楚他更适合教授和引导低年级直至博士生这个层面的学生，而指导年轻人由博士到完成博士后工作，并在工作中引导他们成为优秀的专业物理人才这更为关键的一步，玻恩更加有手段、有方法，指导效果更好。

所以索末菲是自觉、自愿地把泡利（Wolfgang Pauli）、海森伯等多位毕业或快毕业的优秀博士送到玻恩这里，接受玻恩的教导。

我们未见索末菲直接把学生送到玻尔那里，这一事实也能潜在地说明一些问题。

玻尔知名度高、活动能力强，手里有足够的资源。

他的工作模式不像其他教授那样是自己直接带学生，而是关注整个物理界，一旦发现哪个地方脱颖而出一位学、研皆有所成的青年物理才俊，玻尔就邀请他到玻尔研究所交流、合作，或在这里短期从事研究工作。

很多不明就里者据此就宣称这些年轻人为玻尔的学生（当然也有人自称为玻尔的学生），这样玻尔就成为了一位教人有方、桃李满天下的优秀教授。

实则非也！

如前所述，很多年轻人也并未在玻尔这里真正受益。

未见泡利抱怨玻尔，但在笔者看来，泡利也是一位受玻尔影响而误入歧途者。

泡利天分过人，在玻恩看来，泡利的天赋甚至高于爱因斯坦（[11]，页 312）。

玻恩当然知道虽然泡利成为了一位出色的物理学家，获得了诺贝尔物理奖，但认为他的成就依然不能与其天分成正比。

泡利恃才傲物、自视颇高，但是在他那个时代，玻恩、薛定谔、海森伯、狄拉克等人不断做出极其重量级的物理贡献，显然泡利无可匹敌。因此他晚年也为自己的事业与天赋不协调而懊恼。

事实上恰恰是玻尔推波助澜的影响使泡利丧失了一次做出重要贡献的宝贵机会。

1922年刚来到哥廷根的海森伯与刚离开哥廷根的泡利都发生了转变：泡利开心地放弃了玻恩更加注重在研究时力求充分发挥数学威力的学术纲领，转而热切赞扬玻尔重视物理学直觉和超越物理学的哲学思考的研究范式；与此相反，海森伯则在玻恩的研究学派里，从头学习系统的数学方法，成为了玻恩的左右手，并在玻恩影响下进入策划建立取代玻尔原子理论的研究小组。

当玻恩意识到海森伯的“一人文章”里面的计算是矩阵代数，并想借助矩阵理论构建系统的矩阵力学时，他首先想到的是他过去的助手泡利，想和泡利合作一起完成这一研究。

然而泡利回应玻恩的不是热情的合作，而是“冷淡和嘲讽的拒绝”“：是的，我知道你喜欢乏味、讨厌又极为复杂的形式主义，你要做只能是用你琐碎的数学毁掉海森伯的物理思想。”（[12]，页 218）

在受到泡利奚落并被拒绝后，玻恩才与约当、海森伯一起完成了矩阵力学的建设。

如果泡利当时不受玻尔所谓的“物理直觉”和哲学思考的蛊惑，他就会成为与玻恩一起建立矩阵力学的重要人物。

与泡利相反，海森伯之所以能成为重要的量子力学理论的建设者之一，是因为在这一时期，他深受玻恩的影响，走在玻恩探索和奠定的建立量子力学的正确道路上。

四、玻恩与玻尔在研究方法上的分歧

玻恩的哥廷根学派能够建立量子力学，而玻尔的学派做不到，最为直接的决定性原因，是二人的研究方法、研究思路截然不同。

玻恩与玻尔在研究风格与方法上的明显区别，通过对比二人的著述可以直接感受到。

本节将以当事人或知情者的回忆为依据，对其予以说明。

玻恩的研究方法足以保证他基于当时的实验事实，建立量子力学；而事实证明按照玻尔的研究方式则行不通。

海森伯晚年对两个学派领袖以及他们各自缔造的学派的研究纲领或研究风格做过对比、说明：“我必须说，在哥廷根更重视数学的立场、形式化的立场。另一方面，在哥本哈根则更重视哲学的立场。……对于玻恩而言，物理学的描述永远应该是数学的描述，所以他的注意力集中于这样一个思想上，即如何借助合适的数学去描写我们在实验室看到的那些有趣的事实。”（[24]，页 79）

玻尔以作哲学思考而广为人知，以至于在 20 世纪 20 年代后形成这样的局面：“一些人认为，他（指玻尔）是一位哲学家，而不是一位物理学家。”

玻恩与玻尔在交往上彬彬有礼，但研究方法上的分歧必然导致二人在思想上出现直接冲突：“玻尔总是说：‘哦，首先我们必须理解物理学是怎么有效工作的，只有在完全理解了这一点之后，我们才能借助于数学工具表述它。’但是玻恩则从另外一个角度展开讨论，他会说：‘噢，一些新的数学工具在理解物理学方面可能会具有决定性的帮助作用。’”（[24]，页 79）

玻恩的数学造诣可参见玻恩的博士生彭桓武的一段话：“我在数学方面的知识都是从玻恩那里传下来的。……我在马克斯·玻恩那里学到了数学知识，传统上属于德国的哥廷根学派。那是数学老祖宗，出过几代数学名师，所以我的数学在那儿学得比较高深。”[32] 

而海森伯也明确承认：“只有在哥廷根我才真的学到了这种数学技术。也正是在这一方面，玻恩的讨论课给了我很大的帮助。”（[24]，页 77）

这就是说在玻恩弟子辈的物理学家看来，玻恩的数学造诣无法超越。

具有这样学术背景的玻恩一直坚信：“数学家比我们（物理学家）更聪明——一位数学家总是在能够做哲学思考前，首先去发现正确的公式体系。”（[24]，页 80）

这一思想对玻恩十分重要，它促使玻恩将寻找未来研究所需要的数学工具作为建立量子力学大业的第一步，其后建立物理理论的具体内容，最后才轮到去做被玻尔放于首位的工作，即对研究结果做哲学的理解或解释。

考虑到原子系统里电子的绕核运动，很类似于太阳系里行星围绕太阳的运动，在寻求数学方法时，玻恩从研究由彭加勒（Henri Poincare）完善的天文学上的摄动法开始。

但是这不可简单拿来。

这除了要求对电子的轨道量子化之外，行星与太阳之间以及行星之间只有引力，而电子除了受到核的吸引，电子之间的斥力也不能忽略不计。

但是最后玻恩取得了成功[33]。

玻恩的这一探索在海森伯的文献中有明确反映：“对我个人来说，哥廷根有一个巨大的优点，就是我将学习一次正确的数学和天文学。”（[5]，页 187）

基于天文摄动法，玻恩建立的量子力学微扰理论，在后期的研究中成为处理近似问题的利器。

海森伯认为玻尔之所以不像玻恩那样重视数学，其一是因为玻尔在思想上轻视数学，其二是因为玻尔不具备较好的数学秉赋：“关键是在玻尔的思想中，数学手段不是处于根本性的地位。玻尔不是一个具有数学头脑的人……”（[24]，页80）

海森伯的这一说法也引起玻尔传记作者派斯的注意：“玻尔不是一个思想数学化的人。”（ [21]，页 259）

1925年诺贝尔物理奖得主弗兰克既是玻恩的好友，也与玻尔交情深厚。他同样证实玻尔数学功力较差：“我记得，有一次维格纳在一个会上发言时，玻尔说过一句话——他告诉我说他一个字也听不懂，并且说，‘你知道，我事实上是一个业余爱好者，因此他们一旦真正进入高深的数学，我就跟不上了。’”（ [21]，页 259）

总之，在建立量子力学的过程中玻恩与玻尔的研究理念是泾渭分明的：一方致力于首先寻求适当的数学去描述实验事实，另一个方则坚持要先对问题做哲学上的分析与理解。

与玻尔关系更近的人，如奥斯卡·克莱 因（Oskar Klein）等，都了解玻恩与玻尔的路线分歧。

1963 年在接受采访时克莱恩说：在建立量子力学时期，玻尔强烈反对玻恩的做法，“他认为当基础认识还不严格明朗的情况下，缔造更加严格的数学理论是无用的”（[24]，页 80）。

量子力学发展的实际过程说明，无论玻恩、海森伯以及约当建立矩阵力学，还是薛定谔建立波动力学，强有力的矩阵或微分方程等数学工具是不可或缺的，放弃数学而象玻尔那样依赖哲学思考，是不能建立量子力学的。

而量子力学1926年建立之后，与之相关的哲学争论一直不断，这也说明一个事实：玻恩确实做到了，在对新理论体系没有完成清晰的哲学思考、且还有很多问题没弄清的前提下，基于实验事实和数学工具，成功建立了量子力学的矩阵形式。

而众所周知，在波动力学这一方面也是如此：薛定谔建立了波动力学，但是关于薛定谔方程中波函数的含义，他本人没有给出正确解释，这一工作是后来由玻恩完成的。

这也说明，薛定谔不但没有正确理解波动力学的真实含义，而且是在错误的指导思想下完成波动力学的理论构建的。量子力学的两个重要理论体系，没有一个是按照玻尔所设想的方法与步骤建立起来的。

在这样的历史事实下，还固执地说玻尔是建立量子力学的总指挥，实在是枉顾学理、背弃事实、不负责任的态度与做法。

（未完待续）

作者简介：厚宇德，1963年生，黑龙江明水人，工学博士，山西大学教授、博导，研究方向为物理学史与物理文化。