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在基础统计学中会遇到有一个基本的问题，即在已知一组数据符合正态分布，同时给定算术平均值和标准差的情况下，如何计算该组数据的Z score。Z score，又称标准分数，为该组数据中各个原始数据点脱离该组数据均值的幅度，幅度以标准差为衡量单位。 Z score的计算公式为Z=（x-μ）/σ，其中μ是该组数据的均值，σ是该组数据的标准差，Z是标准分数。很重要的一点是，该计算公式一般是基于该组数据并非样本数据而是数据整体的假设，也就是说不能从一组数据的整体中抽出一部分数据作为样本计算Z score，而只能计算这一整组数据的Zscore。但实际上，不可能对整体数据中的每一个数据都进行统计，因此数据采样是不可避免的。 下面通过例子来说明。 问题一、假设一个班级某次考试的平均分为80分，标准差为6，那么分数为75的学生的Z score是多少？ 答案是：该学生的Z score=（75-80）/6=-5/6=-0.833。 问题二、在2018年9月10日至9月21日期间标准普尔500指数共有10个收盘价，如何计算这十个交易日收盘价的Z score？ 第一步，计算标准差，因为用的是样本数据，因此在方差和标准差计算过程中分母为10-1，如果用的是数据的整体，那么分母应为10，请注意这两种计算方法之间的微小区别 第二步，有了标准差的计算结果，就可以用每个交易日对应的离均差除以标准差17.6617得出该交易日收盘价的Zscore。 以下为各交易日收盘价的Z score分布情况，其中2018年9月10日的收盘价在这十日收盘价均值之下约-1.43个标准差的位置上，2018年9月20日的收盘价在这十日收盘价均值之上约1.60个标准差的位置上，而2018年9月13日的收盘价偏离这十日收盘价均值的程度很小，仅相当于0.10个标准差。 下面再用西德克萨斯轻质原油的案例验证一下，数据取值日期也是2018年9月10日至9月21日期间，计算这十个交易日收盘价的Z score？ 第一步还是计算标准差，结果如下： 第二步 计算标准分数Z score 各交易日收盘价的Z score分布情况 |
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