高中物理：圆周运动的多解问题

例1、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=________，圆盘转动的角速度=________。

解析：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上，则运动时间。

又因为水平位移为R，所以球的速度

。

（2）在时间t内盘转过的角度。

又因为，则转盘角速度

。

例2、如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？

解析：小球P做自由落体运动，至竖直线上的A点时，要与Q球相碰，需两小球的运动时间相等，P球运动时间，在这段时间里，Q球可以运动个周期，也可以运动个周期，个周期……

设P球自由落体至圆周最高点的时间为t。

由自由落体运动规律有。

Q球由图示位置转到最高点的时间也应是t，但Q球做匀速圆周运动，运动周期为T，由题意得

（n=0，1，2，…）

。

由，，得

。

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