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《韦宁教授家庭教育论坛微信群》 由群友唐女士提议 一、中小学数学的内涵 1、什么是数学 数学是关于数和形的科学，它研究客观世界的数量关系和空间形式。
2、数学的特征 抽象性：数学研究的对象严格说现实世界中都不存在，又时时处处可见。如数学上的“5”，现实世界中并不存在一个“5”，只有5只羊，5个手指，5个苹果。抽象出来以后，它们的本质特征的数量关系就是5 。类似的，小学数学中的单位“1”，具有相同的意义。
严谨性：数学讲究一是一，二是二，来不得半点马虎大意。差不多的思想在数学里是行不通的。π≠3.14 应用的广泛性：我们的世界时时处处离不开数学；任何物品无不是有数和形的影子。从幼儿园到高中，从大学到博士后，我们一直在学习数学；不仅理工农医要学习数学，而且商科、文科都要学习数学。可以说，各行各业没有不需要数学知识的。 3、学好数学的“三基” （1）基本概念 概念是反映事物最本质属性、最概括的特征。比如，“书”是将文字印在纸上记载信息，供人们阅读的一种媒介。广而言之，也有木制的、骨制的、布制的、塑料的书籍，现在还有电子书。 这里强调了“书”记载信息、供人们查阅的传媒功能，舍弃了其他非本质的属性。如，大小、厚薄、各种文字、图画、色彩等。 概念是推理的“组件”，是思维的起点。数学中的概念有很多，大体分为代数（数）和几何（形）两大类。如，代数中有数（基数、序数），运算律等；几何中有点、线、面；三角形、四边形、圆等。 （2）基础知识：就是教科书中的那些主要和基本的内容。比如，（小学）整数的运算中有加法、减法、乘法、除法（可以除尽），包括相应的应用题。 （3）基本能力 一是运算能力：要求运算的既准又快，书写规范； 二是逻辑思维能力：即能够由已知条件经过分析和推导，得到最后的结果。这是智力品质的核心要素。 三是空间想象能力：想象就是由已有的表象在头脑里创造出新的表象的过程。比如，六根火柴棒如何组成四个全等的正三角形？就要发挥空间想象能力。再如，初三几何中的三视图，就需要空间想象能力。 4、什么是数学定理 命题：就是判断一个事情的语句。如：2+3=5， 3＞2。命题包括真命题和假命题。 定理：数学中经过逻辑思维推理可以证实为正确的命题就是定理。 5、什么是数学公式
数学公式就是符号化的命题。如，三角形面积 S=ah/2 二、学好中小学数学的基本要求 1、会理解 即要求理解数学概念、基础知识、运算法则和计算公式的意义。如：两个相邻的整数相乘一定是偶数，三角形、梯形面积公式的意义。 2、会证明
3、会记忆 如整数中能够被2、3、5整除的特征；100以内的质数；所学的各个数学概念(课本中的黑体字)和数学公式。 4、会应用 一块圆饼，小华、小明、小京三人分吃，小华分了2/5 ，小明分了1/4，问小京分了多少？ 三、如何解数学题 1、解数学题常用的思想方法 （1）数形结合方法 如，1/4+1/4=1/2，可以形象地用正方形或者圆形示意。 （2）分类讨论的方法 如：一个等腰三角形周长为20 ，一个边长为6，求另两条边长。 情形1：腰长为6 ；情形2：底边长为6。 （3）方程思想 如鸡兔同笼问题。 设鸡和兔子从上面看有7个头，从下面数有20条腿，问有多少只鸡和多少只兔子。 2、解数学题的思考方法（路线） （1）由因导果法 例如：小李有3本书，小王又送给他5本，然后，他将这些书的一半送给了小张，请问小李还剩下多少本书？ （2）执果溯因法 李兰有许多的小甜饼，她吃了其中的一个，并把剩余的一半送给了她的妹妹，当她把余下的甜饼吃了一个后，再把所剩下的一半分给了她的弟弟，最后李兰只剩下5个小甜饼，请问，李兰最初有多少个小甜饼？ 3、解数学题的一般要求 （1）认真审题： 已知，求解（结论）；增加了？增加到？都有不同。 （2）书写规范：脱式计算，竖式计算，详略得当。 （3）注意验算：从头往后检查、 从后往前检查、两头检查、或者代入验算（方程）。 (4)一题多解：可以培养孩子的发散思维。如鸡兔同笼问题，可以用方程解，也可以用算术法。 （5）解后小结：看看该题考察了哪些知识点；它的一般情况和特殊情况是什么；难点在哪里？ （6）难题处理：集中思考；闲暇思考；请教他人；记录在案。 （7）错题处理：上错题本，方法见前（必要时要介绍）。 4、做透书上的例题、习题 四、学好数学的一般程序 1．预习；2.听讲；3.笔记；4.复习；5.作业；6.解疑；7.小结；8.课外学习。 （摘自韦宁教授《中小学高效学习方法课程》）  2019—8—23 |
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