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第二章 非线性光学极化强度与极化率的经典描述及 非线性介质中的波动方程
非线性光学研究激光与物质的相互作用，
也就是光电场E与介质的作用。
这一作用使得介质被极化，
极化又反过来影响介质中的光电场。
介质的极化，可以用极化强度P来量度，
介质中P与E的关系由电极化率来联系。
介质中的极化强度P可以理解为在介质中产生了次级光电场，
次级光电场与原光电场耦合在一起，
电极化率可以理解为耦合系数。
在非线性光学中，
由于极化强度P与电场强度E之间是非线性关系，
或者说与光电场的强度有关，
因此，电极化率就与光电场强度或者说与光电场的强度有关。
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介质分为光学上各向同性介质和各向异性介质。
对于各向同性介质，
极化强度P与电场强度E的方向相同，电极化率是一个标量。
在线性光学中，
这一标量还可以用介电常数来表示，它是与光电场无关的常数；
在非线性光学中，这一标量与光电场有关，
它是与光电场强度E或者说光电场的强度有关的一个标量。
对于各向异性介质，极化强度P与电场强度E的方向不再相同，
电极化率是一个张量。
在线性光学中，这一张量的各个元素与光电场无关；
在非线性光学中，这一张量的各个元素与光电场有关，
张量的各个元素是与光电场强度E
或者说光的强度有关的一个标量，
电极化率是与光电场强度E或者说光电场的强度有关的一个张量
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本章将从麦克斯韦方程出发，
导出光在各向同性和各向异性非线性介质中传播时，
在时域和频域情况下的不同形式的波动方程；
讨论介质电极化率的定义、性质和物理意义；
还将讨论电极化率的实部和虚部之间的关系；
以及电极化率的实部和虚部分别与
非线性折射率和非线性吸收系数的对应关系。
在非线性光学中，电极化率张量的各个元素是可以测量的，
因此，电极化率是非线性光学中非常重要的物理量
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2.1 非线性电极化率
2.1.1 极化强度的时域表达式
2.1.2极化强度的频域表达式
2.1.3 电极化率的对称性
2.1.4 简并因子
2.2 Kramers-Kronig色散关系
2.2.1 电极化率实部与虚部的关系
2.2.2 电极化率实部和虚部的物理意义
2.2.3 非线性折射率与非线性吸收系数间的关系
2.3 非线性介质的波方程
2.3.1 非线性介质的麦克斯韦方程
2.3.2 各向异性非线性介质的时域波方程
2.3.3 各向异性非线性介质的频域波方程
2.3.4 各向同性非线性介质频域波方程
2.3.5 各向同性非线性介质时域波方程
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5
对各项同性均匀介质：
2.1 非线性电极化率
P=P(1)+P(2)+P(3)+……+p(n)+…
2.1 非线性电极化率
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7
对各项异性晶体介质：
P=P(1)+P(2)+P(3)+……+p(n)+…
2.1 非线性电极化率
2.1.1 极化强度的时域表达式
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因果关系
在非线性光学过程中，介质的感应极化强度是由入射光场引起的，因此：光场E 是因，极化强度P是果。
P和E之间，无需考虑具体光学介质的性质，通过因果关系就可以建立起一定形式的、普遍适用的函数关系。
2.1.1 极化强度的时域表达式
因果关系
因果关系: 任意时刻t1的光场E(t1)都会对其后时刻t的极化强度产生贡献。
线性响应函数
时刻t介质的极化强度P(t)是所有t时刻之前介质对光场响应的积累
线性响应函数的特性：
因果关系
时间不变原理－物理规律不受时间原点限制：
若光场E(t1)感生出极化强度P(t)，则光场E(t1+T)必感生出极化强度P(t+T)
T为任意时间平移 因此有：
根据数学定义，有：
因果关系
t1-T
t+T
响应函数和绝对时间t,t1无关，只和时间差t-t1有关
因果关系
类似地，t1、t2时刻的电场对t时刻媒质的极化强度也有贡献，这种贡献可以写成：
类似地，t1、t2、t3时刻的电场对t时刻媒质的极化强度也有贡献，这种贡献可以写成：
极化强度与极化率张量
令：
，…，
极化强度与极化率张量
2.1.2 极化强度的时域表达式
极化强度与极化率张量
极化强度与极化率张量
极化强度与极化率张量
极化强度与极化率
实际光场可以看成是若干个单频光场叠加而成。
极化强度与极化率的关系：
极化强度与极化率
证明：
＝？
数学上引入负频率
极化强度与极化率
极化强度与极化率
不难得到：
公式的简捷结果在于使 |
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