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对“全国高中数学联赛”（俗称“高联”）好奇的同学和家长们，看这里！ 本篇主要向大家普及高联基本情况，同时涵盖书目推荐、学习建议以及针对即将到来的“高联”备考建议做掏心谏言！下面就让“弘毅数学工作室”创始人李弘毅老师带我们进入主题，高枕无忧智解“高联”！ 欢迎家长同学们收藏转发~~ 一、“高联”试题新规则 自2010年起，“高联”联赛分为“一试”与“加试”（也称“二试”）。 “一试”和“加试”均在每年9月中旬的周日举行。 各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等，都不是正式的全国联赛名称及程序。 2019年全国高中数学联赛 考试时间如下： 一试 考试时间：2019年9月8日（周日）上午8:00—9:20，共80分钟。 试题内容：填空题和解答题两部分，满分120分。 其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。 加试（即二试） 考试时间：2019年9月8日（周日）上午9:40—12:30，共170分钟。（今年较往年延长20分钟） 试题内容：四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。 二、“一试”学习建议、书目推荐 1）一试考核内容 “高联”一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即“高考”所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 考核内容一般分以下12个专题： 集合与逻辑关系、函数、不等式、三角函数、数列、向量、直线与圆的方程、圆锥曲线、立体几何、排列组合、极限与导数、复数。 其中函数、数列、解析几何三大板块最为重要，也基本是一试三道大题最常见的考点。这里说的函数不止包括“一试专题2-函数”，还有一些最值问题等（涉及不等式专题部分内容），有时候也会套着一些“三角函数”的外壳。数列中等差、等比数列是基础，递推数列是相对有一定难度的部分，还有前n项和的大小等估计都是重要考点。解析更是重中之重，每年三道大题必有其一，填空题还有1-2题。解析有个最大的特点在于，熟悉了解析问题的思维方式以后，很容易得过程分，无论它在第一道大题还是最后一道大题，可谓高联最不可放弃题型。 2）一试书目推荐 1、《高中数学精编》（共《高中数学精编:代数》《高中数学精编:解析几何、立体几何》两册） 高中还是有不少新知识点需要熟悉的，这就需要一定量的题目作为训练，此书作为题库相当不错。高考必刷书目！ 2、《高中数学联赛一试知识与方法》 此书主要优点在于每讲都有详细的概念及方法介绍，很多例题含评注，对熟悉知识点扎实基础很有帮助。 3）一试备考建议 8道填空题中，前3道题的难度是只要知道概念都能做得出，中间3道题难度差不多刷完《高中数学精编》就能做，事实上真正应该称之为一试难度的只有最后2至3题。 3道解答题部分，第一道大题近乎送分题，第二道大题基本每年都是最容易拉开考生水平与分差的，最后一道大题一般来说如果是解析，计算量会较大，否则会有一定的实质难度。 在一试的学习与备考中，都应该主要针对以上内容着重学习与提高。 其他难度的不应作为“一试”要求（学生与家长在选择课程时，应按个人学习程度与要求选择研习课程，在报班前准确了解具体课程内容与难度。） 三、“加试”（即二试）学习建议、书目推荐 1）加试考核内容与书目推荐 二试考核内容主要分为4个板块：数论、代数、几何、组合 01 数论 是一个特别成体系的专题，各个专题之间关联密切。所以同学在学习的过程中需要注意对数论整体有一定理解。 数论书目推荐： 1、《数学奥林匹克小丛书·高中卷:数论(第2版)》 此书作为入门学习较为适合，总体难度不大，有基础的同学可快速刷完。 2、《数学奥林匹克命题人讲座:初等数论》 此书基本收录历年国内外好题，对于数论入门而言是相当不错的“练手”，其中部分试题难度高于二试。 02 代数 是一个特别考验基本功的版块。最重要的就是代数理解，包括代数变形、量级估计等。 所以意味着代数的提高会特别慢（事实上，对于“二试”，每个版块的学习都是需要循序渐进，慢慢提升的），同学们需要通过日常积累，慢慢培养代数直觉。 代数书目推荐： 1、《高中竞赛数学教程》（共两卷，每卷含上、下两册） 此书覆盖二试四个板块考点，其中代数板块尤其不错，基本涵盖高联需要的代数知识点和常用方法，例题、习题难度也很合适。 03 几何 我个人对“几何计算”较擅长，相信只要关注过我的个人微信公众号：“弘毅的数学小天地”的朋友都对此不陌生。这两天我会发布去年“高联”几何真题的代数证明以供感兴趣的同学学习与提高，欢迎搜索并添加微信“弘毅的数学小天地”。 点击链接，手把手教你如何“解”几何5——第59届IMO第6题可快速回看李老师个人微信公众号“弘毅的数学小天地”的最新文章，并快速关注，即时获得更多“高联”干货！ “几何计算”在“高联”考试中的优势： 平面几何一般有两种证明流派，计算证明和纯几何（指添各种辅助线）各有优点。在“高联”考试中，若用计算证明答题，其优点如下： 1、时间可控 纵观历届高联二试几何真题，绝大多数题目无论类型，计算都能在30分钟内稳定完成解答。这对于考场时的心态无疑能起到一个相当正面的作用。 2、思路较为简单 计算证明，基本没有辅助线，虽解答过程稍繁复，但只要考生耐心解题，都能算出正确的答案。 计算证明的技巧： 计算的首要前提在于理解整体构图。一般来说，根据题设的构图顺序进行设元，变元之间尽量无关（为了对称性有时会多设），然后将结论中需要的未知量都表示出来，最后去验证一个恒等式。有一定难度的问题就需要根据理解来重新构图进行设元。 几何书目推荐： 1、《平面几何方法全书》（作者：沈文选） 目前卖书平台基本没有关于几何计算的书目，理解构图也需要一些几何基本功，所以这里推荐这本书。此书针对几何各种类型和方法都分别作了完整的分类和介绍，比较全面。 04 组合 组合版块比较散，甚至一道题一个方法。 所以在组合学习中需要首先重视对常见思路方法的学习，只有基础扎实，才能灵活应用！ 高中数学竞赛中的组合问题主要有以下几个类型：计数、图论、游戏、集合等，建议同学们每个专题逐一逐步学习，并感受每个专题内的共性。 组合书目推荐： 1、《数学奥赛辅导丛书》（中国科学技术大学出版社出版） 这是一套有意思的入门读物，包括《算两次》、《从特殊性看问题》等，大多是组合板块的。每本都是一本薄薄的小册子，题目难度虽然总体不大，但颇有深度，用来初学再合适不过了，同时便于同学理解组合思想。 四、“高联”学习的时间节点 首先需要明确“一试”学习的最低限度，即“中考”所需知识点都已掌握。 一般建议在顺利通过高中自招选拔或者新高一之后开始，基础较差的同学应先进行高中数学教材的学习。 事实上，“一试”并不算高中数学竞赛内容，学习的前提主要在同学们于初中对应板块的掌握情况，（代数专题建议在“一试”学习之后）。简单来说，高中数学教材大多都是代数内容，所以“一试”学完，并不意味着能进行“二试”学习，反之，“一试”没有学完，也未必不能进行“二试”学习。二试对应专题的学习大多需要根据初中竞赛中对应专题的掌握情况来判断。 五、“一试”与“加试”的学习必要性 1）学习“一试”，利于高校自招 一般来说，只要对数学感兴趣，或者校内数学成绩优异的同学都是推荐进行“一试”学习的。 其一，有适当难度的数学问题能体现更多思维，可以更好地培养逻辑能力、数学思维等。 其二，通过“高校自主招生”可获得降分。一方面，“高联”获奖有助于通过高校自招的预审，进入笔试；另一方面，高校自招难度基本都略高于高考，略低于“一试”。考试内容皆为自招高校自主出题，并没有固定体系；于此，有一定考题体系的“一试”学习更为必要和系统。 2）学习“二试”，实现更高目标 “二试”与“一试”完全不同，其四个板块的考点基本都与“高考”无关，数论、平面几何、组合数学都不在“高考”的大纲中，只适合备战“奥赛”的超常学生。 这里需要注意的是，目前只要不能进入集训队（全国50个名额），就都必须要参加“高考”。所以，如果不是名校理科班或者目标冬令营及以上，一般组合专题至少是不急着学的，平面几何或者数论先选择一个专题掌握扎实一点。 日常辅训中，我时常听到家长咨询，“我家娃没学过‘二试’板块如何参加‘高联’，并希望孩子利用暑假两到三周时间进行突击训练。这里，我建议‘二试’及以上难度的专题至少在第一次学习的时候不要让学生连续听课。 原因1：打好基础，才能吸收课堂内容 课堂授课，内容一般都以介绍常用方法、分析思路，讲解例题为主，节奏较快，建议学生在基础扎实的状态下学习。 02 原因2：欲速则不达，课后必须花时间复习 许多同学的假期时间都是被排满的，根本没有时间整理和复习课程中所学的内容，更不提花时间练习习题及补充练习。 一般来说，“二试”中低难度的问题对于初学者而言也是建议思考半个小时左右，即便没有解决，也足够进行一定的探索。这对于解决难题尤其竞赛题是十分重要的，能指导的是解题思路甚至如何想到这个思路的过程，但最终还是需要学生自己动手。欲速则不达，说极端一点，若不能认真复习吸收，而是以急于求成的心态去学“二试”，最后成绩甚至可能不如不学。学生很多时候都不自觉的有种心理，觉得学过就会了，然后在以后再接触的时候就会走神懒得听。 03 原因3：课程学习，也为冲刺分数线 “高联”既然是比赛，就必须要向分数线冲刺。2018年上海一等奖77名，分数线130（满分300），我们一般要求一试达到80-100，也就意味着“二试”能够完整的解答一题或多题得分即可。而4道题的难度系数是有显著差异的，一般第一题最简单，第四题最难，前两题较简单，后两题较难，甚至较难得过程分。 需强调“二试”专题不是学了就能会做的，它需要长时间的基本功。不要有侥幸心理，与其在考前花时间去听或者学新知识，不如把已经学过的知识进行更扎实的掌握，自己多做题、多思考。 小结：三类学生擦亮眼，“高联”学习益处多 选课需要对号入座，是我认真负责的建议。学生与家长在选择课程前，首先需要对学生目前的数学程度与想要达到的数学目标做一个清晰的了解与权衡，其次再来判断哪些课程是适合自己的，进而参与学习与训练。 针对以下三类学生，建议如下： 1、第一类，初中有竞赛基础的学生 建议在初三自招确认心仪高中后，开始“一试”学习，后续可进行“二试”学习，每年根据学生学习程度与目标选择课程。 2、第二类，校内数学成绩优异，初中有自招基础的学生 建议在初三毕业的暑假学习“高中零基础数学”，高一一年学习“一试”，之后根据高二“高联”成绩决定之后规划，比较优秀的，适当学习1到2个“二试”专题，若成绩不理想，则应提高校排，针对心仪大学的自招真题进行训练。 3、第三类，高中想要开始拼名校的学生 建议放慢学习进度扎实基础，于高一阶段学完课本内容，在高二的一年中学习“一试”，高三参加自招。 每年选择“一试”、几何、数论、代数中合适的专题进行学习并学得扎实非常重要。学习过程中，追求速度“赶着学”并不可取。学生怕“没学过就拿不到分”，但急于学也大概率不能拿到分数。因为“高联”根本没法押题，也从未有人押到过，并且依靠不扎实的基础也是解决不了高联后两题的。反而一步步学扎实，明晰学习的目标才是有效提高成绩的科学方法。 这里需要再向大家补充强调，学习过程切记选对书。 《小丛书》、《奥数教程》这些都是“二试”书，凡是说“高中奥数”，指的都是“高中数学竞赛”，难度都在“二试”及以上。所以若学“一试”的同学看并不合适。 六、“高联”备考建议小结 模拟！模拟！模拟！！ 重要的事情说三遍，考前模拟一定是提升成绩最有效的方式。 01 备考注意点1：时间规划 “高联”考试时间较为紧张，每个同学根据自己的水平、擅长类型需要有不同的安排，需要通过日常的多次模拟，来适应与调整。 02 备考注意点2：查遗补缺 日常辅训中，同学们需要擅于发现并总结自己掌握还不扎实的专题，并做针对性的训练提高。多做自己不擅长的专题训练题，攻克困难。平时建议积累错题本，进行复习。 03 备考注意点3：选对模拟题 以上2项注意点都表示了模拟的重要性。那考生们应该选择哪些模拟题来做辅训？ 1、历年真题 2、《中等数学》增刊（模拟题集萃） 此书一般有20 套模拟题，每年都会出一本，难度偏差较大。 3、请允许这里稍微王婆卖瓜，自卖自夸下，在“弘毅数学工作室”参与课程并进行“一试”“二试”模拟集训的同学们，每年都能取得很好的成绩。李弘毅老师就多年“高联”应考与教学经验集合编辑而成的弘毅数学工作室模拟集训库，每年都为考生增分赢佳绩，并因此得到同学们的认可。 |
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