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八月初，国际数学家大会在巴西里约热内卢召开，迎来了来自世界各地的众多优秀的数学家。这场盛会最大的焦点聚焦在了四年颁发一次的菲尔兹奖——它被誉为是数学界的诺贝尔奖。获奖的四位数学家，年龄都不到40岁，却皆已成为各自领域的开拓者和领导者。在这一个月，我们陆续与大家分享了他们的工作，以及其他数学家的研究。但显然，这是一项非常艰巨的任务，因为前沿数学大多深奥难懂，使我们大多数人都难有机会体会数学家眼中的美。   一个纯粹的世界 什么是数学？一个较为标准的定义可参考《哥伦比亚百科全书》给出的描述：“数学，是对数字、几何，以及各种抽象概念或结构的推论式研究。后者往往来自于经验科学的分析模型，但也可能来自于纯粹的数学思考。” 与大众的一般看法相反，数学并不是由“数值运算”或“解方程”组成。有一些数学分支涉及到方程的建立，或者对它们的解的分析，还有一些数学分支致力于创造用于计算的方法。但也有一部分数学与数字和方程毫无关系。 为了让更多的人清楚地了解，数学家都在从事什么方面的研究，我们把数学分为了五大部分：数学基础研究的是逻辑或集合论中的问题；代数学主要涉及到对称、模式、离散集和操作算术运算法则；几何学关系到形状和集合，以及它们在各种运动下所具有的性质；分析学研究的是函数、实直线、以及连续性和极限的概念；应用数学则是发展能将数学运用到数学领域之外的工具，这包括概率和统计、计算机科学、物理科学、工程以及其它的科学分支等等。 ● 阅读更多  数学世界   NPI ● 在自然界中，寻找稳定性 ▶ 菲尔兹奖得主：Alessio Figalli Alessio Figalli的主要贡献在于最优传输问题，这是一个寻找将一个物体从一点传输到另一点的最快路径的问题。这一看起来简单的问题有着非常广泛的应用，从晶体的形成到气候变化都有涉及。 ● 阅读更多 ● 将数学与时间相连 ▶ 菲尔兹奖得主：Akshay Venkatesh Akshay Venkatesh的获奖工作来自一系列不同的领域，包括数论、动力系统与拓扑。他的最新工作提供了一个崭新的视角，去联系一类神秘的几何对象与算术的关系，与另一位得主Peter Scholze的工作是相互关联的。 ● 阅读更多 ● 数论和几何的未来 ▶ 菲尔兹奖得主：Peter Scholze Peter Scholze做出杰出贡献的领域是算术几何，这是一个研究数字和几何的神秘联系的领域。Scholze找到了新的几何框架解释数论中的一些现象，并找到了不同领域之间意想不到的联系。 ● 阅读更多 ● 为无穷等式带来了秩序 ▶ 菲尔兹奖得主：Caucher Birkar Caucher Birkar因对不同类型的多项式方程进行分类所作出的杰出贡献，而获得了今年的菲尔兹奖。他证明了这类方程的无限多样性，可被分割成有限数量的类别，这在代数几何领域中是重大的突破。 ● 阅读更多 ● 他揭示了博弈论的核心问题 ▶ 奈望林纳奖得主：Constantinos Daskalakis Constantinos Daskalakis是计算复杂性理论领域最闪亮的新星之一。他的工作改变了我们对于博弈论、市场、拍卖和其他经济结构中的一系列基本问题的计算复杂性的理解。 ● 阅读更多 ● 他搭建了代数、分析与拓扑之间的桥梁 ▶ 陈省身奖得主：柏原正树 他是一位建造者，在数学的不同领域之间搭建桥梁；他是一位创造者，发展了被广泛应用的数学工具；他更是一位远见者，打开了新的数学世界，使数学家有了新的探索方向——这便是柏原正树（Masaki Kashiwara）。在近50年的数学生涯中，他开创了一个新的领域，用前所未有的方法证明了惊人的定理。 ● 阅读更多 ● 数学的不合理有效性 ▶ 高斯奖得主：David Donoho 从大学时代起，David Donoho就相信数学家将通过为数据提供新的模型，提供新的处理算法，以及微妙且强大的理论见解，为信息时代做出贡献。这三件事情，他都做到了。他在信号处理的数学、统计和计算分析方面都做出了杰出的基本贡献。今天在医院中被广泛使用的快速核磁共振成像扫描便与他有关。 ● 阅读更多 ● 他们解决了一个看似不可解的方程 经历了10年的钻研，明斯特大学数学研究所的Raimar Wulkenhaar教授，与牛津大学的Erik Panzer博士，解决了一个被认为是不可解的数学方程。这个方程是用来解答基本粒子物理学提出的问题的。在寻找解决方案的过程中，他们遇到了重重挑战和惊喜。 ● 阅读更多   新知 James Niland via Flickr ● 神奇的水跃现象 当我们打开水龙头，观察水池底部的水的流动，会看到水在水注周围形成一层薄薄的水膜，在边缘处水膜则陡然上升，堆积成一个环形的“台阶”。当高速度的水流进入低速度的水流中时，水会在表面处跳跃起来，形成所谓的水跃现象。水跃现象随处可见，我们可能会误以为人们已经完全理解了它是如何形成的，但其实这个曾经令达·芬奇都惊奇不已的谜团直到最近才刚要被揭晓...... ● 阅读更多 ● 意大利面能否被折成两段？ 拿出一根意大利面，将两端对折，直到折断，意大利面会被折成多少段？如果答案是三或者更多，那就再试试另一根。你能将它折成两段吗？如果不行，不用担心，因为并不只有你一人这样。这一意大利面的挑战曾让伟大如费曼这样的物理学家都困惑不已。那么我们究竟有没有办法迫使意大利面断裂成两段？ ● 阅读更多 ● 蚊子为什么爱咬你？ 为什么你会被蚊子选中？影响蚊子选中特定对象的因素有哪些？有人认为血型、皮肤的细腻程度、是否易出汗、甚至是否吃了含有大蒜或者苹果醋一类的食物，都会在某种程度上影响被蚊子叮咬的概率。但是，经过科学测试，这些因素大多对此没有很大影响。在一番调查之后，科学家找到了驱动蚊子在人群中做出不同选择的最佳证据…… ● 阅读更多 ● 人类的大脑之所以独特，是因为它吗？ 是什么使得人类大脑相比其他动物显得如此与众不同？这是神经科学家最想要回答的问题之一。最近，科学家发现了一种新的神经元，被称为“玫瑰果细胞”。目前人们暂且认为玫瑰果细胞只存在于人类的大脑中，因为我们并没有在老鼠大脑中找到。而这个结果很有趣…… ● 阅读更多 ● 生命出现的时间比预想的还要早？ 生命是如何以及何时在我们的地球上首次出现的？目前我们还无法给出一个确切的答案。一般来说，科学家会使用化石记录来试图寻找这些问题的答案。但古老的化石是非常难找的。为此，科学家采用了一种新的途径来寻找问题的答案，并推算出，生命出现的时间或许比后期重轰炸期还要更早。 ● 阅读更多  材料 ● 一种充满惊喜的二维材料 对于一些科学家来说，21世纪是二维材料的时代。二维领域揭示的是量子力学所预测的诸多性质。自第一个单层石墨烯于2004年亮相以来，科学家已经成功分离出许多其他的二维材料，并发现，它们都具有独特的物理和化学性质。这些性质或许能为计算机和通信等多个领域带来革命性的变化。而就在不久前，科学家发现了一种二维的金属化合物——二碲化钨（WTe₂）——的新属性。 ● 阅读更多 ● 奇异金属变得更加奇异了 铜酸盐，被科学家称为“奇异金属”，它是一种高温超导体，也就是说，它可以在较高温度下，不损失任何能量地传导电流。尽管科学家理解低温超导的物理机制，但高温超导材料的奥秘却始终没有被破解。电子究竟是如何在这些材料中传导的，仍然是这个领域最大的谜团。而科学家正在研究铜酸盐的电子传导方式，试图解开谜题。 ● 阅读更多 ● 拓扑绝缘体的新突破 自人们发现拓扑绝缘体起，十多年已经过去了。然而，人们一直不清楚，拓扑绝缘材料能否在室温下应用于现实设备。而科学家的最新研究成果将拓扑绝缘体的研究提升到一个新的水平。他们开发出了世界上性能最好的纯自旋流源，它由铋锑（BiSb）合金制成，被认为是拓扑绝缘体第一次应用于工业领域的最佳候选对象。 ● 阅读更多 周期表 ● 元素周期表中的元素从何而来？ 在我们学习元素周期表的时候，可能很少有人会去思考这些元素究竟是从何而来的。它们是在地球上慢慢形成的吗？又或是伴随着陨石而来的？当我们慢慢揭开元素的起源之谜时，就会发现我们与宇宙的联系原来如此的紧密。 ● 阅读更多 ● 分子结的周期表 假如你有一根短绳，当你将它揉作一团并使劲晃动时，你能猜出它最容易形成哪种结吗？合成化学家一直在思考这个问题的分子版本，到目前为止，他们已经成功地利用分子自组装技术，合成了6种不同类型的结。但在未来，还有哪些类型的结是可能实现的呢？这是科学家们正在研究的一个问题。 ● 阅读更多 探索
James Niland via Flickr ● 自然是连续的，还是离散的？ 自然是连续的，还是离散的？ 这个现代科学的核心问题的答案，既简单又相当极端。为了更深刻的理解这个问题，我们必须回到古希腊时代。 ● 阅读更多 ● 什么是虚空？ 数千年来，哲学家们一直在讨论“虚空（nothing）”的本质。但我们更想知道的是，现代科学对此有何评论吗？宇宙学和天体物理学家马丁·里斯（Martin Rees）表示，当物理学家谈论虚空时，他们指的是真空。听起来这或许很简单，但实验表明，真空并非真的是空的——它潜藏着一种神秘的能量，这种能量可以告诉我们宇宙的命运。 ● 阅读更多 策划：佐佑 / 排版：swwww |
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