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物理学有点看破红尘的意思。以前人们眼中非常不一样的两个东西，物理学家发现它们其实是一回事，这是物理学统一世界的一个主旋律。 一些精彩的观点： 1. 牛顿以后的物理学之所以不叫哲学了，就是因为物理学不是坐在家里就能想出来的学问，物理学家靠的是数学、实验和观测。 2. 前面我们说了几个相对论的著名结论，包括时间膨胀、长度收缩、“同时”是相对的。这些结论看似离奇，但是都是数学的操作，都可以从相对性原理和光速不变推导出来。 3. 爱因斯坦的了不起之处不在于这些机械化的推导，而在于他提出了相对性原理和光速不变这两个假设。这是最高级的科学研究动作。提出假设需要洞见和勇气，往往带有一点个人风格。英雄从来都不是按照剧本走的人，英雄得任性。 4. 只要你接受时空尺寸是相对的，你就能接受狭义相对论。只要你接受时空可以弯曲，你就能接受广义相对论。 5. 为什么引力质量正好等于惯性质量，为什么一轻一重两个铁球同时着地？因为只要你的质量没有大到能跟地球相提并论、足以显著影响周围时空的形状，你看到的测地线就只跟你的初始速度有关，跟你的质量没关系！ 6. 怎么理解四维时空的弯曲呢？我们这里只能用弯曲的二维平面做一个类比，但是请记住，弯曲的不仅仅是空间，也包括时间。 天上和地面是一回事，匀速直线运动和静止是一回事 古人认为大地静止不动，日月星辰都绕着地球做完美的圆周运动。天和地，截然不同。可是后来天文学家精细的观测发现不对，天体运行的轨迹并没有那么完美，很复杂。 哥白尼等于是说地球和天上的那些天体没有本质的区别，天和地是一回事儿！哥白尼就提出来如果你把太阳当做是静止不动，想象地球和其他行星都在绕着太阳做圆周运动的话，你就容易解释以前解释不了的一些轨道。地球，不是宇宙的中心。哥白尼那时候人们还以为行星都是做圆周运动，而且是有一些小精灵在推着行星运。 等到天文学家开普勒的时候，他就提出行星绕着太阳转的轨道并不是完美的圆形，而是一个椭圆。开普勒甚至已经提出行星不需要什么精灵推着走，只要太阳给行星一个吸引力就行。开普勒，把行星给看破了。 等到牛顿一出手，就把引力也给看破了。牛顿说不但太阳和地球之间有引力，地球上的所有有重量的东西之间也都有引力。引力普遍存在，天上和地上真的是一回事儿。 第二定律说，力，会改变物体的运动方式。注意这里面有个关键的点，力不是运动的原因—— 没有力，物体本来也在匀速直线运动。力，是改变运动的原因。如果是一个理想的光滑平面，上面的一个滚动的乒乓球会一直前进 —— 生活中的乒乓球之所以会停下来，那是因为平面给它提供了摩擦力。一直动不停，无需解释；动着动着停下了，才需要有个原因。 什么是电呢？电就是电荷之间的相互作用。电子带负电，离子带正电，电子跟离子之间就有一个吸引力，而两个电子或者两个离子之间就有一个排斥力，也就是同性相斥，异性相吸。那什么是磁呢？磁来源于电，是电荷的运动产生磁。两个电荷之间发生吸引，请问这个吸引力是怎么感觉到的呢？难道一个电荷*隔空*就能感到另一个电荷的存在吗？这里边可没有什么“超距作用”。每个电荷都会在自己的周围形成一个“电场”，另一个电荷不是跟这个电荷直接发生相互作用，而是跟这个电荷的电场发生相互作用。 1860年代初期，麦克斯韦提出一组总共四个方程，来描写*所有的*电磁现象。这就是著名的麦克斯韦方程组，它们写出来非常漂亮 —— 前三个方程分别说的是（1）电荷产生电场；（2）没有磁荷；（3）变化的磁场也能产生电场。第（4）个方程右边的第一项说的是电流产生磁场，所有这些都是当时已知的物理知识。 现在麦克斯韦知道 —— 变化的磁场能产生电场 ，变化的电场又能产生磁场。那首先你就能看出来，电和磁其实在某种程度上是“一回事”，电场和磁场可以互相产生，就算没有电荷，用磁场也能产生电场。但麦克斯韦紧接着想到，如果我用线圈弄一个震荡的电流，产生一个周期变化的磁场，那么这个周期变化磁场就能产生一个周期变化的电场，而这个周期变化的电场又能产生新的周期变化的磁场……以此类推，岂不是说这个电磁场可以一直传播下去吗？这就是电磁波！ 麦克斯韦可以用他的方程组直接计算这个电磁波的传播速度。他算出来电磁波速度，发现跟光速，它们的数值是一样的！而现在麦克斯韦计算得出的电磁波的速度正好是光速，于是麦克斯韦大胆宣称，光，其实就是电磁波。后来人们证实果然是这样，我们平时所见的可见光无非就是特定频率的电磁波而已。 这是物理学家再一次看破了红尘。天上的东西和地上是一回事儿，匀速直线运动和静止是一回事，电和磁是一回事儿，而现在麦克斯韦说，光跟电磁场，其实也是一回事儿。 “相对性原理” 它是伽利略相对论的推广。伽利略说力学*在一切匀速直线运动和静止的坐标系中是一样的，而爱因斯坦现在说不用非得是力学，一切物理定律 —— 包括电动力学 —— 都是一样的。 爱因斯坦奇迹年-1905 纳西姆·塔勒布在《随机生存的智慧》这本书里有句话说，100个人里面，50%的财富，90%的想象力，和100%的智力勇气，都是集中在某一个人身上 —— 尽管不一定是同一个人。这个世界就是这么喜欢不均匀的分布。1905年这一年，全世界的智力勇气，大约都集中在爱因斯坦身上。 伯尔尼瑞士专利局的助理鉴定员阿尔伯特·爱因斯坦，利用业余时间开展科学研究，于1905年发表了六篇物理学论文。其中四篇，用物理学家杨振宁的话说，引发了人类关于物理世界的基本概念 —— 时间、空间、能量、光和物质 —— 的三大革命。 1905年6月9日，爱因斯坦发表《关于光的产生和转变的一个启发性观点》。当时物理学家认为光是一种连续的波动，而爱因斯坦在这篇论文里针对“光电效应”这个现象，提出一个解释，说光的能量不是连续变化的，而是一份儿一份儿的 —— 是“量子”化的。这篇论文开启了量子力学。 同年7月18日，爱因斯坦发表《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动》，解释了布朗运动。人们一直都在猜测世间的物质都是由分子和原子组成的，但是因为分子原子的尺度太小，显微镜根本看不到，一直没有直接的证据。而在将近80年前，英国植物学家罗伯特·布朗用显微镜观察到水面上的花粉颗粒一直在做永不停息的不规则的运动。爱因斯坦这篇论文说，花粉之所以会动，那是水分子的热运动在不停地推它的结果—— 而且他能据此准确计算水分子的性质。这篇论文是人类第一次实锤证明了分子和原子的存在。 9月26日，爱因斯坦发表《论运动物体的电动力学》，这篇论文就是狭义相对论。 11月21日，爱因斯坦发表《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，这篇论文用狭义相对论推导出现在尽人皆知的公式 —— E = mc^2，并据此说明质量和能量其实是一回事儿。 这些论文实在太革命，它们刚出来的时候都让物理学家有点儿懵。但是短短几年之后，就获得了实验上的证实，并且被普遍接受。到1921年，讲光电效应的那篇论文还得了一个小奖，叫“诺贝尔奖”。 我有时候就想，如果把一个现代物理学家穿越到1905年去，他敢不敢用这个速度发表那些论文，敢不敢一个人独占这么多革命的荣誉 —— 我觉得小说都不敢这么写。 没错，爱因斯坦是专门来改变世界的。 一切匀速直线运动或者静止的坐标系下，物理定律都是一样的 到现在这一步，一切的危机就是一个问题：麦克斯韦电动力学解出来的光速，到底是相对于谁的。实验证明光速与光源的速度无关，而以太不存在，地球上哪个方向的光速都一样。那这件事儿你到底怎么面对。 现在爱因斯坦出手了。 请问你麦克斯韦计算出来的这个光速，是相对于谁的呢？从逻辑角度，我们不能脱离坐标系（或者叫“参照系”）谈速度。 于是物理学家相信，光既然是一种波动，光速就一定是相对于某种“介质”的速度。并不是物理学家观察到过以太的蛛丝马迹，也不是物理学家固执地相信凡是波都必须得有介质 —— 物理学家凭空想象这么一个以太，纯粹是为了回答“光速到底是相对于谁”这个问题。 1887年的“迈克尔逊-莫雷实验”。实验结果是地球上的光速在所有方向上都是一样的。这也就是说根本就没有以太。这也就是说光根本不需要介质，就能在空间传播。这也就是说匀速直线运动和静止还真是没有本质区别。但这也就是说，物理学家还是不知道光速到底是相对于谁的。1887年，全体物理学家都陷入了困惑。他们还得再等18年才能知道答案。而提供答案的人，现在才只有8岁 爱因斯坦提出相对论的论文题目叫做《论运动物体的电动力学》，直接说的就是光速危机。爱因斯坦的解决方案是一个拨云见日的断言 ——一切匀速直线运动或者静止的坐标系下，物理定律都是一样的。 这句话叫做“相对性原理”。它是伽利略相对论的推广。伽利略说力学*在一切匀速直线运动和静止的坐标系中是一样的，而爱因斯坦现在说不用非得是力学，一切物理定律 —— 包括电动力学 —— 都是一样的。 这其实就是我们一开头说的那个物理学家的简单信念。而有意思的是，光速不变，可以说就包括在相对性原理之中。不管你是哪个匀速直线运动的坐标系，电动力学都一样，所以解出来的光速自然也都一样， 光速c = 299,792,458 米/秒. 光速是相对于谁的？答案是不管相对于谁，它都是同一个数。物理学家用英文小写字母 c 来代表光速，它不是一个变量，它是一个常量。这也就意味着，不管你是站在地面静止不动，还是在飞奔的高铁上，还是在以接近光速飞行的宇宙飞船上，当你看到一束光的时候，这束光的速度永远都是 c。 那怎么会是这样呢？难道不同坐标系下的速度不应该叠加吗？难道我迎着光走的时候光速相对于我不应该更快一点吗？爱因斯坦说，不是。不是光有问题，是你的时空观有问题。只要你坚信相对性原理和光速不变，狭义相对论的各个结论就都可以用数学推导出来。 时间膨胀、长度收缩，都是相对的，取决于你的坐标 相对论效应会让一个运动物体的时间变慢。这个效应叫 “时间膨胀”，它可以用实验验证。 怎么理解时间变慢这个现象呢？是我们测量用的表有问根据相对性原理，物理定律在任何一个匀速直线运动的坐标系都应该一样，表根本就感觉不到自己是在运动还是静止。不但表感觉不到，如果你跟着盒子一起动，你的意识、你身上的每个细胞，组成你的每个原子，也都感觉不到任何问题。是时间本身，变慢了。而这个“变慢”也是相对的。运动的你完全感觉不到慢，是在地面不动的我，觉得你慢。 而且这个效应普遍存在，你总是可以假想这个有光的盒子。只要你相对于我有个速度，我看你的时间就比我慢。为什么我们平时感觉不到这个效应？因为我们平时的相对速度都太低了。只有在 v 相对于 c 不是特别小的情况下，相对论效应才会明显。 1941年，物理学家拿μ子验证了相对论 。他们首先在美国华盛顿山的山顶上用仪器测量了μ子流的密度，他们专门统计那些速度是 0.994c 的μ子，看看在一定的面积内，一小时能收集到多少个这个速度的μ子。 华盛顿山的高度大约是2公里。这些μ子从山顶到达山底大约需要走6.7微秒。如果这些高速μ子的半衰期跟静止μ子一样，那么这6.7微秒可是好几个半衰期，山底收集到的μ子数应该是山顶的 8.5 分之一。 可是，如果相对论是对的，那么这些速度是 0.994c 的μ子的时间就应该变慢，它们的半衰期就应该变长，那么你在山底就应该收集到更多的μ子。这就相当于飞船上的一群宇航员，走了很远的距离本来应该几乎全死了，结果却没有死多少。 实验结果，山底收集到的μ子数是山顶的 1.3 分之一。这些μ子真的通过高速运动保持了青春 —— 这正是相对论预言的结果，数值丝毫不差。 1979年物理学家又做了一次实验，他们用欧洲核子中心的粒子加速器把μ子加速到了0.9994c，结果这些μ子的平均寿命就被延长了29.3倍！相对论不但正确，而且非常精确。 另外，有一种精度非常非常高的原子钟。你把两个原子钟先对好时间，然后一个放在地面不动，带上另一个坐民航的国际航班飞上一圈。你飞回来再把这两个原子钟放在一起，就发现它们的时间有一个极其微小的差异 —— 但是这个差异是实实在在的。参加了飞行的那个原子钟，现在比留在地面的那个要年轻一点。 那如此说来，那些经常在天上飞的飞行员和空姐，他们都比一般同龄人要年轻一点！当然他们速度不够高，一辈子也差不了一秒。而如果你能把速度提高到无比地接近光速，那你的一天是地面上的人一年、甚至一千年，在理论上都是可能的。你就等于是穿越到了未来。 长度收缩 跟时间膨胀相对应的一个效应是“长度收缩”。我们还是说宇航员。同样是一段距离，我们在地面看他应该飞25年才能到，在他自己看来，飞15年就到了。而且请注意，不管在我们看来还是在他看来，飞船相对于这段距离的飞行速度可是一样的。那么这就意味着，宇航员看到的这个距离，比我们看到的要短。 所以，长度是个相对的概念。一个物体的长度在相对于它静止的坐标系中是最大的，如果你跟它有一个相对的运动，你会觉得它比静止的时候短一些。这就是长度收缩。 其实严格地说，有人计算得出，三维物体的长度收缩效应是你*观察*到的，而不是你*看*到的。考虑到物体各个部分的光到达你眼睛的距离不一样，你的眼睛实际看到的感觉只是这个物体旋转了一个角度而已。你在视觉上不会觉得它变短了，但是考虑到光速，你做一番计算的话，会得出它变短的结论……这个咱们也不必细说。 时间膨胀和长度收缩这两个效应告诉我们什么呢？空间的长短也好，时间的快慢也好，都跟坐标系有关。不同坐标系中的观测者看到的时间和空间是不一样的。时空并不是一个客观的、不变的、一视同仁的大舞台，每个坐标系有自己的时空数字。不同的坐标系要想交流，得先做“坐标变换”，把对方的时空数字转换成自己的。 但是，在每个匀速直线运动的坐标系内部，你所用的物理方程，都是一模一样的。 如果永远不联系，你在飞船的生活跟我在地面的生活就没有任何区别。可是一旦要联系，咱俩的数字就非常不一样。而所有这些不一样，又恰恰是因为光速在所有坐标系下都一样。 物理学家之所以能发现这两个效应，纯粹是因为他们从相对性原理和光速不变这两条基本假设出发，用数学推导的结果。只要你坚信这两条假设，那么不管推导出什么离奇的东西，你就都得接受。你放任一个怪异的东西进门，就得准备好迎接整个新世界。这简直就像是你嫁给一个人，就得接受他身上所有的优点和缺点，包括他的整个家族……你等于是打开了一个魔盒。 时间和空间都是相对的，但是“事件”是绝对的。比如说咱俩见面握手，这件事不管在什么坐标系下观察，它发生就是发生了，没发生就是没发生，没有任何疑义。但是，事件发生的先后次序，却是不一定的。 思想实验 第一个实验是物理课上常用的例子，它跟爱因斯坦本人设计的一个实验有点像，但是能说的更清楚。我们想象有一辆火车正在铁轨上从左到右高速运动。火车上的中间点站着一个观测者，叫老李。你站在火车外的地面上。也就是说，你是处在相对于地面静止的坐标系，而老李则是处在火车坐标系中，他在相对于地面运动。 好，我们假设老李在火车中间点这个位置，点亮了一盏灯。你站在地面上，也注意到了这盏灯。 那么请问，这盏灯的灯光到达火车车头，和灯光到达火车车尾，这两个事件，是同时发生的吗？ 咱们先看老李。对老李来说，灯光距离车头和车尾的距离相等，而光速是固定的，所以这两件事当然是同时发生的。下面这张图表现了老李看到的光的路线，在每一个时刻，光距离车头和车位的长度都是相等的。 可是对于站在地面上的你来说，可就不是这样了。光在往前和往后走的这段时间内，火车在移动。你看到的前后两束光的路线是下面这样的 —— 注意，在你看来，光速是相对于*你*，而不是相对于火车不变。光源只要闪一下就行，你一直记得光源的位置。在你看来，在光往左边走的这段时间内，车尾也在往右边走。那么也就是说，当左边的光接触到车尾的时候，右边的光还没有接触到车头。 所以在你看来，是车尾先接收到这束光，车头后接收到光 —— 这两件事不是同时发生的。 同时不同时，取决于你是在哪个坐标系下看。 光锥之内才是命运，相对论不会混淆因果关系。 科幻小说里经常有穿越到过去改变历史的剧情。那你肯定想过这么一个问题 ——比如我穿越到自己的小时候，然后杀死那时候的我，那将会发生什么呢？ 我要说的就是别担心，狭义相对论禁止这件事发生。虽然前面我们说到有些事件的先后顺序是相对的，但是相对论并没有抛弃“过去”和“未来”这两个词。有些事儿的先后顺序在哪个坐标系下看都是一样的。相对论不会混淆因果关系。 为此我们就需要“光锥”了。所谓光锥，就是在每一个时间点上，看看光最远能走多远，把这个范围画出来，形成上下两个圆锥形。这两个光锥，代表了事件 A 的影响力边界。 为什么是这样？因为光速是信息传递最快的速度。比如说，我们知道光从太阳走到地球需要8分钟。那么请问，此时此刻的太阳和你之间，能互相影响吗？答案是不能。哪怕太阳此刻已经消失了，你也得在8分钟之后才感觉到。 这个原理就是光速不能到达的时空的事件，跟此刻的你没关系。但是，如果光速可以到达，那么两个事件的先后关系就是明确的。 考虑到光锥，我们就可以得出一个有意思的结论 —— “过去”和“未来”都有实实在在的范围，但是“现在”，却是一个相对的概念。 这个坐标系中的那个平面是这个坐标系中事件 A 的现在 —— E 和 A 同时发生，是“现在”的事儿。但是 E 是在 A 的光锥之外。这也就是说，在另一个坐标系中，E 和 A 就不是同时发生的了，可能发生在 A 的过去或者未来。 现在，其实是一个幻觉。你影响不了现在，也不被现在影响。 狭义相对论的延展 光速叠加： 根据这个公式，不管你要叠加的两个速度如何地接近光速，结果都无法超过光速.那你大概可以想象，给一个飞船不断地加速，应该也无法超过光速。 质量增大 根据这个公式 ，我在这里只想说一件事 —— 也就意味着一切有质量的物体都不可能达到光速。现代物理学家可以用加速器让一个电子达到0.9999c，但是它永远都不可能达到真正的光速。 但是，如果一个东西的静止质量是0，它的质量就永远都是0，它就谈不上加速和减速。为什么光子的速度是光速？因为光子的静止质量就是0。光子不会减速，它的时间也永远不动，它不会变老 —— 它要么以光速运动，要么消失。 E = mc²，质量就是能量 我们已经知道运动的物体质量会变重。那请问，多出来的重量，是多在了哪里呢？爱因斯坦把质量变化的公式做了一个小小的变化 —— 我们就能看出来，在速度比较低的情况下，运动质量和静止质量的差异，乘以 c²，正好就是牛顿力学里的“动能”。 换句话说，质量*增加*的部分是能量……那质量*本身*，是否也是能量呢？ 爱因斯坦就产生了这么一个洞见：mc² 代表一个物体的*全部能量* —— 哪怕它静止不动，它的质量本身，也有能量。这就是著名的“质能方程”—— 我们可以说爱因斯坦再一次看破了红尘。宇宙中所有的东西，无非就是质量和能量 —— 而爱因斯坦现在告诉你，这两种东西其实是一回事：质量就是能量。 从相对论到广义相对论 广义相对论给我的感觉就是这样。大，而且优雅。广义相对论是一个美丽的理论。 牛顿的引力公式过于直白，没有内涵。我们应该庆幸自己生活在一个广义相对论主导的宇宙里。广义相对论的数学特别难，思想却是简单的，只是非常深刻。想想它的来龙去脉，它意味着什么，它能推演出什么东西，其乐无穷。 咱们还是先来一点铺垫。讲狭义相对论的时候我们已经看到，爱因斯坦喜欢给你设定一两条最简单的原理，然后不管推导出来什么怪异的结论你都得接受。广义相对论也是这样。我们知道狭义相对论的出发点是“相对性原理”：一切匀速直线运动或者静止的坐标系下，物理定律都是一样的。 现在爱因斯坦想的就是，为什么非得限制成“匀速直线运动”呢？为什么*加速*运动就不行呢？物理学中的速度不但有大小而且有方向，所谓“加速运动”，就包括了像圆周运动、拐弯、变速等等各种运动。有了一个加速度，就可以描写所有“瞬时的运动”了。 所以爱因斯坦说，我能不能把相对性原理再推广一下，改成 —— 在所有的坐标系下，物理定律都是一样的。这就叫“广义的相对性原理”。这个思路很有哲学味道，但是它蕴含着颠覆性的新物理学。 为此，爱因斯坦必须弄清楚“引力”。 引力和加速度 那么爱因斯坦就问，我在飞船上做加速运动的时候，感受到火箭的推力，这种感觉，和我站在地面感受到地球的引力，有什么区别吗？ 地球引力给我们的感觉是实实在在的。你站立的时间长了会觉得累，就算躺在床上，后背也会有一个压力。可是在飞船上也是这样，加速会给你一个推力的感觉。 在地面，如果我让一个小球自然下落，它在引力作用下会越落越快，加速冲向地面。可是我在火箭里也是这样 —— 我放开小球，小球就自由了，但是火箭在往上走，火箭的地板会加速冲向小球：在我看来，这完全等同于小球加速冲向地面。 一个是加速向上的火箭里，一个是站在地面静止。牛顿会认为这完全是两回事，运动状态不一样，受力情况也不一样，前者你只受到火箭的推力，后者你同时受到地球的引力和地面的推力。 但是爱因斯坦说，我在飞船内部做实验，明明观测不到任何区别。 自由落体和没有引力 这给了很多观众一个误解，以为是太空没有引力。其实空间站的高度跟地球半径相比不算什么，太空的引力并不比地面低多少。你在太空之所以感觉不到引力，是因为你是在做自由落体运动！ 好，那爱因斯坦问，这种运动中的失重感，跟我在一个远离一切星球、做一个完全不受外力影响的匀速直线运动，有什么区别吗？牛顿会说当然有区别！前者是引力作用下的加速运动，后者是没有外力时的匀速直线运动！ 但是爱因斯坦说，我身处那样的环境，不管做什么实验，都无法发现两者的区别。这就很有意思了。之所以没区别，这里边蕴含着一个你想不到，但是在物理学家看来是极其怪异的事实。 咱们先想想这个问题：为什么自由落体明明是个加速运动，可是爱因斯坦却说它跟匀速直线运动没区别呢？因为自由落体状态下所有物体的加速度都是一样的。 牛顿力学告诉我们，一个物体受到力，是导致它产生加速度的原因，力 = 质量 × 加速度。受力带来的加速度大小跟这个物体的质量有关系，对吧？这个质量，我们先称之为“惯性质量”。 牛顿引力公式又告诉我们，每个物体感受到的地球引力的大小，也跟这个物体自身的质量成正比，对吧？这里又有一个质量，这个质量，我们先称之为“引力质量”。 中学老师一上来就告诉你“质量、质量” —— 可是你想过没有，这两个地方出现的质量，为什么是一样的呢？换句话说，为什么“惯性质量”非得等于“引力质量”呢？ 这是一个完全合法的疑问。惯性质量决定了力怎么给物体带来加速度 —— 任何形式的力都可以，电磁力带来加速度也是用这个质量算，这里面跟“引力”并没有天生的关系。引力质量仅仅是引力的一个性质，决定了一个物体受到的引力大小，也就是“重量”。 我们小时候总是默认质量就是重量，越重的东西就越不容易推动，其实它们是两回事。你想想，比如这里有一个胖子，他的“重量”是个向下的东西；而你要推他容不容易推动，那是一个水平方向上的故事。加速度可以是任何力在任何方向的结果，引力可是只有一个方向，那这两者为什么一样呢？ 惯性质量正好等于引力质量这件事，现代物理学家能给的最好解释，是……纯属巧合。物理学家在真空中精确测量过两个铁球是不是同时落地，在月球上都做过这个实验，结果都是惯性质量精确地等于引力质量。我们不知道为什么这个世界是这样的，但是它就是这样的。 惯性质量等于引力质量 广义相对论的出发点，是爱因斯坦的一个断言 ——在任何局部实验中，引力和加速运动无法区分。这句话叫做“等效原理”，它等于就是说“惯性质量 = 引力质量”。 在一个封闭的房间里，你说你正在地面待着享受引力，我可以说你其实是在一个加速运动的火箭里。你说你正在引力的作用下享受自由落体，我可以说你其实是处在一个不受任何引力影响的匀速直线运动中。 爱因斯坦说，只要这个房间的尺度不是超级大，你说的和我说的就没区别。 那我们再想想，引力到底是个什么东西。站在地面上，你能切切实实感到引力的存在。可是只要你随便做个自由落体运动，引力对你就不存在。 一个东西如果是真实的存在，它怎么可能在静止坐标系下看就有，在一个加速坐标系下看就没有了呢？爱因斯坦的新要求可是物理定律不管在什么坐标系下都一样。 我们的结论就只能是，引力这个东西，其实是个幻觉。……或者说的严格一点。在局部，引力根本就不存在。在大尺度范围，引力根本就不是力……正如鲸鱼不是鱼。 那引力到底是什么呢？只有爱因斯坦能提出这样的问题，也只有爱因斯坦能回答这个问题。咱们下一讲再说。 广义相对论 它简单地说就是两句话。第一，一个有质量的物质，会弯曲它周围的时空。这叫“物质告诉时空如何弯曲”。第二，在不受外力的情况下，一个物体总是沿着时空中的测地线运动。这叫“时空告诉物质如何运动”。完了。这里边根本没有引力的事儿，根本不需要引力。 广义相对论的证据
天文学家早在1859年就观测到，太阳系里距离太阳最近的行星，水星，一直都有一个进动。 但是19世纪的天文学家已经在很大程度上解释了水星的进动。因为水星附近还有其他行星，比如金星和地球，这些行星对水星也有引力，会干扰水星的轨道。天文学家精确计算了这些干扰，最后只剩下一点点进动，可以说是牛顿力学无法解释的。 这一点点有多大呢？是每一百年，进动43弧秒。这是个什么概念呢？我们知道圆周有360度，然后一度分为60弧分，然后一弧分再分成60弧秒。100年43弧秒，这是一个几乎无法察觉到的差距。但是天文学家对自己的计算非常有把握，他们认定，这43弧秒需要一个解释。 结果1916年，爱因斯坦做了一个计算，得出，因为广义相对论效应导致的水星轨道的进动……正好是每100年43弧秒！ 2.光线弯曲 爱因斯坦1916年计算出光线弯曲的正确结果，然后1919年5月29号，就有一次日全食。那时候第一次世界大战刚刚结束，英国天文学家爱丁顿，专门说服英国政府给了一笔经费，组织了两个观测团队，一个去巴西一个去非洲，专门为了验证广义相对论观测这次日食。 结果爱丁顿的团队就真的看到了原本不该出现在太阳周围的几颗星 —— 爱丁顿在皇家科学院宣读了观测结果，证明是广义相对论说得对。英国泰晤士报的报道用了个通栏标题 —— 《科学革命 —— 关于宇宙的新理论 —— 牛顿思想被推翻！》 广义相对论里边说的物质弯曲空间，你可以理解成是物质的“静止质量”在弯曲空间，静止质量是所有坐标系都同意的不变量。时空的内在几何形状是绝对的，但是时空在不同的坐标系有不同的样。 根本没有引力，只是时空弯曲 爱因斯坦再一次看破了红尘。什么是引力？你可以说根本没有引力，有的只是时空的弯曲。 或者你也可以说，所谓引力，就是在大尺度下才能看出来的、时空的弯曲。鲸鱼的身体是曲线的，但是如果你离近了看，它身上每个地方都可以用一个很平的小平面近似。局部的测地线就是很直很直的直线，这就是为什么我们上一讲说局部没有引力。 说到这里，我们要重新定义“自然运动状态”这个概念。所谓自然运动，就是在没有任何外力干扰的情况下，一个物体自由自在的状态。 亚里士多德认为自然的运动状态是静止。这符合我们的生活经验：没有外力的干扰的东西好像都是静止不动的。 但是后来伽利略和牛顿说不对，力并不是让物体运动的原因，力其实是改变物体运动状态的原因。一个物体在光滑的平面上滑动，如果没有任何摩擦力干扰，它就会一直这么动下去。所以匀速直线运动和静止没区别，都是自然运动。 好，现在爱因斯坦告诉你，一切沿着测地线的运动，都是自然运动。 我们可以想象，在太空中找一个周围非常空旷、没有任何星体的地方，这里的时空是平直的，测地线是完美的直线，所以沿着测地线运动正好就是匀速直线运动。 那如果时空是弯曲的，宇航员就会绕着地球转，失控的电梯就会直接掉下去，这两个运动其实都是自由落体，都是非常本分地沿着自己的测地线运动！所以它们虽然有加速度，但是仍然是自然运动。 自由落体，跟匀速直线运动，跟静止，没有任何区别。你在其中一个封闭的实验室里不管做什么实验，都无法把它们区别开来。爱因斯坦说它们是一回事，都是沿着测地线运动，都是自然运动。 反过来说，你站在地面不动，站一会儿就累了，这其实是一种*不自然*的运动。你本来想沿着测地线往下掉，可是地板阻止了你。想要体验真正的自由，你应该搞一个……自由落体运动。 时间变慢 广义相对论也有一个时间膨胀效应。空间弯曲得厉害、也就是引力场强的地方的时间，会比引力场弱的地方要慢一些。用老百姓的话说，就是高处的时间会比我们在地面上的时间快一些。 想要理解这一点，首先你得知道物理学上有一个现象叫“多普勒效应”。接下来的推理过程非常有意思，不要错过爱因斯坦的精妙思想！ 多普勒效应是说，对于一个什么波，如果它是向你而来的，因为每一个周期都变短了一点，它的频率就会提高；如果它是离你而去的，频率就会降低。比如一辆火车向你开过来，你听它的汽笛声会更尖锐一些；火车离你而去，汽笛声就变低沉。 光波也是这样。我们现在知道光的速度是不变的 —— 但是光的频率可以变。如果发光点是向你走过来，光的频率就显得就更高一些，表现出来，就是你看到这个光的颜色会变得更蓝一点，这个叫“蓝移”。而如果发光点是在离你而去，光的频率就会变低，表现在颜色上就会发红，叫“红移”。天文学家正是通过红移和蓝移，来判断宇宙中哪些星星是离地球而去，哪些是朝着地球飞来。 现在我们回到之前说的那个在自由落体的电梯里的思想实验。我们想象，电梯从地板向天棚射出了一束光。下面咱们考虑两个场景。 场景一，电梯是处在一个没有任何引力的空间里，它是自由自在地匀速直线运动。那我们可以想象，这束光应该既没有红移，也没有蓝移，就是本来的样子。 场景二，电梯是在地球的引力场中做自由落体运动，它会有一个从上到下的加速度。天棚就会加速冲向那一束刚刚离开了地板的光波。当然，天棚看到的光速还是一样的 —— 但是，天棚会觉察到这束光有一个蓝移。 好，这就有问题了。根据等效原理，场景一和场景二的电梯里面的物理学应该完全一样，应该是你不管做什么实验都不会发现二者有什么区别。那场景二的这个蓝移，是怎么回事儿呢？ 一般人想到这里可能会说，啊，这说明等效原理不对 —— 所以一般人不是爱因斯坦。爱因斯坦非常相信等效原理。 所以爱因斯坦说，场景二也应该看不到光的蓝移。为了做到这一点，场景二中的引力场，必须提供一个红移，去抵消加速运动带来的光的蓝移！ 为此，爱因斯坦要求引力场 —— 或者说弯曲的时空 —— 必须具备一个性质：它必须带有红移！这就是“引力红移”。 也就是说，身处引力场中，从高处看星体发出来的光，会有一个天然的红移。 这也就是说你老得比我慢。这也就是说引力能导致时间膨胀。引力红移在地面附近导致的时间膨胀和高度成正比，距离地面越高的地方时间过得越快。 好，现在我们来思考一个特别有诗意的事儿 —— 其他地方不会带给你这样的感受：掉入黑洞，是一种什么样的体验。 比如说，你前往黑洞一游，我坐在远处的太空船里看着你。因为强烈的时间膨胀效应，当你接近黑洞的时候，我会看到你的动作变得越来越慢。你会比我老得慢！ 接近黑洞不一定就会掉进黑洞里。事实上因为黑洞的尺寸往往比较小，想掉进去也不容易。你完全可以把黑洞当做一颗普通的行星，你绕着黑洞转几圈。你完全是自由落体运动，不会感到任何不适。但是因为黑洞引力场太强，你转的这几圈，在我眼中可就太漫长了。如果你转两圈就回来找我，可能我已经老死了，而你归来仍是少年。 但是如果你觉得在外围转两圈不过瘾，你想进入事件视界看看黑洞里面是什么情况，那可就麻烦了。 你那一瞬间，是我的永恒。 |
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