数学能力对未来学习非常重要，开启数字启蒙的核心

数学启蒙的关键因素。第一步，也是最核心的，是建立数感；第二步，是从具象到抽象的过渡。而培养孩子的抽象思维能力，还涉及空间想象力、数学阅读能力和逻辑推理能力。现在我们就详细讲讲，我们在家里做哪些事能帮助孩子建立这些能力。

谈到数学，很多人都会犯怵——自己上学时数学就不好，还能培养孩子吗？会不会培养坏了啊？而且，自己数学不好的人，往往对数学老师心怀敬畏，提到教孩子数学，常常第一反应是满世界地给孩子寻找数学名师。

自己都不擅长，能培养孩子的抽象思维吗？在这里我想说的是，当然可以。学龄前数学能力的培养并没有多么高深，其中的关键是在日常生活中建立对数的感知。这需要很长时间和很多耐心，单靠高明的老师肯定无法完成。

有了建立在日常生活中的良好的数学感知，再到学校和课堂里接受正规训练，孩子数学能力的发展就是水到渠成的。在这个过程中，我们不需要自己是数学大师，只需动用一点点智慧，多一点耐心，就能完成孩子的数学启蒙。

数学能力对孩子的未来学习非常重要，既然父母可以在家里对孩子进行数学启蒙，那么具体该怎么做呢？我们还是从数学的几大关键因素入手，首先是核心——对数的理解，其次讲一点加减法、空间想象力和逻辑。

1. 对数的理解

数学启蒙最容易上手的，就是数数。这里说的不是简单的口头念数，而是真正的数数。

很多孩子1岁多开始尝试数数，两三岁也许能数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10了，有的甚至能一直数到100。但是，这不是真正的数数。

当父母问孩子：“你看这里有几只小松鼠啊？”孩子很可能无法把口头上背的1234和眼前的小松鼠建立联系，一旦让他用手点数，说出来的数字就不是背出来的了。

因此，真正的数数，不是念口诀一样的背诵，而是将口头数数和物体的数量一一对应，具体该怎么做呢？

第一步，还是口头背数。

这对后面学会数数起着一定的铺垫作用，但绝不能沾沾自喜，止步于此。

第二步，手把手地教孩子一一点数。

具体就是教孩子数生活里的物体，一边用手指点，一边念出数字，帮助孩子把1、2、3、4和计数的过程联系起来。

在最开始，孩子通常做不到手眼协调，口头节奏和手的节奏做不到一一对应，可能手指挪了两个位置，口头的数字已经过了4个。能做到口头和手指计数一一对应，就是理解的一大飞跃。

第三步，经常练习一一对应地数数，反复体验。

练习数字和数量一一对应这个过程很漫长，孩子需要经常练习和反复体验。生活中的各种物体都可以计数。当孩子可以准确地用1、2、3、4、5数对物体之后，可以让他们加上量词再数。

有的时候，孩子按1、2、3、4、5可以数数了，但是如果让他数一朵花、两朵花、三朵花、四朵花、五朵花，就又完全数不对了。这是因为，他没有真正把口头上的每个数字理解成独立的量，无法将量和任何量词搭配。等到过了这个阶段，不管怎么数都能数对，就意味着他真的把数的概念内化了。这是所有数学学习中最为核心的一步，是孩子早期的思维跃升。

那么，这个学习计数的过程有多长呢？答案是从几个月到一两年不等。尤其在孩子还小的时候，一两年才学会数物体太正常了，我们完全不需要着急。

有心理学家研究过，如果父母不教，孩子自然状态下要四五岁才会真正数数，甚至可能四五岁计数都是乱的。所以我们千万不能心急，不要催促，更不要提前学加减法，在连数数都数不清楚的状态下，背下来多少口算答案都是白费工夫。

第四步，帮孩子理解数字的顺序。

学会数数之后，我们可以再扩展一步，帮助孩子理解数的顺序。比如，可以拿数字排队，问问孩子某个数字排在另一个数字之前还是之后，哪个数字插在哪里；可以给数字按前后顺序排队，形成视觉上的认知，还可以让孩子在头脑中想象“数轴”。“数轴”概念的建立，对于孩子以后学习运算、分数、小数、函数和解析几何，都有非常大的帮助。

第五步，在游戏中练习对数的综合运用。

理解计数的基本概念之后，我们可以带孩子做游戏，让孩子在游戏中感受。例如，比大小游戏，和孩子各自拿一些筹码或物体，比一比谁的多，谁的多谁赢，练习数字大小的概念；再比如，假设数字都是小朋友，出门玩的时候要排队，看看能不能排好。

2. 加减法

懂得数数了，学会加减法就是顺理成章的事，我们该如何做呢？

首先，带孩子在生活中用实物来练习。

最初的方法仍然是生活中学习、用实物学习。我们可以先拿来三个小松鼠玩具，再拿来两个，把它们放在一起，让孩子数数有几个，然后告诉他，这就是3+2=5，让他感知两个数量可以合计。

这个过程可以像游戏一样随时随地进行，在桌子上算算一共有几只杯子，吃水果的时候算算一共有几个水果，还可以让孩子数手指头、数人，等等。

有人觉得孩子都三四岁了，数数、算术还得伸手指头，实在是太丢人了。其实，这是孩子理解数学的必经过程，不用阻止孩子。实际上，任何真正的理解都需要过程。如果孩子从数物体不熟练到逐渐熟练，再自然过渡到心算、口算，那是数学能力的真实体现。如果孩子连简单的数量操作都没经历过，直接靠背诵记住心算、口算，那是拔苗助长。

事实上，孩子每一次数手指头，都是在加深对加法的概念理解，数的次数多了，加法的过程也就清楚了。这个过程叫作内化，而且不是简单的结果的内化，而是理解过程的内化。

其次，从利用实物计算，逐步过渡到在纸面上运用数字运算。

熟悉了用数实物的办法学习加法之后，可以把实物操作与纸面数字对应。

当然，在这之前，还需要带孩子认读数字，不过这很简单，通过简单的按电梯层数、认门牌号、认公交站牌、车牌号码等，孩子很快就能将数字的字形同读音对应起来。

具体怎么过渡呢？在让孩子数过两只小松鼠加三只小松鼠之后，我们可以在纸上写下2+3=5，在实物操作和数字操作之间建立联系。

这样的实物与符号反复对应的过程，会慢慢在孩子心里建立起对符号的直观感受，这也是未来抽象理解的基础。

再次，可以给孩子一段时间自己摸索加法的策略。

有研究表明，小孩子最初数手指头算加法，总是要从1、2、3开始数，比如算5+3，要先数1、2、3、4、5，再数6、7、8。等到下一阶段，他们会发现可以直接从较大的数字5开始，再数3个数。这种方法不仅可以节省时间，未来再学习更大数字的加法也会变得顺利，例如算75+10，可以直接从75出发，不用从头数75个数。但这种高级策略不是很快就能被发现的，如果让小孩子自己摸索，可能要一两年。

所以，在孩子掌握了基本的加减法之后，我们可以慢慢等一等，给孩子自己发现的时间。更高级的策略当然还包括数轴，以及纸面上的竖式计算，但那些都是几年之后的事情了。

最后，孩子理解了加法之后，可以试试感受减法。

加法会算了之后，我们可以从一堆物体里拿走一些，让孩子感受减法。有了加法基础，减法就很容易理解。我们可以重复上面的过程，带孩子深入地理解减法。

这里我想再谈一谈家长的心态和耐心。

上面我们说的几个阶段，逻辑上非常简单，但孩子要掌握起来，可能会持续好几年的时间。也许你从两三岁开始教，孩子到了四五岁才能算对加法，这都很正常。

小孩子学东西，常常是第一年懵懵懂懂，到了第二年突然就懂了。这中间有漫长的过程需要等他慢慢消化吸收。所以，无论我们给小孩子做任何方面的启蒙，最重要的都是调整自己的心态，永远不要抱着“我教了，你就应该会”的潜意识，从一开始，就应该告诉自己，“我今年教，他明年会”。要给孩子时间，等待他自己理解消化，即使这个过程很漫长，因为没有这一步，就没有后来的通透。

这也是我一直建议数学启蒙在家进行的原因，孩子最初领会数学概念的每一步，可能都要一年半载，只有家庭能给足这段时间。

3. 有利于数学的高级思维

接下来，我们简单说说关于空间想象力、数学阅读能力和逻辑推理能力的培养。

这三种能力都是决定数学高级素养的核心能力。空间想象力，能让几何和解析几何的学习更容易，进而帮助到学代数；数学阅读能力，实际上和建模能力类似，就是把实际情况用数学语言表示出来，或者反过来，能读出数学公式中表达的实际情形，对于解应用题和未来用数学解决实际问题都很重要；逻辑推理能力更不用说，所有数学题目的解答和证明过程都需要推理，对于编程更是十分关键。

对于学龄前的孩子，这些能力确实都很抽象，但我们可以在这几个方向上，带孩子做一些简单的练习。

空间想象力

培养孩子的空间想象力，搭建积木是非常好的练习方式，尤其是让孩子进行开放式的设计与搭建，能够帮助孩子把头脑中的想象和空间的具体位置结合起来，对空间能力的发展非常有益。

此外，按照图纸进行的手工和折纸，也对孩子想象平面和立体的关系很有益处，可以带着孩子常常练习。让孩子从小开始看地图，有前后左右的方位感，同样对提升空间想象力很有好处。

最后，最直接的方法，是让孩子从小理解数轴的概念。可以经常把数字排成队伍，把加减法理解为向前向后跳跃。这样的思维方式，未来对几何与代数的切换很有帮助。

数学阅读能力

对于数学阅读能力，最好的方式莫过于在故事中融入数学，或者分析生活中的事件。

我们说过，对生活最有用的数学思维包括抽象思维、优化思维、概率思维等，那么这些思维有可能从小培养吗？当然有可能。如果我们有心，能够经常把生活里的一些事情跟孩子探讨，编一些小的故事或者数学问题，孩子完全可以学会用数学思维处理生活问题。生活中的故事和案例，也特别能让孩子有兴趣动脑筋。

我曾经给女儿编过鸟妈妈早上出去找虫子的故事。我说鸟妈妈找到4条虫子，小鸟只吃了3条，还剩下几条啊？女儿想了想，说还剩下1条。然后她自己开始编故事，说鸟妈妈第二天找到5条虫子，吃了3条。还剩下2条。这说明她已经对减法有了原始意识，而且可以从故事中提取出数量关系了。

带孩子出去玩的时候，孩子总是想吃好东西、想买好东西，我们可以让孩子有一点初步的预算意识。例如设定一个总金额，作为当天的预算，然后看看各种好吃的多少钱，玩具多少钱，跟孩子一起计划一下如何分配，才能让自己最开心。所有这些在故事中、生活中理解数学的能力，未来都会转化为理解应用题的能力。

我们在给孩子讲故事、读绘本时，可以经常有意识地问问孩子，这个数量有多少，经过一些变化会变成多少。在生活里，让孩子思考一下家里人的年龄问题、路上开车的速度问题，这都是很好的实际案例，也是提高孩子未来数学阅读能力的方法。

逻辑推理能力

如何培养孩子的逻辑推理能力呢？对于小孩子来说，最简单的做法，就是多同父母讨论事物的因果，这对他们逻辑能力的提升有很大好处。

学龄前的孩子要培养什么样的逻辑能力呢？最基础的层面是观察特征、找不同，然后是寻找排列图形的规律。这些与数学能力有什么关系呢？

其实，数学是区分、排列、分析事物的工具，可以让世界变得更加清晰，更好理解。因此，在孩子小的时候，对几何图形的区分和观察，就是在培养逻辑思维能力；寻找事物的不同点，这样的敏锐眼光有助于未来精准地分析问题；寻找排列图形的规律，可以为未来寻找数列和方程的规律打下基础。这些在生活中都有对应的场景可以练习。寓教于乐，其实培养孩子的逻辑思维能力也非常简单。

当然，如果想要更进一步，可以引导孩子把有这些游戏慢慢过渡到思考和书面形式，把游戏中积累的经验用到学习中。到了孩子五六岁的时候，可以逐渐增加书面上智力游戏的比例，让孩子习惯于用纸笔处理书面数字和图形问题。

编辑/冰尔 文/郝景芳、王立铭与童行学院教研团队