注：“The Beauty of Laplace's Equation”. 当然，Laplace的贡献不仅限于此，他为概率论、天体力学的发展奠定了重要的基础，他还是最早几个'怀疑'引力传播速度为无穷大的物理学家之一…… 物理学有它自己的罗塞塔石碑。它们是连接宇宙间看上去不同的领域的天书，它们将任何物理学分支同纯粹数学联系起来。 拉普拉斯方程就是其中之一：  拉普拉斯方程长这样 它几乎无处不在：在电磁学、在流体力学、在引力、在热学、在肥皂泡……拉普拉斯方程是以法国数学家Pierre-Simon Laplace（皮埃尔-西蒙·拉普拉斯）的名字命名的，他的著作多得足以在维基百科上找到几个同名条目。  1799年，拉普拉斯证明了太阳系在天文时间尺度上是稳定的——这与牛顿一个世纪前的想法相反。在证明牛顿错误的过程中，拉普拉斯研究了以他名字命名的方程。它只有五个符号：一个倒三角形叫做“纳卜拉”（nabla）——的平方，弯弯曲曲的希腊字母'\phi'(读Wi-Fi的Fi)，一个等号，一个零。拉普拉斯只用这五个符号就解读了宇宙。 '\phi'是令人感兴趣的东西。这通常代表“势”，但也可能是其他很多东西。不过现在我们假设它代表了一个景观每一点的海拔高度。在山顶上\phi很大，在山谷它很小。纳卜拉平方是拉普拉斯算子(Laplacian)的运算集合，它测量的是在景观中移动时(高度)增减之间的平衡。 不管你朝哪个方向，从山顶往下走都是在下降。因为它是最高点，但这也让拉普拉斯算子为负：下行选择完全压倒上行。同样，在山谷它是正的：除了向上哪也不能去。在这两者之间的某个地方上下完全平衡，在这点拉普拉斯算子为零。 在拉普拉斯方程中，拉普拉斯算子处处为零。真实的地方太凹凸不平了，以致无法满足拉普拉斯方程。但是肥皂泡更具合作性。把一个扭曲的铁丝衣架浸入肥皂水中，你会发现膜上没有任何凸起。稍微摆弄一下，你就会发现，你永远无法让肥皂泡处于比衣架的最高点高，或比最低点低的位置。从任何角度看最高和最低部分都在铁丝边界上。 薄膜的形状由表面张力决定。拉普拉斯方程完美地描述和预言了它——提醒一下，这个方程是拉普拉斯研究过的，它描述了太阳系。 也可以想象真空中一块带电的金属。通常真空中没有电压，但在这种情况下，非常靠近金属的空间将产生一个非常类似于金属本身的电压。在很远的地方，电压会很小——但只有无限远的地方，电压才会真正为零。当你逐渐远离金属，因为周围没有其他电荷导致电压峰值，因此不会有任何尖锐的峰或谷，于是电压逐渐下降，这又回到了拉普拉斯方程。为了求出这块金属在空间中的任何位置产生的电压，你只需解拉普拉斯方程即可。  但实际上无需如此。这就是物理学中罗塞塔石碑的美妙之处：当你解肥皂泡的拉普拉斯方程时，你只需在最后一步指明关于衣架的信息。之前所做的一切完全跟肥皂泡无关，所以它完全适用于电压。 同样的解可以应用于任何地方，只需更改最后一步。引力靠近质量处很大，并渐近地趋于零，这就回到拉普拉斯（方程）。当有东西挡住它的去路时水流速度是零，远离（障碍）时不受干扰——又回到拉普拉斯（方程）。一面鼓的顶部紧紧贴合其边缘，表面张力使鼓面绷紧和平整——还是回到拉普拉斯（方程）。它遍及整个宇宙，遍及类似的教学和研究中。 而且你只需解一次。 |
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