数学史话之身残志坚埃尔米特

一个人出身就残了一条腿，从学走路开始就没有离开过拐杖。以一个很低的排名进入了一所高等学府，结果一年以后又被退学了，你觉得他会有什么成就呢？当然了，在这里科普君犯了结果决定论的错误了，直接说吧，这个人就是今天科普君要介绍的法国数学家埃尔米特。

夏尔·埃尔米特

夏尔·埃尔米特于1822年出生在法国的耶兹，他的父亲是一个不成功的工程师，还从事过一段时间的盐矿工作，后来又从事布匹生意，最后把生意交给了妻子打理，自己跑去搞艺术了。埃尔米特是家中的老六，他出生时右腿就有残疾，终生腿瘸，不得不拄着手杖行走。埃尔米特从父母那里开始了启蒙教育，后来在他7岁的时候，全家搬去了南锡。埃米尔特进入了一个寄宿学校，中学毕业后在路易大帝学院呆了一段时间，为进入巴黎综合工科学院做准备。埃尔米特并没有很认真地复习，而是开始阅读各种书籍，其中包括高斯的'七封印之书'《算术研究》和拉格朗日有关数字方程求解的论文，埃尔米特不但读了这些书籍，而且还完全弄懂了它们。当时在学院里教授埃尔米特数学的正是15年前教过伽罗瓦的理查德，埃尔米特的数学天赋让理查德忍不住向埃尔米特的父亲赞叹：这是一个年轻版的拉格朗日啊。

七封印之书《算术研究》

1842年，埃尔米特在《新数学年刊》上发表了两篇论文，第一篇论文是关于圆锥曲线的解析几何的一个练习，并没有太多的原创性，但是第二篇论文就完全是另一回事了，它的题目是《对五次方程代数解的探讨》，在这篇论文中，埃尔米特在还不知道鲁菲尼和阿贝尔的著作的情况之下，试图证明五次方程根式解的不可能性。虽然做出了这样的成就，但是埃尔米特还是觉得初等数学实在太难了。同年，埃尔米特以第68名的成绩进入了巴黎综合工科学院。然而，事情还没有完，到第二年，埃尔米特就被退学了，原因不是因为他学习不好，而是他的腿有残疾，不能参加军事训练。但这时候埃尔米特已经小有名气了，他经常跟雅可比通信，讨论关于阿贝尔函数理论的一些问题。

巴黎综合工科学院（有没有去过法国的读者证实一下，是不是这里）

埃尔米特从学校出来之后，就需要找工作，一来可以谋生，二来还可以继续他的数学研究。1847年，他通过了一个考试，让他能够在一个学校谋得了一个教席。但是这期间，他的数学水平有了很大的提高。他已经了解到柯西和刘维尔等人关于一般函数的工作，而且也熟知雅可比关于椭圆函数和超椭圆函数的工作。埃尔米特把上述两个领域结合起来，表现出高度的数学才能，他在这方面的初步工作，确定了他在数学界的地位。用达布的话来说，埃尔米特这时已跻身于第一流的数学家之列。埃尔米特这期间的主要数学工作表述在他给稚可比的6封信中，雅可比把这些信摘要刊登在《克列尔杂志》上，并收入自己的著作中，也收于狄利克雷后来编辑的雅可比著作第2卷中。终其一生，埃尔米特与其他数学家的通信产生过巨大的科学影响。到1848年，埃尔米特终于被法兰西学院聘用，并在6年后作为院士选入学院。而直到1869年，他才真正地被任命为巴黎师范学校的教授，第二年又成为了巴黎大学的教授。他在这个位置上一直呆了27年，直到退休，期间训练出了整整一代的卓越的数学家，包括埃米尔·皮卡尔、加斯东·达布、保罗·阿佩尔、埃米尔·博雷尔、保罗·潘勒韦以及更著名的彭加莱。

彭加莱（我们以后会说到他）

埃尔米特对纯数学和应用数学都进行了大量的研究，包括函数论的一般理论、特殊函数论、数论、代数型理论以及力学问题等。他的主要成就在于椭圆函数论及其应用。1892年他写道： '我不能离开椭圆领域，山羊被系在那里，就必须在那里吃青草。'他创作了椭圆函数论的基本结果，并研究了与数论的联系。埃尔米特在一般五次方程和超越数两个领域的成果是十分卓越的。他在一般五次方程领域中成果的论文《论一般五次方程的解》于1858年发表在了科学院院刊的引言中，他的发现开创了代数和分析学的一个新的部门，它们的主要目的就是研究一些能够以有限形式明确解出一般n次方程的函数，其中埃尔米特的学生彭加莱后来在这个领域中做出了突出的贡献。埃尔米特在超越数领域的成果则是确立了无理数e的超越性，他用

来表示e。所谓的超越数是指无法用有理整系数表达的代数方程的解。后来又有人证明了π的超越性，这样就解决了一个从古希腊时代就遗留下来的问题：化圆为方。所谓的化圆为方问题就是如何用尺规作一个与圆面积相同的正方形。由于π是超越数，所以是无法实现化圆为方的。

埃尔米特在经典数学分析、复变函数论、微分方程理论以及几何学方面都有研究，其中就是经典的埃尔米特多项式了。数学上的许多概念和定理，如矩阵、算符、张量、空间、簇等，也是以埃尔米特命名的。

物理学中的埃尔米特多项式