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气体状态方程与力学问题（下） 二、非平衡态（即有加速度的情况） 这类问题的解决方法与前一种平衡问题解决方法相似，最重要的是确定研究对象，分清楚研究对象的状态和过程，并对研究对象进行受力分析，只是在解决问题时，不是用平衡方程，而是用的牛顿第二定律。 例１．在一端开口粗细均匀的玻璃管中，有段长１６厘米的水银柱将管内的空气与外界隔开。当玻璃管的开口端竖直向上处于静止时，空气柱长８厘米；当把玻璃管放在倾角为３０°的斜面上，管口沿着斜面向上方，在斜面上加速下滑时，求玻璃管内空气的长度以及下滑的加速度。已知：玻璃管与斜面间的滑动摩擦系数是√３／６。大气压强为１个标准大气压，玻璃管质量和气体可忽略不计，气体温度不变。 例1初状态 解：设原来（玻璃管的开口端竖直向上处于静止时）的气体压强为Ｐ₁， 后来（管口沿着斜面向上方，在斜面上加速下滑时）的气体的压强为Ｐ₂， 加速度为ａ， 玻璃管内部的横截面积为Ｓ， 水银柱长Ｌ' 水银密度为ρ 例1末状态 对气体：温度不变 由玻意定律： Ｐ₁·Ｌ₁·Ｓ＝Ｐ₂·Ｌ₂·Ｓ （1） 在斜面上加速下滑时， 水银沿斜面方向受的力， 沿斜面向下的重力的分力，大小：ρＬ'Ｓｇsinθ 大气压产生沿斜面向下的力，大小：Ｐ。·Ｓ 封闭气体引起面向上的力，大小为：Ｐ₂·Ｓ 对水银柱应用牛顿第二定律： ρＬ'Ｓｇsinθ+Ｐ。·Ｓ－Ｐ₂·Ｓ＝ρＬ'Ｓａ （2） 对加速下滑的玻璃管整体（玻璃管封闭气体和水银） 沿斜面方向受力情况： 沿斜面向下的重力，大小：ρＬ'Ｓｇsinθ （玻璃管质量可忽略不计，玻璃管内空气的质量不计） 沿斜面向上的摩擦力，大小：μρＬ'ＳｇCOSθ 应用牛顿第二定律： ρＬ'Ｓｇsinθ－μρＬ'ＳｇCOSθ＝ρＬ'Ｓａ （3） 得ａ＝ｇsinθ-μｇCOSθ ｐ₂＝ｐ０＋μρＬ'ｇCOSθ 代入数值得： ａ＝2.45米／秒² Ｌ₂＝0.092米 注意：解题的过程中，带入数据注意各物理量的单位，大气压的为一标准大气压，此题用76厘米汞柱，运算过程会简便。 例2． 如图所示，在两端封闭粗细均匀的细玻璃管中，装有长为Ｌ＝２０厘米的水银柱，当 玻璃管水平静止放置时，水银柱恰在管的中央，两端空气柱的长相等，均为：Ｌ。＝２０厘米，温度相同，压强均为Ｐ。＝ １.0×10∧5帕，当管沿水平方向向右有一加速度ａ时，两端空气柱的长度变为Ｌ₁和Ｌ₂，且Ｌ₁＝１９厘米。若空气柱的温度保持不变，试求ａ的数值。 例2 解：研究的对象为，左边气体、右边气体和中间的水银柱， 对１气体用玻——马定律： Ｐ。·Ｌ。＝Ｐ₂·Ｌ₂ （1） 对２气体用玻——马定律： Ｐ。·Ｌ。＝Ｐ₂·Ｌ₂ （2） 且Ｌ₁＋Ｌ₂＝２Ｌ。 （3） 对水银 受到左右两边气体的压力， 用牛顿第二定律： Ｐ₁Ｓ－Ｐ₁Ｓ＝ｍａ（4） ｍ＝ρＬ。·Ｓ ρ为水银的密度 代入数值得： ａ＝3.7米／秒²。 注意：运算过程中各物理量的单位均用国际制单位 由以上例子可以知道，研究气体状态方程和力学问题的基础是，熟练运用气体的状态方程，分清气体的状态和过程，对物体进行受力分析，应用物体的平衡方程和牛顿第二定律，列出几个方程就可解决问题。 压强的单位较复杂，有标准大气、厘米水银柱、帕斯卡等，实际运算中采取什么样的单位，需要根据具体情况灵活运用。 |
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