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hello，大家好，我是吴老师，助力中考数学，咱们一直在路上！ 上篇文章咱们一起梳理了一下八年级较为常见的手拉手模型，并且就一道典型例题给出了多达十个结论的证明，那么咱们今天接着一起来看看中考专题中的对角互补模型，看看怎么通过对角互补这个条件去构造相似和全等。我也相信无论你是学生，还是家长，亦或是教育同仁，只要您能认真阅读全文，定会有所收获。 首先我们来逐个分析一下比较常见的对角互补模型，并且看看对应的都有哪些常见的需要掌握的结论。 第一种：全等型-90° 上图中的这个抽象出来的模型图是比较常见的，图形可以拓展成较为常见的等腰直角三角形或者正方形。 其中CD=DE这个结论的证明是基础，都是通过全等证明，后面会继续讲解较为常见的几种解法，每一种解法都非常经典，耐人寻味！ 第二个结论是建立在第一问的基础上，而且这里强调一下看到根号2要多联想到等腰直角三角形斜边和直角边的关系。 第三个结论通过面积割补方法很容易得到，这里就不再赘述，大家可以仔细感受下下面的解题步骤。 上述方法是课堂上老师基本上会讲到的方法，通过做垂直构造全等，而且这种题目基本上用这个方法都可以解决，下面咱们再来看另一种也是很简洁明了的解法。 上述方法辅助线也非常巧妙，直接构造出一个直角的同时还构造出了一个全等三角形，所以同学们也需要仔细体会这种辅助线的精彩，当然我建议老师们课堂上至少要讲到这两种方法，重点让学生们掌握第一种解法。 当然这道题是很基础的一个题型，如果其他条件不变，D跑到了AO的延长线上，这道题结论又会如何？ 初三的同学们在解决拓展探究题一定要记住方法很重要，基本上是对前面解题的延伸，所以前面有两种解法，这道题同样的也可以考虑两种解题方法。 同样的过C点引两条垂线，大体方法不变，只是后两个结论稍微有点出入。 那么是不是同样的还有另一种解法？ 其实仔细体会相信大家都发现了其实第二种方法会更好理解一点，特别是在证明第2，3个结论的时候，简洁明了，一气呵成。 同样的咱们给出一道中考真题给大家练练手，找找自信。 对角互补除了上面的直角互补之外，常见的还有60°+120°互补的类型，咱们接着往下看。 上述的三个结论的证明可以说是换汤不换药，基本上同学们都要能够有这种知识迁移的能力哦，如果做的不好那就拿出笔记本哦。 同样的借鉴前面的方法二，我们仍然有第二种方法解决此题，只不过不是做垂直了，而是构造一个60°的角。 同样的如果D点出现在AO的延长线上或者E在BO的延长线上时，那么结论是不是仍然和之前的类似呢？
具体的证明过程都不是很难，和之前的方法基本类似，后面就不具体的一一给出证明过程，大家看图理解就可以了。
同样的咱们来一道同类型题目练练手，也可以给学生当做作业。
题目不是很难，第二问注意分类讨论哦。 从上面的两种互补图形我们可以发现是不是只要是存在这么一组互补的情况，都可以类似的推导出一般性的结论呢？ 答案是肯定的，不过同学们掌握上述的两种情况的所有结论就可以了。当然如果您是老师或者大学霸，下面的一般性的结论还可以继续推导，具体的过程请仔细体会哦。
同样的咱们拓展到如果还是对角互补含90°，但是不是角平分线，那么结论回事什么呢?
上面的前两种方法证明和之前的大同小异，第三种证明比较新颖，利用了四点共圆，然后通过同弦所对的圆周角相等进行角度转化。 最后希望本文能对您和初中同学有所帮助，我专注初中数学教育的吴老师。知识需要关注，分享。 |
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