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牛顿（Newton,Isaac,1642.1.4-1727.3.31） 英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学学家。在1642年生于英格兰林肯郡伍尔索普，是个早产儿，且是个遗腹子，卒于伦敦。 1661年以优异成绩考入剑桥大学三一学院。其实在大学期间，他已经摸索出二项展开式，为其微积分打下基础。1665年获学士学位。1665年伦敦发生大瘟疫，Newton 回到家乡的农场，开始构思万有引力学说。然而由于实际观测与理论计算所得的数据有些出入，加上数学上的一些障碍，Newton 并没有发表他的学说。1668年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授。1696年任皇家造币厂监督，1699年任厂长。1703年当选为英国皇家学会主席。1705年被封为爵士。他在数学方面的最卓越的贡献是创建微积分，并在代数、数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论、力学、光学和天文学等许多领域都有巨大贡献，被奉为最伟大的科学家之一。著有《运用无穷多项方程的分析》（1669年完成，1711年出版），《流数法与无穷级数》（1671完成，1736年出版），《曲线求积术》（1676年完成，1704年出版），《自然哲学的数学原理》（1687）等。 达朗贝尔（D’Alembert, Jean Le Rond, 1717.11.16-1783.10.29） 法国数学家、物理学家。生于巴黎，卒于同地。1735年毕业于马扎林学院、1741年成为法国科学院院士。1746年任法国《百科全书》副主编，并撰写了许多重要条目。1746年发表《关于风的一般成因的推论》，获法国科学院大奖。1754年当选为法兰西学院院士，1772年任该学院终身秘书。他还是柏林科学院院士。他在数学、力学和天文学等许多领域都做出贡献，在音乐方面也造诣颇深，并致力于哲学研究，是18世纪法国启蒙运动的一位杰出代表。著有《论动力学》（1743），《弦振动研究》（1747），《关于流体阻力的新理论》（1752），《哲学原理》和《力学原理》等。 数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者和奠基人。达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有摆脱传统的几何方法的影响，不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。 波尔查（Bolza, Oskzr, 1857.5.12-1942.7.5） 德国数学家。曾在弗赖堡和芝加哥大学工作。他于1913年提出的波尔查问题，是古典变分法的基本问题之一。著有《变分法讲义》（1904）。 勒让德（Andrien Marie Legendre, 1752.9.18-1833.1.9） 法国数学家。生于巴黎，卒于同地。约1770年毕业于马扎林学院。1775年任巴黎军事学院数学教授。1782年以弹道学研究方面的论文获柏林科学院奖。1783年当选为巴黎科学院助理院士，两年后升为常任院士。法国科学院的秘书说：「Laplace 是法国的牛顿，而 Legendre 则是法国的欧拉。」他们两位加上 Lagrange 称为三巨头，其姓氏都以 L 作为开头。他与拉格朗日、拉普拉斯被并称为法国数学界的“三L”。他的研究主要涉及数学分析、初等几何、数论及天体力学等方面。他是椭圆积分理论的奠基人之一， 发表了《行星外形的研究》、《几何学基础》、《椭圆函数论》和《数论》等大量论著。他在大地测量理论、球面三角形理论和最小二乘法等方面有重要贡献。他还对高等几何学、力学、天文学和物理学等问题有过论述。 雅可比（Jacobi, Karl Gustav Jacbo, 1804.12.10-1852.2.18） 德国数学家。生于波茨坦，卒于柏林。1820年入柏林大学学习，1825年获哲学博士学位。1827年被选为柏林科学院院士。1832年任科尼斯堡大学教授，同年成为伦敦皇家学会会员。他还是彼得堡科学院、维也纳科学院、巴黎科学院、马德里科学院等名誉院士或通讯院士。雅可比很早就展现了他的数学天份。他从欧拉及 Lagrange 的著作中学习代数及微积分，并被吸引到数论的领域。他处理代数问题的手腕只有欧拉与印度的 Ramanujan 可以相提并论。 Jacobi 少 Abel 两岁。他不知道 Abel 从1820年起就在作五次式的问题，他也去作，但是没有完满的结果。 年轻的时候，Jacobi 有许多发现都跟高斯的结果重叠，但高斯并没有发表这些结果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 还去拜访了高斯。1849年45岁的时候，除了高斯之外，Jacobi 已经是欧洲最有名的数学家了。他是椭圆函数论的创始人之一，代表作为《椭圆函数论新基础》。他建立了函数行列式求导公式，引进了“雅可比行列式”，并提出这些行列式在多重积分中变换和解偏微分方程时的作用。他在数论、线性代数、变分学、微分方程理论、复变函数和数学史等方面均有重要贡献。数学中的许多术语都与雅可比的名字有关。 魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, 1815.10.31-1897.2.19） 德国数学家。生于威斯特伐利亚的奥斯坦菲尔德，卒于柏林。1838年毕业于波恩大学法律系，之后转学数学。1841年在中学执教勒15年。1854年获名誉博士学位。1856年任柏林大学助理教授，1865年任教授。1868年当选为法国科学院和柏林科学院院士。他的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分学、微分几何和线性代数等方面。与戴德金、康托尔的共同努力下，创立了实数理论。他是19世纪最有影响的分析学家，被公认为第一流的数学家，并被誉为近世分析之父。他的论文与教学影响整个二十世纪分析学（甚至整个数学）的风貌．他还是一位杰出的教育家，培养了大批有成就的数学人才，其中著名的有柯瓦列夫斯卡娅（1850-1891）、施瓦兹、莱夫勒等。 除了一些在地方学报发表的数学文章。Weirstrass 第一篇重量级论文〈Zur Theorie der Abelschen Functionen〉（Abel 函数理论）1854年发表在《Crelle》期刊，展现他之前发展已久之收敛幂级数法的威力。 Konigsberg 大学因此给他荣誉博士学位，并且他也开始申请大学的教职， Dirichlet 甚至向普鲁士文化部强力推举他在大学任教。1856年当他第二篇关于 Abel 函数的论文发表后。各大学及研究院的聘书蜂拥而至，最后以41岁的「高龄」，他终于落脚在柏林大学。与 Kummer、Kronecker 将柏林大学的数学研究带入鼎盛时期。 不知道是否与他的高中教师经历有关，Weirstrass 的授课十分成功吸引了全世界的数学学子。尤其在1859-1864的课程《分析导论》、《积分》、《解析函数论》中，开始为整个分析学打下严谨的基础。引入 方法；发展实数理论；证明复数是实数唯一的体扩 张（field extension）（完成高斯的猜测）；并提出有名的异例：一个到处连续却到处不可微的函数。 他的理论被弟子（如Killing， Hurwitz）记录出版，一直到今天的分析学课程，仍然采用Weirstrass 的课题与进路。他的学生非常多（如 Cantor、Holder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等，还有 Kovalevskaya），日后都是数学名家，也将 Weirstrass 的影响力带入二十世纪。 Weirstrass 是现代分析学之父，工作涵盖：幂级数理论、实分析、椭圆函数、Abel 函数、无穷乘积、变分学、双线型与二次型、entire 函数等。在数学基础上，他接受 Cantor 的想法（甚至因此与多年好友 Kronedcer 绝交）。透过他的教学与学生，Weirstrass 也影响了二十世纪数学的风貌 费马（Fermat, Pierre de, 1601.8.20-1665.1.12） 法国数学家和物理学家。生于博蒙---德洛马涅，卒于卡斯特尔。曾在图卢兹大学学习法律，毕业后任律师。1631年起一直任图卢兹会议议员，并在业余时间钻研数学。他在数论、解析几何、概率论、光学等方面都有重大贡献，被誉为“业余数学家之王”。著有《数学论集》、《平面与立体轨迹理论导论》和《论求最大和最小值的方法》等。他提出著名德“费马大定理”，即方程在时没有整数解，激起后来历代数学家的兴趣，但至今尚未得到普遍证明。他还提出光学的“费马定理”，改后来的变分发研究以极大的启示 莱布尼茨（Leibniz, Gottfried Wilhelm, 1646.7.1---1716.11.14） 德国数学家、物理学家和哲学家等，数理逻辑的创始人。生于莱比锡，卒于汉诺威。Leibniz 的父亲在莱比锡大学教授伦理学，Leibniz 六岁时过世，遗下大量的人文书籍，早慧的他自习拉丁文与希腊文，广泛阅读。他15岁进入莱比锡大学一直到21岁拿到博士学位 之间的三篇论文，大概就可以为他一生的兴趣定调。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何。1666年获法学博士学位。1673年当选为英国皇家学会会员。1676年30岁的他离开法国，回国后任汉诺威图书馆馆长。1700年当选为巴黎科学院院士，促成组建了柏林科学院并任首任院长。此后许多年，他终生待在汉诺威（只有短期为撰写宫庭家族史，到过意大利），做一些浪费他天才的工作。后来选帝候到英国继任英王（乔治一世），竟不愿带他随行，Leibniz 称的上晚景凄凉，死时连送葬的人也没有。他的研究领域十分广泛，涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等诸多方面。他曾制作了乘法计算器，被认为是现代机器数学的先驱者。1693年，他发现了机械能的能量守恒定律。他系统阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。在哲学方面，著有《单子论》，内含辩证法的因素。 最重要的数学贡献是发明微积分（独立于牛顿），他与牛顿并称为微积分的创立者。莱布尼茨研究了巴罗的著作之后，意识到微分和积分的互逆关系。他认识到，求曲线的切线依赖于纵坐标和差值与横坐标的差值之比（当这些差值变成无限小时），而求面积则依赖于横坐标的无限小区间上的无限窄的矩形面积之和。并且这种求差与求和的运算是互逆的。莱布尼茨的微分学是把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而积分概念是以变量分成无穷多个微分之和的形式出现。 莱布尼茨从1684年起发表微积分论文。在1684年的《博学学报》上他发表了一篇题为《一种求极大值与极小值和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。这是历史上最早公开发表的关于微分学的贡献。在这篇论文中，他简明地解释了他的微分学。文中给出了微分的定义，函数的加、减、乘、除以及关于乘幂的微分法则，关于二阶微分的概念，以及关于微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。他所给出的微分学符号和计算导数的许多一般法则一直沿用到今天。它使得微分运算几乎是机械的，而在这以前人们还不得不对每一个个别情况采用取极限的步骤。值得庆幸的另一点是，莱布尼茨引入了一套设计得很好的，令人满意的符号。莱布尼茨的符号具有独到之处。他不但为我们提供了今天还在使用的一套非常灵巧的微分学符号，而且还在1675年引入了现代的积分符号，用拉丁字Summa（求和）的第一个字母S拉长了表示积分。但是“积分”的名称出现得比较迟，它是由J伯努利提出的。 莱布尼茨关于积分的第一篇论文发表于1686年。他得到的积分法有：变量替换法、分部积分法、利用部分分式求有理式的积分法等．莱布尼茨是数学史上最伟大的符号学者。他在创造微积分的过程中，花了很多时间去选择精巧的符号。他认识到，好的符号可以精确、深刻地表述概念、方法和逻辑关系。、他曾说：“要发明就得挑选恰当的符号。要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表示或比较忠实的描绘事物的内在的本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”现在微积分学的基本符号基本都是他创造的。这些优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。 泰勒（Taylor, Brook, 1685.8.18—1731.12.29） 英国数学家。生于埃德蒙顿，卒于伦敦。1709年获法学博士学位。1712年当选为皇ে学会会员。他和哈雷、牛顿是亲密的朋友。在数学方面，他主要从事函数性质研究，于1715年出版了《增量方法及其逆》一书，书中发表了将函数展成级数的一般公式，这一级数后来被称为泰勒级数。他还研究插值法的某些原理，并用这种计算方法研究弦的振动问题、光程微分方程的确定问题等。泰勒在音乐和绘画方面也极有才能。他曾把几何方法应用于透视画方面，1715年出版《直线透视原理》和1719年出版《直线透视新原理》。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。 拉格朗日（Lagrange, Joseph Louis, Comte de, 1736.1.25-1813.4.10） 法国数学家、力学家、天文学家，分析力学的奠基人。生于意大利都灵，卒于巴黎。1755年任都灵炮兵学校的数学教授，1759年被选为柏林科学院院士。1772年当选为巴黎科学院院士。1776年当选为彼得堡科学院名誉院士。1766-1787年任柏林科学院主席。他在数学分析、代数方程理论、变分法、概率论、微分方程、分析力学、天体力学、偏微分方程、数论、球面天文学和制图学等方面均取得勒重要成果。他著有《分析力学》（1788）、《解析函数论》（1797）、《函数计算讲义》（1801）、《关于物体任何系统的微小振动》、《关于月球的天平运动问题》、《彗星轨道的摄动》等书。他在数学史上被认为史对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。 拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。 在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，其实只是回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过，他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。 高斯（Gauss, Johann Carl Friedrich, 1777.4.30—1855.2.23） 德国数学家、天文学家和物理学家。生于不伦瑞克，卒于格廷根。此时高斯已经做出了许多划时代的成就。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1795年入格廷根大学，1799年获博士学位。从1807年直到1855年去世，一直担任格廷根大学教授兼职廷根天文台台长。他的数学成就遍及各个领域，在数论、椭圆函数论、矢量分析、概率论和变分法等方面均有一系列开创性贡献，发表论文155篇。他创立和开发了最小二乘法、曲面论、位势论等。著有《算术研究》、《曲面的一般研究》、《地磁概念》、《天体运动论》和《论与距离平方成反比例的引力和斥力的普遍定律》等。他是人类历史上最伟大的数学家之一。高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。 格林（George Green, 1793.7.14—1841.5.31） 英国数学家。生于诺丁汉郡，卒于剑桥。1833年自费入剑桥大学学习，1837年获学士学位。1839年任剑桥大学教授。他是一位自学成才的科学家。1828年，他写成重要著作《数学分析在电磁理论中的应用》，书中他引用了位势概念，提出了著名的格林函数与格林定理，发展了电磁理论。他还发展了能量守恒定律，得出了弹性理论的基本方程。变分法中的狄利克雷原理、超球面函数的概念等最初都是由他提出来的。他的名字经常出现在大学数学、无力教科书或当代文献中，以他的名字命名的术语有格林定理、格林公式、格林函数、格林曲线、格林算子、格林测度和格林空间等。 奥斯特洛格拉茨基（OstrogradskiĬ, Mihail Vasilevic, 1801.9.24—1862.1.1） 俄国数学家、力学家。生于帕先纳亚，卒于波尔塔瓦。1816年入哈尔科夫大学学习。1822年留学巴黎索邦和法兰西学院。1827年回到俄国。1828年在彼得堡个大学和军事学院任教。1830年当选为彼得堡科学院院士。他还是纽约科学院、都灵科学院、罗马科学院院士和巴黎科学院通讯院士。他的研究涉及分析学、理论力学、数学物理、概率论、数论、传热学、代数学、变分学和天体力学等领域。他最重要的数学工作是证明了三重积分与曲面积分之间关系的公式，即奥－高公式。他还是一位优秀的教育家，写过大量教科书，主要有《初等几何教程》、《三角学概要》、《天体力学教程》和《代数和超越分析讲义》等。 哈密顿（Hamilton, Sir William Rowan, 1805.8.4—1865.9.2） 爱尔兰数学家、物理学家和力学家。生于都柏林，卒于同地。1823年入都柏林三一学院学习。1827年任三一学院天文学教授，并获爱尔兰皇家科学院院长。他还是法国科学院、美国科学院院士、彼得堡科学院通讯院士和英国皇家学会会员。物理上他对分析力学的发展作出了重要贡献，在1834年发表的《动力学的一般方法》中提出了最小作用原理。他建立了光学的数学理论，并把这种理论用于动力学中去。数学上他的主要贡献是1843年发现了“四元数”，并建立了其运算法则。他还在微分方程和泛函分析方面取得了成就。他的论著有140多篇，其中最重要的著作是1853年出版的《四元数讲义》。 黎曼（Riemann, Georg Friedrich Bernhard, 1826.9.17—1866.7.20） 德国数学家。生于汉诺威的布瑞塞林兹，卒于意大利的色拉斯卡。1846年入格廷根大学，师从高斯。1847—1849年在柏林大学就读，听过狄利克雷、雅可比等的讲课。1851年获博士学位。两年后提出论文〈On the representation of a function by means of a trigonometrical series〉申请哥廷根的（无给）讲师职位，1854年在伟大的高斯面前发表就职演说〈On the Hypothesis that forms the foundation of Geometry〉。在这篇演说中，黎曼为此后一百五十年的微分几何大业指出了方向，立下了基础，论文的本身不仅是个数学史上的一篇杰作，并且在表达上也是一个典范。1857年黎曼升副教授，1859升教授，并继承 Dirichlet 的位置。 Dirichlet 在1855年继承高斯，生前总是尽己所能协助和支持黎曼。 1859年去世以后，33岁的黎曼成为高斯的第二个继承人。1859年任格廷根大学教授同年当选为德国科学院院士。他的科学成就广泛，在数论、复变函数论、傅里叶级数、微分几何、代数几何和微分方程等方面都有贡献，并写过物理学方面得论文。他提出了黎曼积分并创立了黎曼几何，后者为爱因斯坦得广义相对论提供了最合适得数学工具。他著作主要有《单复变函数得一般理论得基础》、《数学物理的微分方程》和《椭圆函数论》等。 他的具体成就有: 一、复变函数论 黎曼和柯西及魏尔斯特拉斯被公认为复变函数论三大奠基人.而黎曼: 1 通过复变函数的导数定义,建立复变函数论的基础 2 对多值函数定义黎曼曲面 3 黎曼曲面的拓扑(黎曼是第一个研究曲面拓扑的人,他引进横剖线的方法来研究曲面的连通性质) 4 黎曼曲面上的函数论(黎曼研究的基本问题是黎曼曲面上函数的存在性及唯一性问题.他比以前数学家的先进之处在于,函数的存在不必通过构造出解析表达式来证明,黎曼可以通过其奇点来定义,这对后世数学有重要影响.) 5 狄利克雷原理(黎曼给出其证明并有效地表述及运用狄利克雷原理,这个原理是他从狄利克雷的课程中学来的) 二、阿贝尔函数论 关于阿贝尔函数,黎曼发表过两篇文章:一是<阿贝尔函数论>,一是<论函数的零点>. 1阿贝尔积分的表示及分类(黎曼对由定义的黎曼曲面上所有阿贝尔积分进行了分类.第一类阿贝尔积分,在黎曼曲面上处处有界.线性独立的第一类阿贝尔积分的数目等于曲面的亏格p,如果曲面的连通数,这p个阿贝尔积分称为基本积分.第二类阿贝尔积分,在黎曼曲面上以有限多点为极点.第三类阿贝尔积分,在黎曼曲面上具有对数奇点.每一个阿贝尔积分均为以上三类积分的和. 2黎曼-洛赫定理(这是代数函数论及代数几何学最重要的定理.黎曼得到的黎曼不等式,是黎曼-洛赫定理的原始形态) 3 黎曼矩阵,黎曼点集和阿贝尔函数. 4 函数及雅可比反演问题(为了研究雅可比簇,黎曼推广雅可比 函数,引进了黎曼函数. 5 双有理变换的概念和参模 三、超几何级数和常微分方程 超几何微分方程有3个奇点0,1,a,它作为二阶微分方程有两个独立特解和,其他解均为这两解的线形组合.黎曼的思想是当,沿绕奇点的路径变化时必经历线形变换 对于所有绕奇点的路径,这些变换组成群.他把结果推广到m个奇点n个独立函数的情形,他证明给定线形变换后,这n个独立函数满足一个n阶线形微分方程,但他没有证明这些奇点(支点)和这些变换可以任意选取,从而留下了著名的黎曼问题.希尔伯特把他列入23个问题中的第21个问题. 四、 解析理论 黎曼是现代意义下解析数论的奠基者,生前他只在1859年发表过一篇论文<论给定数以内的素数数目> 五、实分析----函数观念,黎曼积分,傅立叶级数,连续不可微函数 黎曼积分是数学特别是物理应用的主要分析工具;黎曼还是最早认识到连续性及可微性的区别的数学家之一. 六、几何学 黎曼的空间观念使数学及物理发生空前的变革.黎曼的几何论文有两篇,一篇是他的授课资格的演讲,另一篇是所谓<巴黎之作>,即<论热传导问题> 爱因斯坦，他把黎曼几何引入广义相对论，在牛津大学的演讲中 ((On the method of theoretical physics, Oxford Universty )), Oxford 1933 说道， 「……纯粹数学的建构可以使我们表现观念和联系其间的法则，开始了我们对自然现象的了解。」 爱因斯坦所称的纯数学的建构指得正是黎曼几何。 施瓦茨（Schwarz, Carl Hermann Amandus, 1843.1.25—1921.11.30） 德国数学家。生于赫尔姆斯多夫，卒于柏林。1864年毕业与柏林工业学院，获哲学博士学位。1867年任哈雷大学教授。1869年任苏黎士大学教授。1875年主持格廷根大学数学讲座。1892年任柏林大学教授。他是普鲁士科学院和巴伐利亚科学院院士。他的数学成就主要涉及到分析学、微分方程、几何学和变分法等方面。他给出了泊松积分的严格理论。他在微分方程解析理论方面引入了特种函数，后称为施瓦茨函数。1873年，他首次得出了混合导数等式的证明。他在保角映射研究中给出了任意多角形变换成半平面的函数的一般解析公式。 雅可布.伯努利（Jacob Bernoulli, 1654.12.27—1705.8.16） 瑞士数学家。生于巴塞尔，卒于同地。分别于1671年和1676年获哲学和神学学位。1687年始任巴塞尔大学数学教授。他研究过许多种特殊曲线，如悬链线、双纽线和对数螺线，首先使用数学意义下的积分一词，发明了极坐标，引入了在tan(x)函数的幂级数展开式中伯努利数。他提出了微分方程中的“伯努利方程”。他与其弟约翰.伯努利奠定了变分法的基础，提出并部分解决了捷线问题和等周问题。1704年，出版《关于无穷级数及其有限和的算术应用》一书。在1713年出版的巨著《猜度论》中给出了伯努利数和伯努利大数定理。许多概率论的术语都是以他的名字命名的。他在算术、代数、几何学及物理学等方面的研究也有一定的成就。 约翰.伯努利（Johann Bernoulli, 1667.8.6—1748.1.1） 瑞士数学家。生于巴塞尔，卒于同地。他早年学医，于1694年获得巴塞尔大学博士学位。1695年任荷戈罗宁根大学数学物理教授。1705年任巴塞尔大学教授。他是彼得堡科学院名誉院士。1696年约翰向全欧洲数学家挑战，提出著名的“最速降线”问题，对变分法的发展起了推动作用。这个问题陈述起来很简单，就是平面上有两个点A，B，这两个点连线既不是水平也不是垂直，试寻找连接这两个点的曲线，使得靠自身重力的一个小球能用最快时间从这点滑到那点（摩擦阻力不计）。牛顿、伯努利兄弟、莱布尼茨和洛必达都对该问题做了解答。据说当年牛顿已经从科学第一线退了下来，到了皇家造币厂当厂长。劳累了一天以后，回家在壁炉前看到了伯努利的题，熬夜到凌晨4点，就搞定了。伯努利看到这个匿名送来的答案，说道："我看到了狮子露出来了利爪。"在这么多解答当中，约翰的应该是最漂亮的，类比了费马光学原理作了出来，用光学一下做了出来。但是从影响来说，弟弟的做法真正体现了变分思想。 这个思想是把每条曲线看作一个变量，进而在每条曲线上所用时间便是曲线的函数，这就是泛函。类似于微积分求最大最小值的办法，把微积分推广到一般函数空间去，这就是【变分法】。不过变分法真正成为一门理论还要属于约翰的弟子欧拉和法国的拉格朗日。他在微积分学、微分方程理论、变分学、几何学和力学等方面均取得了重要成果。1742年，他出版了《积分学教程》一书。 欧拉（Euler, Léonhard, 1707.4.15—1783.9.18） 瑞士数学家、物理学家、天文学家和力学家，理论力学的创始人。是数学史上最伟大的数学家之一，也是最多产的数学家。生于巴塞尔，卒于彼得堡。1720年入巴塞尔大学，师从约翰.伯努利。1723年获硕士学位。尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。当时法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题"，欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名。1727年春，在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务，但没有成功。这时候，俄国的圣彼得堡科院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家，广泛地搜罗人才。已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能，因此，他竭力聘请欧拉去俄罗斯。在这种情况下，欧拉离开了自己的祖国。由于丹尼尔的推荐，1727年，欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手。在圣彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职位。1731年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。1733年当选为彼得堡科学院院士。晚年失明。1774年，他把变分问题的研究成果发表在《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》一书中，从而创立了变分法。在几乎所有数学的重要分支中，都有他开创性的贡献，他还把数学用到了几乎整个物理领域。他是18世纪数学界最杰出的人物之一，史学家把他和阿基米德、牛顿、高斯列为人类有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律，同时他也是最多产的数学家，发表过800多篇文章，给后人留下了丰富的科学遗产。 欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视"名流"的非议，热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者认为，自从1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他们所写的书一是数量少，二是艰涩难明，别人很难读懂。而欧拉的文字既轻松易懂，堪称这方面的典范。他从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色。他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章，还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致，叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法，使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式： 在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号。如用sin 、cos 等表示三角函数，用 e 表示自然对数的底，用f(x) 表示函数，用 ∑表示求和，用 i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且，欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式 中。 欧拉在研究级数时引入欧拉常数Ｃ， 这是继π 、e 之后的又一个重要的数。 拉普拉斯说过：“读读欧拉，这是我们一切人的老师”。 被誉为数学王子的高斯也普说过："对于欧拉工作的研究，将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没有别的可以替代它"。 泊松（Poisson, Simeon Denis, 1781.6.21—1840.4.25） 法国数学家、力学家和物理学家。生于卢瓦雷省的皮蒂维尔斯，卒于巴黎。1800年毕业于巴黎综合工科学校，1806年任该校教授。1812年当选为巴黎科学院院士。1816年任素尔博纳大学理论力学教授。1826年当选为彼得堡科学院院士。1837年被授予爵士。他的研究涉及现代科学的诸多方面。发表过300多篇论文。他在天体力学、传热学、电磁学、弹力学、数学分析、偏微分方程、概率论、变分学、内、外弹道学刻流体力学等方面都有重要贡献。提出来的概率论中的泊松分布、弹性力学中的泊松常数和球体引力的泊松方程都非常著名。他的著作主要有《力学教程》、《关于引力理论教程》、《热的分析理论》和《关于球体引力》等。 狄利克雷（Dirichlet, Peter Gustav Leheune, 1805.2.13—1859.5.5） 德国数学家。生于迪伦，卒于格廷根。早年就读于法兰西学院和巴黎理学院，深受傅里叶的影响。1828年任柏林大学特别教授，1839年任教授。1855年任格廷根大学教授。他是普鲁士科学院院士和伦敦皇家学会会员。他是解析数论的创始人之一，创立了代数单位元素的一般理论。在数学分析方面，他首次准确解释了级数条件收敛的可能性。著有《数论讲义》（1836）、《关于三角级数的收敛性》、《用正弦和余弦级数表示完全任意函数》等书。提出“狄利克雷函数”、“狄利克雷积分”和“狄利克雷原理”等。他还在位势论、热学、磁学和数学物理等方面也有一些研究成果。 弗雷德霍姆（Fredholm, Erik Ivar, 1866.4.7—1927.8.17） 瑞典数学家。生于斯德哥尔摩，卒于同地。早年在乌普萨拉大学和斯德哥尔摩大学学习，毕业后在斯德哥尔摩大学任教。1898年获博士学位。1906年任教授。他是瑞典科学院院士和法国科学院通讯院士，并获得过巴黎科学院奖。他的主要贡献在积分方长方面，是积分方程一般理论的创立者。他研究了三类重要积分方程，提出了两个定理及其解，后来这三类积分方程分别称为第一、二、三类弗雷德霍姆积分方程，而有关弗雷德霍姆积分方程解的研究则称为弗雷德霍姆理论。他还在幂级数理论上有所贡献。 欧几里得（Euclid, 约前330-前270） 古希腊数学家。生于雅典。柏拉图的学生。公元前300 年左右，受托勒密王（前364-前283）之邀，到亚历山大从事学术活动。他一生著述颇多，其中以巨著《几何原本》最著名。该书原有13卷，后人增补2卷。这部最古老的数学著作博大精深，为2000年来用公理法建立演绎的数学体系树立了最早的典范，并一直是几何学的经典教本。英国数学家德摩根（De Morgan）曾说，除了《圣经》，再没有任何一种书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。从1482年到19世纪末，《几何原本》的各种版本用各种语言出了1000版以上。他的主要著作还有《论图形的分割》、《现象》、《衍论》、《光学》和《音乐原理》等。 Euclid 在《原本》中，便用五种逻辑用法，从五个公理推演出465个定理，内容含盖我们熟知的平面几何，此外还讨论了几何式代数、比例论、数论及立体几何。后人呈现数学大多师法这种公理化的方法。 Euclid 的《原本》经由几个后人的评注版本，衍生出许多欧文（及其它语言）的译本。由于学数学的人大都研习几何学，《原本》就成为历来版本最多、行销最广、最具影响力的教科书。现在的几何课本虽然采用这些译本，但内容大致还是以《原本》的前六卷为规范的。利玛窦与徐光启就是把前六卷译成中文的《几何原本》。Euclid 的生平却隐没不详，惟一可以确定的事，他在亚历山大城著书立说，传道授业，而以「亚历山大的 Euclid」闻名。 笛卡尔（Descartes, René, 1596.3.31—1650.2.11） 法国哲学家、数学家、物理学家和生物学家，解析几何学奠基人之一。Descartes 坐标的发明，则是现代数学发展的第一个里程碑，影响深远。 生于土伦的拉埃耶，卒于瑞典斯德哥尔摩。Descartes 生于贵族豪门，小时身体十分孱弱（他的名字 Rene 有「重生」之意），在耶稣会 Le Fleche's 公学上课时，他还被特别允许迟至早上十一点才起床，他藉此阅读大量的书籍，这个习惯终生不变。 1612年入巴黎普瓦捷大学读法学，1616年获博士学位。1617年从军。1625年返巴黎。1628年移居荷兰，潜心研究数学、哲学、天文学、物理学、化学和生理学等诸多领域，埋头著述20多年。他的贡献是多方面的，尤其在数学方面以创立解析几何而著称，代表作《几何学》。他还对微积分的创立起到了重要推动作用。在哲学上，他开创重视科学认识的方法论和认识论，称为西方近代哲学的创始人之一。他提出“我思故我在”的哲学原则，著有哲学著作《方法论》，后面有三篇著名的附录：《折光学》、《论大气现象》和《几何学》, 用来展示他思想方法的威力，前两篇在当时都是新鲜的观点并造成影响，但是作为用来证明前两篇的第三篇附录〈几何〉，才是真正的瑰宝，因为他在这里正式提出了 Descartes 坐标. 西方古典数学基本上是几何式的，在研究代数问题时经常使用几何方法，但是 Descartes 坐标的提出，反而将繁复的几何问题化约成有确切方法的代数问题。这使得数学家能通过清楚的代数方法，去重新将看似不相关的几何物体予以深刻的分类。而且更重要的是，由于 Descartes 坐标，我们才能不自限于传统的几何对象与问题，开启了全新的几何领域、问题与方法，日后也才有可能用分析的方法去研究函数。 Descartes 的数学成果并不多，但是他在数学史上却很重要的原因就在这里。 柯西（Cauchy, Augstin Louis, Baron, 1789.8.21—1857.5.23） 法国数学家、力学家。生于巴黎，卒于索镇。在分析学与数学物理卓有贡献，也是微积分严格化的第一人。 1807和1810年先后毕业于巴黎综合工科学校和巴黎桥梁公路学院。1809年成为工程师。1813年回到巴黎综合工科学校任教 ，1816年任该校教授，并当选为法国科学院院士。他还是伦敦皇家学会会员和几乎所有外国科学院的院士。他还担任过巴黎大学理学院、法兰西学院和都灵大学的教授。他至少出版过7部著作和800多篇论文。从数学史的观点，他最重要的成就或许在于，他是打下分析（实变量或复变量）严格基础的先驱者：例如收敛、极限、连续函数的意义（一说在布拉格受 Bolzano 的影响），无穷级数的收敛条件，复变量函数的定义等。另外他在微分方程、数学物理（弹性理论，光学等）、代数也有很大的贡献，他的成就遍及数学分析、复变函数、误差理论、代数、几何、微分方程、力学和天文学等诸多领域。他在数学方面最重要的贡献在三个领域：微积分学、复变函数和微分方程。他是经典分析的奠基人之一，是现代复变函数理论的创建人之一，并为弹性力学奠定了严格的理论基础。 施图姆（Sturm, Jacques Charles Francois, 1803.9.29—1855.12.28） 瑞士－法国数学家。生于日内瓦，卒于巴黎。他早年在日内瓦学院学习。毕业后任家庭教师，后又进入巴黎科学界，1833年入法国国籍。1836年成为巴黎科学院院士。他还是柏林科学院、彼得堡科学院院士及英国皇家学会会员。1840年任巴黎综合工科学校教授。他在数学上做出了许多开创性、奠基性贡献。他建立了n次实系数代数方程的实根的施图姆定理。他提出了不求方程的解而得知解的零点分布状态的方法，是微分方程理论的奠基人之一。他与法国数学家刘维尔合作，研究二阶常微分方程的特征值与特征函数问题，取得若干重要结果。他在射影几何、微分几何、几何光学和分析力学方面也有重要贡献。著有《力学教程》和《分析教程》等。 刘维尔（Liouville, Joseph, 1809.3.24—1882.9.8） 法国数学家。生于圣奥梅尔，卒于巴黎。1827年毕业于巴黎工科大学。1833年起先后任巴黎工科大学、索邦大学、法兰西学院教授和天文事物局局长。1836年获博士学位，同年创办《纯粹与应用数学杂志》，并任主编达40年之久。1839年当选为巴黎科学院院士。1850年当选为伦敦皇家学会会员。他还是彼得堡科学院名誉院士。他发表近400篇论著，涉及数学和物理学的十几个分支。他在初等函数的积分理论、解析函数理论、超越函数理论和微分几何等方面均取得了重要成果。他建立了椭圆函数理论，还与施图姆合作开创了二阶常微分方程边值问题的研究方向，并取得若干重要成果。 诺伊曼（Neumann, Carl Gottfried von, 1832.5.7—1925.3.27） 德国数学家、理论物理学家。生于柯尼斯堡，卒于莱比锡。早年在柯尼斯堡大学求学，1855年获博士学位。先后执教于哈雷大学（1863）、巴塞尔大学（1864）、蒂宾根大学（1865）和莱比锡大学（1868-1911）。1868年，他与克莱布什共同创办了德国数学杂志《数学年刊》。他是柏林科学院院士。他在解析理论、常微分方程、偏微分方程位势理论、特殊函数理论和积分方程理论等方面做出了贡献。他特别研究了拉普拉斯方程的另一种边值问题，即著名的诺伊曼问题。著有《代数函数的黎曼理论讲义》和《关于阿贝尔积分的黎曼理论讲义》等专著。 罗宾（Robin, Gustave, 1855-1897） 国籍生卒不祥。他精于容量理论与微分方程。曾提出罗宾常数与椭圆偏微分方程的罗宾问题。 巴拿赫（Banach,Stefan, 1892.3.30—1945.8.31） 波兰数学家，泛函分析奠基者。生于克拉科夫，卒于乌克兰的利沃夫。1914年毕业于利沃夫大学并留校任教，1920年获博士学位。1924年任利沃夫大学教授。他是波兰科学院院士、乌克兰科学院通讯院士、波兰数学学会主席。他曾获波兰科学院院士、乌克兰科学院通讯院士、波兰数学学会主席。他曾获波兰科学院重大科学奖。他和斯坦因豪斯（Steinhaus, Hugo Dionisi, 1887.1.14—1972.2.25）共同创立并领导了利沃夫学派。1932年，他的名著《线性算子理论》出版，并成为泛函分析的最重要经典著作之一。他引进了赋范线性范数空间概念，建立了其上的线性算子理论。他在级数理论、集合论、测度论、积分理论、常微分方程理论和复变函数理论等方面都有重要贡献。 弗里德里希斯（Friedrichs, Kurt Otto, 1901.9.28—1983.1.2） 德国－美国数学家。生于基尔，卒于纽约。早年在格廷根大学求学，是库朗（Courant, Richard, 1888.1.8—1972.1.27）的学生。1925年获博士学位。1925-1937年相继在格廷根、亚琛、不伦瑞克等大学任教。1937年，移居美国，任纽约大学教授。1943年起任库朗数学科学研究索教授，1953-1967年相继任该所副所长和所长。1959年当选为美国国家科学院院士。他还是格廷根科学院和慕尼黑科学院的通讯院士。1977年获国家科学奖章。他在数学物理、微分方程理论、广义函数、微分算子理论、弹性力学和流体力学等方面均做出贡献。著有《高阶常微分方程讲义》（1965）、《希尔伯特空间的谱振动》（1965）、《伪微分算子》（1968）、《电磁理论的数学方法》（1974）和《泛函积分》（1976）等。 费玛（1601年8月20日～1665年1月12日）出生于一个皮革商的家庭，位在法国的 Toulouse 附近。他在 Toulouse 大学读法律，毕业后的正业是律师、宫庭顾问，并且在1631年成为 Toulouse 地区的议员。 在忙碌的正业之外，数学是他的业余嗜好。他利用空闲的时间研究数学，并且将所得的结果，寄给朋友，互相讨论，或保留着没有发表。他的稿件，在他死后由其儿子在1679年出版，这就是我们所知道的费玛的著作《Varia Opera》。 西方世界经历十五、十六世纪文艺复兴的蕴酿，在十七世纪初，正是各门学问突破之际。尤其是处在微积分要诞生，科学革命要发生的前夕，费玛在许多学问分支都扮演着开路先锋的关键性角色，他的主要贡献领域有：解析几何、微积分、机率论、光学以及数论。 解析几何： 费玛与笛卡儿 (Descartes) 两个人独立地发明解析几何，但是方向正好相反。费玛是由方程式出发，走向图形。他说：「当我们发现两个未知量的一个方程式，就可以探求它的图形，这不外是一条直线或曲线。」解析几何为往后微积分的诞生奠下良好的基础。 微积分： 费玛由求极值问题切入，不知不觉走到了微分法的门口。牛顿读到费玛的作品，如触电一般，从中提炼出真正的微分法。费玛也利用动态穷尽法求得许多积分，例如： 机率论： 有两个赌徒赌博，但赌到半途，有事必须终止赌局，但不知要如何才是公平地瓜分赌金。于是有人就去请教费玛，在1654年费玛和巴斯卡 (Pascal) 通信讨论，解决了这个问题，这就是著名的瓜分赌金问题。有些数学史家就把1654这一年与这件事，当作是机率论的起源。 光学： 费玛研究光学的折射现象，提出最短时间原理，由此推导出折射定律。这可以看作是变分学之始，后来一路发展到古典力学的 Hamilton 最小作用量原理，将力学统合在单一原理之下，美丽已极！ 数论： 费玛最辉煌的成就在于数论。最重要的三个定理如下： 费玛的两平方和定理： 任何形如 4n+1 的质数都可以唯一表成两个平方数之和。 费玛小定理： 设 p 为一个质数并且 a 为一个整数。若 p 不可整除 a，则 费玛最后定理： 设 n 为大于 2 之整数，则方程式 没有正整数解。 对于这个最后定理，费玛在他的书页中写道（约1637年）： 我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小，而没有写下来。 就这样一句话，让后来的数学家忙碌了357年，也犯过许多错误，终于在1994年由 A. Wiles 提出正确的证明，终结了「这只会生金蛋的天鹅」。（Hilbert之语） 由于费玛对数学的重大贡献，后人尊称他为「业余数学家之王」，数学史家 E.T. Bell 称赞他为「大师中的大师」(A master of masters)，简直比数学家还要数学家！Toulouse 的市政厅还立有费玛与缪思女神 (Muse) 并坐在一起的铜像。 Abel（1802～1829）生于 Frindoe，卒于 Froland，挪威数学家。以证明五次方程式没有根式解名于世，他所构思的椭圆函数论，是十九世纪最重要的数学主题之一。他与 Galois 的英才早逝，是十九世纪数学界的悲剧。 由于十九世纪初英法两国的对峙，企图中立的挪威（当时还是丹麦的属地）反而因为被双方的经济封锁，而导致经济衰败，民不聊生。在贫穷中长大的 Abel，一生体质孱弱。他的父亲是一个坚定的挪威民族主义者，虽然曾经参与挪威的立法制宪，却不能改进家中的经济情况，反而因为他的早死，导致十八岁的 Abel 必须撑起家中的重担。 可能因为就读的学校太差，Abel 起初并没有露出过人的才艺，一直到他十六岁那年，一个数学老师 Holmoboe 改变了他的一生，在这位老师的教导下，一年之间 Abel 已经能够研读重要的数学家的著作，例如牛顿、Euler、Lagrange、Laplace 与高斯。 在 Holmoboe 的经济支持下，19岁的 Abel 得以进入 Christiania大学（今挪威 Oslo 大学）， 20岁得到初等学位，随后寻求从数学边陲的挪威到当时的数学圣地──德国与法国朝圣的机会。1824年， Abel 证明了五次方程式没有根式解，他自费出版这个结果，并寄给他准备拜访的高斯。 1825年 Abel 在挪威政府的协助下，与几个友人首途赴德，在柏林他结识了他的伯乐兼挚友土木工程与业余数学家 Crelle。他当时正筹办《Crelle 杂志》（即《Journal fur die reine und angewandte Mathematik》），便请 Abel 将他的结果发表在该杂志上，事实上在《Crelle 杂志》的第一册，便发表了 Abel 七篇文章。 不过除了结识 Crelle 外，Abel 德法之旅实在非常令人沮丧，首先是高斯对代数方程式解的问题并不感兴趣，连 Abel 的文章都没有打开过。而 Abel 的另一篇讨论椭圆函数的划时代杰作，在巴黎却遭受 Cauchy、Legendre 等大数学家的冷落。 在饥弱交迫下，1827年25岁的 Abel 失望地回到挪威，在他人生的最后两年，他曾致力于研究五次方程的可解条件（结果与 Galois 相仿），后来他专心致力于与 Jacobi 竞争，研究椭圆函数与更广义的 Abel 函数。1829年他因重病过逝，令人遗憾的是，挚交 Crelle 终于替 Abel 在柏林大学谋得教职的迟来喜讯在三天后才到达。隔一年，他与 Jacobi 获颁法国的 Grand Prix，Legendre 赞美他是「当代最佳的分析学家」，却已经来不及抚慰这个卒年仅27岁天才数学家的心灵。阿贝尔在五次方程和椭圆函数研究方面远远的走在当时研究水平的前面，但因学术始终无法得到承认而贫病交加，27岁不到就染上肺结核去世。法国数学家埃尔米特曾感叹地说：“阿贝尔所留下的思想，可供数学家们工作150年。” 虽然 Abel 以证明五次方程没有根式解出名，但他对数学最大的贡献是椭圆函数的研究。所谓椭圆积分，是形如 的积分，其中 R(x,y) 为有理函数，P(x) 为三次或四次多项式，Legendre 曾经数十年研究椭圆积分，却成果有限。Abel 则考虑以研究此不定积分的反函数──称为椭圆函数──来重新定位整个研究路径。而且他意识到如果将积分推广到复数域，则椭圆函数都是双周期函数，这些崭新的想法后来又被 Abel 自己推广到超椭圆函数与 Abel 积分，为黎曼从事多值函数与黎曼面奠下重要的基础，正是 Abel 提出了后来黎曼面所谓亏格 (genus) 的观念。 法国数学家 Hermite 曾盛赞 Abel「我无法离开椭圆的领域」，「Abel 留下的观念可以让数学家忙上150年」。事实上 Hermite 利用椭圆函数解决了五次方程式公式解的问题。 挪威设立的数学界大奖——阿贝尔（Abel）奖 2003年，一项专门为数学家设立的、奖金额近80万美元的阿贝尔奖将在挪威奥斯陆颁发，今天在此间出席国际数学联盟成员国代表大会的奥斯陆大学数学系教授斯托默宣布了这一消息。 斯托默是阿贝尔委员会的5名委员之一，他希望国际数学联盟能够推荐一名候选人角逐第一届阿贝尔奖。 Fourier（1768～1830） 生于法国 Auxevre，1830年卒于巴黎。因研究热传导理论名于世，其 Fourier 级数方法是分析学的重要工具。 早在13岁，Fourier 即显现出他在文学与数学的兴趣，14岁他已读完 Bezout《数学教程》全六册。但是19岁时他选择进入 Benedictine（圣本笃）修道院，希望成为神父，此后三年，他不断挣扎于数学与宗教之间，在一封信中，Fourier 曾说： 「昨天是我21岁生日，在这个年纪牛顿与 Pascal 早就完成许多不朽的工作。」 不过到了1793年，也就是法国大革命后四年，政治在 Fourier 的生命中注入新的活力与终生的纠缠，26岁他还因此入狱，随后因政治气氛改变而出狱。 1795年 Fourier 成为新时代象征之一，法国高等师范学院的第一批学生，教授群都是一时之选，包括 Lagrange、Laplace、Monge。之后他在法兰西学院与综合工艺学院授课，1797年他继任 Lagrange 任分析与力学教授。 1798他与 Monge 随拿破仑征服埃及，创制法国在埃及的教育体系，从事考古发掘，并在开罗创立埃及学院，Fourier 任学院秘书，也是当时法国在埃及的文化「教皇」。 1801年他继拿破仑回到巴黎，却非常不情愿地被拿破仑派任到 Grenoble 大学当校长，除了一展其行政长才外，Fourier 一生最重要的热传导理论就是在这里完成的，他提出了将函数展成三角函数级数和的 Fourier 级数法，对于日后的分析学有重大的影响。 1807年 Fourier 的论文《固体中的热传导》在由 Lagrange、Laplace、Monge、Lacroix 组成的委员会中宣读，获得高度重视，但也引起争议。主要是当时的数学环境还无法完全证明 Fourier 级数理论的严格性，因此 Lagrange、Laplace 一直持保留态度，这个混乱的情况到1811年，Fourier 以扩增的论文获得数学大奖后，仍然未能解决，也造成得奖论文不能发表的怪事。事实上这场论战，要经过 Poisson、Cauchy，一直到 Dirichlet 登场，才真正落幕。 Dirichlet（1805～1859）德国数学家，生于现德国 Duren（当时属法国），卒于哥廷根。他是解析数论的奠基者，也是现代函数观念的定义者。 Dirichlet 家族可能来自比利时，他的父亲是 Duren 城的邮政局长。Dirichlet 在12岁时对数学已充满热情，会用零用钱，购买喜欢的数学书。16岁时由于当时德国大学水准太低，他到巴黎读大学，随身携带的是他视如珍宝的高斯著作《Disquisitiones Arithmeticae》（算术研究），而身边皆是法兰西学院的名师如 Fourier、Laplace、Legendre 与 Poisson。 Dirichlet 1825年挟证明费玛最后定理 n=5 情况的盛名，他一生的贵人──德国博物学与矿物学家 Alexander von Humboldt── 举荐他回德国大学任教，当时由于他没有德国博士学位，又不会拉丁文，只好由科隆（Koln）大学破格授予荣誉学位，再向 Breslau 大学提出求职的 Habilitation 论文，取得教书的资格，此举曾引起德国数学界议论纷纷。 由于 Breslau 大学水准太差，1828年在 von Humbolodt 帮助下，Dirichlet 搬往柏林，先在军事学院教书，进而取得柏林大学的教授资格。一直到1855年，Dirichlet 一直在这两所大学从事烦冗的教学工作，只有在1843～1845年，经由von Humboldt 穿针引线，陪同一生的好友 Jacobi 前往意大利疗养，并造访意大利数学界。 1855年高斯去世，哥廷根大学聘任 Dirichlet 接任高斯的位置，Dirichlet 以此向普鲁士文化部要求停止军事学院的教书负担，但由于一直没有响应，Dirichlet 乃前往哥廷根。可惜短短地在三年后，因心脏病发于瑞士，最后逝于哥廷根。 Dirichlet 的数学贡献甚多，除了早年证明费玛最后定理 n=5 的情况；三十岁时他证明高斯猜测的「在始项与公差互质的算术级数中，存在无穷多质数」，其中他引介 L 函数的观念与进路，成为解析数论的奠基者；并在解释太阳系稳定性时，引入 Laplace 方程的 Dirichlet 条件；他也是现代函数观念的真正定义者， Dirichlet 函数还常见于今日微积分的教科书： 关于 Fourier 级数的严格性（Fourier、Poisson、Cauchy），也要到 Dirichlet 才解决，黎曼尊称他为 Fourier 级数理论的真正奠基者。 Dirichlet 似乎人缘不错，勤奋寡言，不修边幅又健忘，却是一个观念清晰的好老师， Koch 曾说 「由 Dirichlet 始，柏林大学进入其黄金时代。」 Jacobi（1804～1851），出生于德国 Potsdam，卒于柏林。他对数学主要的贡献是在椭圆函数及椭圆积分上，并把这些理论应用在数论上而得到很好的结果。 雅可比很早就展现了他的数学天份。他从欧拉及 Lagrange 的著作中学习代数及微积分，并被吸引到数论的领域。他处理代数问题的手腕只有欧拉与印度的 Ramanujan 可以相提并论。 Jacobi 少 Abel 两岁。他不知道 Abel 从1820年起就在作五次式的问题，他也去作，但是没有完满的结果。 年轻的时候，Jacobi 有许多发现都跟高斯的结果重叠，但高斯并没有发表这些结果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 还去拜访了高斯。1849年45岁的时候，除了高斯之外，Jacobi 已经是欧洲最有名的数学家了。 复数函数（单变量）是十九世纪的一个大领域。高斯已经证明了：要解一个代数方程，我们必需要复数，而这也是充分的。是否还有其它的「数」呢？ 椭圆函数理论是与复变函数论互为补充的理论。椭圆函数的一个主宰性质是他的双周期性，1825年被 Abel 发现的。若 E(x) 为一椭圆函数，则有两个相异的数 p1、p2 使 Jacobi 应用椭圆函数论到整数论的问题上，他证明了 Fermat 宣称的：每个整数 1, 2, 3, ... 都可以写成整数（包含 0）的平方和，而且他还能算出共有几种方法。当 n 为奇时，有 n 的所有因子（包括 1 及 n）之和的 8 倍个方法；当 n 为偶时，有 n 的所有奇因子之和的 24 倍个方法。 他在数学物理上也有番建树，在量子力学中他的 Hamilton-Jacobi 方程扮演了一个革命性的角色。 |
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