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王晓峰 江苏省特级教师，苏州工业园区教师发展中心中学数学教研员,苏科版义务教育教科书《数学实验手册》核心作者，主持多项省市级课题研究，在《数学通报》等核心期刊发表论文30余篇。 课题：一个经典图形的研究 来源：VOA数学 作者：王晓峰 本文刊发于《数学通报》 2016年 第12期 本文所指的图形研究是对图形的定性研究，即是研究构成图形的相关要素及其相互关系． 主要体现两个方面：一是对一个图形要素的定性研究，如确定某个图形的形状与大小、确定某条线段的长度、确定某个角的大小等特征；二是对两个图形要素之间关系的定性研究，如确定某两个图形之间的关系、确定某两条线段之间的数量关系与位置关系、确定某两个角之间的数量关系以及确定某些点之间的位置关系等。 本文从以上两个方面，运用静态、动态、补图、类比等图形研究的方法，对下面这个初中几何中经典的图形进行了深度、广泛的研究 。 一、静态研究 静态研究指的是对图形静止状态下的研究，由两个方面组成:一是对构成原图形的相关要素进行定性研究,二是通过如利用图形中某些线段的交点连接某些点后产生线段以及取某些特殊点等方法构造出新图形及新要素,然后再对这些新图形及新要素进行研究.静态研究是图形研究的出发点和发现相关结论的基础,是图形研究的基本方法。 二、动态研究 动态研究指的是运用图形运动(平移、旋转、轴对称等)的方式研究图形的一种方法.由于图形的某些结论会随着图形的运动而发生改变,因此动态的研究图形，能够在图形运动变化的过程中更好的揭示图形中蕴藏的不变性(不变的量.不变的数量关系),能够发现运动变化中图形某些要素的变化规律,图形运动是图形研究的重要工具。
三、补图研究 补图研究是依据原图形的某些显著特征,通过添画具有同一特征的新图形,使得原图中的某些结论得以拓展以及获得新结论的一种方法.补图研究是建立在图形“大平面观”基础上,丰富研究图形结论的一种图形研究方法,也是对图形进行的拓展研究。
四、类比研究 类比研究是利用构成图形中的某些特殊要素,将其推广到一般情形,从而使得对原图形的研究得以拓展,从中发现某些结论的不变性和一般性的一种图形研究的方法。
除了静态、动态、补图、类比等方法,对图1所做的研究还可以从其他方面继续进行.如,利用图形的缩放在图形变换情形中的研究;将等边三角形退缩到等腰三角形或推广到相似三角形、相似多边形后的情形中的研究;构造等边三角形与正方形相结合的情形中的研究....这样对图1的研究就可以一直延续、深入下去.限于篇幅,这里就不再一一列举。 |
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