玻意耳定律巧解水银柱液面高度变化问题研究

玻意耳定律巧解水银柱液面高度变化问题研究

文|贺艳伟

引子：

今天辅导学生时一位同学对水银柱液面高度变化分析陷入了旋涡，尽管我所教的学生中只有两个孩子选3-3，但物理知识学习无边界，此问题仍然为他设计了几个问题来加强一下，但愿十天之后的高考能让他排解压力直面困难吧。看后转发一下看能不能对其他老师同学有点帮助和参考价值吧。

问题1：

玻璃管开口向下，空气柱长L，管内外水银面高度差为h。温度不变，缓慢上提玻璃管，则L与h如何变化

(A)L增大，h增大

(B)L减小，h增大

(C)L增大，h减小

(D)L减小，h减小

分析与解：

解决这类题的常规方法是假设法：假设上提玻璃管的过程中水银离槽面的高度差h不变，那么气体的长度L（气体体积）增大，由玻意尔定律可知气体压强会减小，由此可见水银会流人长直试管，所以高度差h会增大。上提过程试管本来L会增大，而现在h增大又会导致L减小，那么气体的L究竟是增大还是减小呢？根据玻意尔定律（P₀-h）L是不变的，就可以得到L在增大。但学生常常不用这种方法。

为此，我尝试用了另一种方法，因气体经历等温过程，遵循玻意尔定律：P₁V_I=P₂V₂，所以（P₀-h)L=C(C为常数不变）。

由上式可分析得到h、L要么同时增大，要么同时减小。

又因为现在试管向上提，可直观看到h+L的和在增大。所以h和L同时增大。

问题2：

如图，一端开口的直玻璃管开口向下竖直插在水银槽中，管内封有一段空气柱，管内水银面比槽内水银面高，若保持装置不动，往汞槽内加汞，则以下说法中正确的是

(A)相对管子水银柱向上移动

(B)相对槽内水银面水银柱向上移动

(C)管内空气柱压强变大

(D)管内气体体积增大

分析与解：

因气体遵循玻意尔定律：（(P₀-h)L=C.所以可分析得到h、L要么同时增大，要么同时减小。又因为往汞槽内注人水银，可直观看到h+L的和在减小。

所以h和L同时减小。因此气体压强增大，体积减小。A选项中“相对于管子'可直接看成“相对于管顶”（即为气体的长度L)。

B选项中相对于槽内水平面的高度即为h。所以答案为A、C.

点评：本题中“往槽内加人水银'和“向下压试管'是一样的效果，同理在例1中“向上提试管”和“抽掉水银槽的水银'也是一样的效果。

问题3：

如图所示某人用托里拆利管做测定大气压强的实验时，由于管内漏进了空气，测得管内汞柱的高度仅为70cm（当时的大气压为76cmHg)，今采用下述哪些方法，可使管内外汞面的高度差大于70cm

(A)把托里拆利管慢慢上提，但下端不离开汞槽

(B)保持装置不动，往槽内加人水银

(C)托里拆利管逐渐倾斜（管子露出部分长度不变）

(D)把托里拆利管逐渐倾斜（管子露出部分高度不变）

分析与解：

C项中管子露出部分长度不变，其实就是图4中绕B点转动。

因水银长度与气体长度L的和是不变的，所以水银高度h与气体长度L的和却是在减小。

又因（P₀-h)L=C,所以h和L同时减小。

D项中管子露出部分高度不变，其实就是图5中绕点A转动。

因水银高度与气体高度的和是不变的，所以水银高度h与气体长度L的和却是在增大。

又因（P₀-h)L=C,所以h和L同时增大。

所以本题正确选项为A、D。

问题4：

倒插人水银槽中，内封一定质量的理想气体，下列哪些措施能让管内外水银面的高度差增大

(A)向上提

(B)向槽中注人水银

(C)让试管绕O₁转动

(D)让试管绕O₂转动

分析与解：

因为气体还是经历等温过程，遵循玻意尔定律。所以由图可知：（P₀+h）(L+h）=C。

由上式可知若L增大则h减小，若L减小则h增大。

A选项中向上提，所以L增大h减小。

B选项中注人水银，所以L减小h增大。

C选项中L增大减小。

D选项中L不变所以h也不变。

所以本题正确选项为B。

end