高一数学：必修一集合相关练习题，来做题呀

一、选择题

1．下列各组对象能构成集合的有( )

①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【解析】　①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合。

【答案】　A

2．小于2的自然数集用列举法可以表示为( )

A．{0,1,2} B．{1}

C．{0,1} D．{1,2}

【解析】　小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】　C

3．下列各组集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．① B．②

C．③ D．以上都不对

【解析】　①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2

【答案】　B

4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为( )

A．2 B．2或4

C．4 D．0

【解析】　若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.

【答案】　B

5．(2013·曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x²，－x，则x满足的条件是( )

A．x≠0 B．x≠－1

C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1

【解析】　由解得x≠0且x≠－1.

【答案】　C

二、填空题

6．用符号“∈”或“∉”填空：(1)2________R,2________{x|x＜}；(2)3________{x|x＝n²＋1，n∈N_＋}；(3)(1,1)________{y|y＝x²}；(1,1)________{(x，y)|y＝x²}．

【解析】　(1)2∈R，而2＝＞，∴2∉{x|x＜}．(2)∵n²＋1＝3，∴n＝±∉N_＋，∴3∉{x|x＝n²＋1，n∈N_＋}．(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x²}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y＝x²}．集合{(x，y)|y＝x²}表示抛物线y＝x²上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x²，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x²}．

【答案】　(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

7．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N^*}，用列举法表示C＝________.

【解析】　由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N^*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．

【答案】　{1,2,4,5,6,9}

8．已知集合A＝{－2,4，x²－x}，若6∈A，则x＝________.

【解析】　由于6∈A，所以x²－x＝6，即x²－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.

【答案】　－2或3

三、解答题

9．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．

【解】　(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为{，－2}；(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．

10．已知集合A中含有a－2,2a²＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．

【解】　由－3∈A，得a－2＝－3或2a²＋5a＝－3.(1)若a－2＝－3，则a＝－1，当a＝－1时，2a²＋5a＝－3，∴a＝－1不符合题意．(2)若2a²＋5a＝－3，则a＝－1或－.当a＝－时，a－2＝－，符合题意；当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．综上可知，实数a的值为－.

11．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．

【解】　∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.