「每日一学」数学七上：立方根的典型例题及举一反三

立方根的典型例题

1. 了解立方根的含义；

2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.

类型一、立方根的概念

1、（2016春·吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ）

A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B．一个数的立方根不是正数就是负数

C．负数没有立方根

D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

【思路】

根据立方根的定义判断即可.

【答案】D；

【解析】

A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；

B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；

C．负数有立方根，故错误；

D．正确.

【总结】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

举一反三：

【变式】

下列结论正确的是（ ）

【答案】D.

类型二、立方根的计算

2、求下列各式的值：

【解答】

【总结】

立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.

举一反三：

【变式】

类型三、利用立方根解方程

3、（2015春·北京校级期中）（x﹣2）^³=﹣125．

【思路】

利用立方根的定义开立方解答即可．

【解答】

解：（x﹣2）^³=﹣125，

可得：x﹣2=﹣5，

解得：x=﹣3．

【总结】

此题考查立方根问题，关键是先将x﹣2看成一个整体．

举一反三：

【变式】求出下列各式中的

【答案】（1）a＝0.7；（2）a＝6；（3）a＝－5；（4）a＝3．

类型四、立方根实际应用

4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64 立方厘米，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了16/9π 厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？

【思路】

铁块排出的64 立方厘米 水的体积，是铁块的体积，也是高为 16/9π 厘米 烧杯的体积.

【解答】

答：烧杯内部的底面半径为6 cm，铁块的棱长 4 cm

.

【总结】

应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.

举一反三：

【变式】

将棱长分别为 a cm和b cm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________cm.(不计损耗)

【答案】