 美妙数学天天见，每天进步一点点。 亲爱的同学们，你们好，我是朱乐平工作室的老师，今天要和你们分享的内容是《质数与合数的秘密》。 在学习质数与合数之前，首先要明确我们研究的数是些什么数？ 在小学数学中，研究的对象是自然数。我们知道，自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个组成的无穷集体。（没有最大的自然数）因此，学习时大家要分清研究对象，千万不要把小数、分数等概念进行混淆。  那么在自然数中，哪些是质数，哪些是合数呢？ 质数与合数的划分 什么是质数？什么是合数？  所谓质数也称为素数（Prime Number）,Prime 这个单词意思是“首要的，基本的”，所以质数在整数中的地位是不言而喻的——非常的重要，本质性的重要的数。 一个整数的因数自然是包含1的，也是包含它自身的，比如3=1×3，1和3都是3的因数。除此之外，一个整数的因数还有别的吗？如果有的话，这就说明它可以有多种分解方式。比如4=1×4=2×2。所以4和3有所不同了。 换一种方式说： 1=1×1 2=1×2=2×1 3=1×3=3×1 4=1×4=4×1=2×2 5=1×5=5×1 6=1×6=6×1=2×3=3×2 …… 可以把因数分解划分成两种类型，一种类型是仅仅有1和自身相乘，比如1、2、3、5、……。 另一种类型是除了1和它自身相乘之外，还有其它分解因数的方式，比如4、6、……这种数。 质数：一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 合数：一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 数字 1 也可以“分解成1和它自身相乘”，只是这种分解本身和没分解是一样的，数学上把这种没有用的分解称为平凡的分解。鉴于这样，干脆就把1和其它的2、3、5、……这些质数分别开来，从而规定：1既不是质数，也不是合数。 我懂啦！根据上面的分类方法我们可以将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。   是的，你很聪明又善于总结。 100以内质数有哪些？   我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？ 我们可以根据质数与合数的概念，在100以内数中，去除合数和1，剩下的就是质数了。 这种方法叫“筛法”，我们可以将100以内的整数写在纸上，划掉1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 我发现：2既是最小的质数，又是唯一一个偶数质数。最小的合数是4。 要既快又不遗漏地记住所有的质数 ，少不了巧妙的记忆方法。和你一起分享。 100以内的质数口诀 二，三，五，七，一十一； 一三，一九，又一七； 二三，二九，三十一； 三七，四一，又四三； 四七，五三，五十九； 六一，又六七； 七一，七三，七十九； 八三，八九，九十七。 最大的质数存在吗？ 小于 100 的质数有 25 个，介于 100 与 200 之间的有 21 个，介于 200 与 300 的有 16 个。看上去质数会随增大而稀少。如果选择更大的数，我们会发现 10,000 和 10,100 之间仅有 11 个质数，100,000 和 100,100 之间仅有 6 个。这似乎证明了质数的数量随数值增大逐渐减少， 那么它们最终会消失吗？我们知道，地球上没有超过 92-铀的自然存在的元素。那么质数也适用同理吗？最大质数是什么？ 不存在最大的质数 质数的分布有规律吗？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。 亲爱的同学们，通过刚才的学习，你对质数和合数是不是有了全新的认识，下面，我们一起去找一找吧。 下面数中是质数的数有哪些？是合数的又有哪些？ 2、3、、4、5、7、8、9、27、17、29、19、15、23、99、97、 美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！ 图文、视频：王珍珍 审核：陆昌波 |
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