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向你介绍我是谁 大家好！我是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第26组的成员吴颖谦，来自台州市路桥区金清小学。很荣幸与您在此相遇。 本期内容有哪些 听一听：空间观念的解读 读一读：圆锥的认识教材对比研究 轻松一刻：差别在此 轻轻松松听书 跨越断层，走出误区节选 坚持阅读八分钟 “圆锥的认识”教材比较研究  圆锥在立体几何中，常用以下两种方式来定义圆锥： 定义一：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。 定义二：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。（高中教材中采用此种定义。） 从定义中就可以知道圆锥是一个旋转体，是从直角三角形通过旋转一条直角边得到圆锥体。这是二维的平面图形转化到三维的立体图形的一个过程，能够促进学生空间想象能力的培养。 小学生的认知水平停留在具体形象思维为主，显然让他们理解以上两种定义是非常困难的。那么小学阶段对于圆锥的学习要求是什么呢？教材设计哪些活动来帮助我们达到教学要求呢？笔者将对比历年的教学大纲或课程标准来研究小学阶段对于圆锥的教学要求的变化情况，对比各个教材的呈现方式，以便于更好的指导我们开展教学。 圆锥教学要求的变化 01 早在1902年，我国就有《钦定蒙学堂章程》关于“算学”的规定。直至1941年，小学教材才出现立体图形的教学。而把圆锥纳入小学教材是在1963年的《全日制小学算术教学大纲（草案）》中。在这个教学大纲中，把圆锥的相关学习内容安排在柱体和锥体的单元进行学习的。随着时代的变化，圆锥的相关学习内容也发生了一些变化。 从小学教材出现圆锥的学习内容之后，这部分的学习内容都安排了在第二学段教学，并且都和圆柱在同一个单元教学。学习内容也主要是圆锥的特征和计算圆锥的体积。 对比这几年的教学大纲，最大改变就是行为动词描述的变化。从1963年的“初步认识”到1978年和1986年的“掌握”，再到1988年至2000年的“认识”。 初步认识（了解）：是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 认识（理解）：指描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 从1963年到1978年、1986年的大纲，对于圆锥的教学要求有明显的提高，之后又根据学生学习的实际情况，对圆锥的学习要求又适当的降低了学习的难度，更加贴合学生的实际情况。 基于对大纲的解读，笔者认为圆锥和长方体、正方体、圆柱等一样，是生活中常见的立体图形，在小学阶段我们非常有必要去认识它。但是它的抽象性以及小学生的认知发展水平等客观的因素决定了小学生没有办法深入地理解它的全部知识。通过几十年的教学探索发现，棱柱、棱锥、球等立体图形的相关知识的学习难度太大，不适合小学生的学习。小学阶段学习圆锥的知识点是圆锥的基本特征以及圆锥体积的计算。 新一轮课程改革之后，对圆锥的学习要求发生了较大的变化。 义务教育数学课程标准（2011年版）对于圆锥的学习要求： 1、通过观察、操作，认识圆锥。 2、结合具体的情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的问题。 不难发现，2001和2011版的课标的基本知识和基本技能还是：认识圆锥、计算圆锥的体积。而2001和2011版的课标提出了“观察、操作、探索、体验”等一系列描述过程性目标的行为动词，这就意味着课程标准不但注重基本知识、基本技能的培养，更加注重学生学习的过程。注重培养学生的数学思想和基本活动经验。2011版的课标还提出用圆锥体积的计算方法去解决简单的实际问题。可见，随着社会不断地发展，对于数学的学习更关注到知识的运用，不但关注学生的学习过程，更注重学生各种能力的培养，从而体现数学的应用价值。 基于以上的分析，在教学圆锥时，除了考虑其基本要掌握的基础知识和基本技能之外，更关注学生的学习过程。教师设计的教学活动，能够让学生参与其中，通过自身的探究活动获得相应的感性认识和情感体验。增强数学意识，提高数学的运用能力。 各个版本的教材比较 02 02 现有的教材是通过哪些活动来帮助学生认识圆锥呢？笔者收集了人教版、苏教版、浙教版、青岛版、北师大版的教材。在此，我们发现这几个版本的教材中，除了人教版的教材是系统学习了圆柱的相关知识后再来认识圆锥的。其他四个版本的教材都是把圆柱和圆锥放在同一个课时进行教学的。 人教版、苏教版、青岛版、浙教版的教材都是以生活中学生所熟悉的实物为素材引入，进而抽象出圆锥模型。然后给出：“上图这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。”（浙教版、苏教版本注明是直圆锥）。并没有给出圆锥的具体定义。 既然教材都没有给出明确的定义，那么教材又安排哪些活动让学生认识圆锥呢？  人教版教材在例题中安排了三个活动来探究圆锥的特征，第一个活动是通过观察得出“圆锥的底面是圆形的，圆锥的侧面是一个曲面。”并给出了圆锥高的定义。第二个活动是测量高，第三个活动是“旋转直角三角形的一边”来帮助学生了解圆锥的特征。    青岛版的教材在例题中只探究了“圆锥的底面是圆形的，圆锥的侧面是一个曲面。”并给出了圆锥高的定义。在练习中要求同学通过想象了解平面图形与立体图形的关系。另外安排了课外实践活动来测量圆柱与圆锥的高。  苏教版的教材只探究了“圆锥的底面是圆形的，圆锥的侧面是一个曲面。”并给出了圆锥高的定义。教材中没有找到有关旋转和测量高的相关活动与练习。  浙教版的教材设计了两个活动，第一个活动是通过观察得出“圆锥的底面是圆形的，圆锥的侧面是一个曲面。”并给出了圆锥高的定义。第二个活动是安排旋转不同的平面图形通过旋转得出相应的立体图形。探究圆柱与圆锥的底面半径与平面图形的边长之间的关系。  北师大版的呈现方式与其他几个版本不同，它通过呈现几个生活中的具体情境，鼓励学生观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的过程。教材也没有给出圆锥的具体定义。 基于以上的分析，我们认为学生应该学习以下内容： 1、学生通过观察、操作、比较等过程，掌握圆锥的特征及其各部分名称。理解圆锥高的定义。了解测量圆锥高的方法。 2、在探索圆锥的基本特征的过程中，积累认识图形的基本经验，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展数学思考，培养空间观念。 3、在数学活动中进一步感知数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣。 教学启示 03 通过教材对比，我们得到了以下教学启示： 1、了解学生的认知特点，注重与实际生活的联系。从生活原型中逐步抽象出圆锥模型，让学生感知圆锥在生活中是随处可见。引导学生在观察、辨认中唤醒已有的感性经验，为后续的学习打下基础。 2、关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。圆锥的相关知识的直接经验就是圆柱的认识。在探究圆锥之前，可以引导学生回忆探究圆柱的知识经验，然后放手让学生自主探究圆锥的相关知识。学生有了相关经验之后，可以通过总结、操作、交流等活动动主动建构新图式。 3、重视学生知识形成的过程。教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过观察、想象、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的基本特征，并自主构建圆锥的概念。从中不断积累探究立体图形的活动经验。 4、注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，总结圆柱的探究经验，为探究圆锥的特征提供最直接的知识经验。在总结探究圆锥的特征中，不算丰富和完善自己的认知结构，抽象、推理出探究立体图形的一般步骤，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。 开心一刻 差别在此  你若盛开，蝴蝶自来 审核：李亚飞、朱满忠 |
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