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作为在孩童时期经历过“大萧条”的投资人,传奇数学家爱德华·索普发明了一套完整的算牌策略,化“天方夜谭”为现实:你可以在21点的赌桌上击败赌场庄家。 他个人在赌场上的成功,以及他无懈可击的数学方法,在世界范围内引起了巨大反响,以至于赌场不得不修改规则,企图阻挠索普教授和受他启发的“算牌大军”的步伐。 这些赌场以各种借口将其拒之门外,甚至以性命相威胁。 尽管如此,索普依然永远地改写了“赌博”这一概念。 自那以后,索普将目光投向“世界上最大的赌场”——华尔街。索普教授通过研究并应用他的数学公式来战胜市场,金融业从此迎来了我们今天所谓的量化金融时代。 在他的职业生涯中,这位量化投资界的教父曾与沃伦·巴菲特在桥牌上过招儿。
在他的回忆录《战胜一切市场的人》这本书中，写到了在一次聚会中作者和巴菲特讨论奇异骰子和桥牌的故事，我们觉得很有意思，摘录下来与大家分享，下面是书中的内容： 就在我们讨论复利的时候,沃伦举了一个他非常喜欢的例子,来表现复利的强大力量。在1626年,荷属美洲新尼德兰省总督彼得·米纽伊特花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛,而如果曼哈顿岛上的印第安人用这些钱以每年8%的利率投资,那么从那时起算到现在,他们的财富能够买下整座曼哈顿岛以及几百年来上面新增的所有设施建筑。沃伦还提到,曾经有人问过,他是如何找到这么多百万富翁作为合伙人的。 他大笑着告诉我:“我当时的回答是:我亲自帮他们赚成了百万富翁。” 然后沃伦问我是否知道三个奇异骰子。 他当时也是不久前才听说这个想法的,并且打算在未来的几年里,用这个问题来考验那些聪明人。标准的骰子每一个面都有一个1到6之间的数,但是这些骰子和一般的不同,每个面上的数字可以相同。 在沃伦考验我的假设中,每个骰子最多有2个或3个大小一样的数字。用这些特殊的骰子来玩1个赌博游戏:你可以选这3个中'最好”的那个,而我拿剩下的2个中“最好”的。我们一起掷出，数字大的获胜。 即便你选择了那个你认为“更好”的骰子,我也总是能够从平均统计值上战胜你。对绝大部分人来说,这里最不可思议的一点在于,根本不存在所谓“最好”的骰子。如果给骰子编号为A,B和C,而A能击败B,B能击败C,似乎可以说A比B好然后B比C好,所以A应该比C好很多,然而C可以击败A。 这样的事实让许多人困扰,因为他们认为应该遵守数学上所谓的传递规则:若A优于B,B优于C,则A优于C。 如果你用其他短语替换掉“优于”,比如“更长”“更重”“更旧”“更多”“更大”,那么这个规则仍然是适用的。 但是这个规则并不能适用于某些特殊关系。举个例子,“相识”和“看得见”就是其中之一。 如果我们把“更好”替换成平均上击败,那么这些骰子并不符合传递规则。所以它们叫作非传递骰子。 比如石头能够击败(砸碎)剪刀,剪刀能够击败(剪坏)纸张,纸张能够击败(包住)石头。 另一个现实中很有影响的非传递例子就是选举倾向。通常大部分人会相比于候选人B更喜欢候选人A,相比于C更喜欢B,而相比于A更喜欢C。在这些选举中选票的倾向是非传递的,那谁能得到选票?这在很大程度上依赖于选举过程的结构。数学经济学家肯尼斯·阿罗就因为证明了不存在能够满足所有直观的自然期望的选举过程而获得了诺贝尔经济学奖。发表在《探索》杂志(Discover)上的相关文章说,在更“合理'的投票过程中,通过比较共和党和民主党候选人中选民的选举倾问,2000年约翰·麦凯恩应该获得共和党的提名而最终代替乔治·W·布什出任总统。 让我们回到新港海滩：骰子被抛出了。 当我告诉他如果骰子如下：A=(3,3,3,3,3,3),B=(6,5,2,2,2,2)和C=(4,4,4,4,1,1),那么统计平均显示,A对B明胜率有2/3,B对C有5/9，C对A有2/3,于是我通过沃伦的测试。其他还有很多非传递的骰子的可能性。 我喜欢制作这样的3个奇异骰子,让对手优先选择并以此为乐。在试过所有的3个骰子且每次都会输后,人们通常会瞠目结舌。 沃伦邀请杰拉德夫妇和我日后去他在翡翠湾(Emerald Bay)的家中玩桥牌。 这是一个坐落在加州拉古纳沙滩最北端的富人社区,并且带有豪华的私人沙滩和海景。随着和沃伦交谈的深人,我发现了自己与他投资方式中的异同。他对公司进行估值,目的在于用异常低廉的价格购买股票,甚至整个公司,这样他就能拥有足够广的安全边际以应对未知和意外。在他眼中,这种机会通常出现在投资者对单个企业或者股市过分悲观的时候,“在别人贪婪时恐惧,在别人恐惧时贪婪”。他的目标就是在长期投资中超过市场回报率,所以他基本上把市场表现当作对自己的评价参考。 相对地,我并不计算各种企业的价值。我会去寻找同一家公司的各种不同的证券产品中被误估的证券,从而构建一个对冲仓位,做多低估、做空高估,无论市场如何变化,我最终都能获利。沃伦并不介意短期内,比如几个月甚至几年中,市场价格的巨大变化,因为他坚信从长期角度看,市场一定会增长,而且他的资产也能够在波动中击败市场,最终在整体收益上大幅领先市场。 他的目标是积累最多的钱,而我则享受用数学来解决特定的、有意思的谜题。我最早在赌博中发现了这些谜题,然后将其引申到了投资界。能够赚钱证明我的理论的确能在真实世界运作。 沃伦从孩童时代起就开始投资,并且在一生中都做得非常好。 我的发现则十分吻合数学家的人生道路,并且看起来更简单,还能让我有大量的空闲时间陪伴家人以及在学术世界中探索。 沃伦在翡翠湾的房子后来因为2003年阿诺德·施瓦辛格(《终结者》主演)成功当选加州州长而吸引了媒体的关注。 最初,沃伦是阿诺德的支持者和经济顾问,当时的竞选议题之一是如何缩减加州的财政赤字。这个问题主要源于1978年加州公投通过的《第13号反税法案》(Proposition 13)该法案将房地产税的征收限制于估价的1%再加上每年估值溢价部分的2%。随着加州房价的飞涨,未交易房产的税费缩减为市价1%的一小部分。因此极大地侵蚀了税收基数,从而增加了财政赤字。房屋只会在交易的时候按市价重新估值。所以有些房屋虽然差不多,税收却相差非常大,其关键在于它们何时被买卖。这就导致不同的屋主缴纳的房产税有极大的差别。另外,通过大幅降低居民的整体税率,《第13号反税法案》还减少了屋主的年费,变相加速了加州房价的增长。 商人比屋主更精明。他们通过设立公司来持有房屋资产。如果需要卖掉某处房产,他们就会卖掉持有该房产所对应的公司。保持“持有者”与房屋相同能够将房产的估值始终维持在特别低的原始估值，而不因实际售价变高而缴纳更多的税费。 加州若能收回损失的这部分收益,则不仅足以消除从1978年到当时的所有财务赤字,避免削减必需的教育和执法经费,还能因财务赤字的消减而减除政客们进一步的愚蠢或浪费的开支。 巴菲特意识到这种行为极大地损害了加州经济,公开建议施瓦辛格出台更公平公正的新财产税法。 他指出,根据《第13号反税法案》,他在1960年代购买的位于翡翠湾的房屋(当时已价值几百万美元)的房产税反而比奥马哈价值70万美元的房子要低很多。而即将成为州长的施瓦辛格(如果接受了巴菲特的提议将失去许多选票)说:“我告诉沃伦如果他再提《第13号反税法案》,就让他做500个仰卧起坐。”沃伦因此悄悄退出了施瓦辛格的顾问团队。.
之后,每当我想起巴菲特和他最爱的桥牌以及那个非传递的骰子时,都对桥牌中的叫牌策略是否也像那些奇异的骰子一样感到好奇。无论你使用什么样的叫牌策略,是否总会有另一种策略能够击败它，因而并不存在最佳策略?如果是,那么所谓“更好”的新策略的发明者就只是一直在追着他们的尾巴——虽然能够击败同样的新策略,但是有可能输给曾经被废弃的策略。 是否有人能够找到这个答案?也许要到计算机能够成为桥牌和叫牌专家时吧。该怎么做呢?让计算机玩足够多的场次,通过比较不同的叫牌策略来判定它们的优劣。 如果最终能够证明没有最佳的叫牌系统,那么你的最佳策略就是让对手按照规定透露出他们的叫牌策略,然后再选用针对策略来应对。当对手开始明白这一点并且要求你的队伍先选择叫牌策略时,你们就陷人了僵局,也许以后就需要通过抽签来决定谁优先,或者通过随机分配决定由谁来叫牌。 桥牌属于数学家所说的不完全信息游戏。在游戏卡牌之前的叫牌,能够给出一些对立双方隐藏的4手牌信息。随着游戏的推进,玩家通过叫牌和目前已知的牌点来推断那些还未揭露的卡牌。股票市场也是不完全信息的游戏并且和桥牌非常相似,因为各自都有欺骗的手段。就像在桥牌中一样,如果能够更快地获得信息并且应用于市场中就能赚钱。 所以史上最伟大的投资家巴菲特沉迷于桥牌并不让人感到惊讶。 沃伦的想法、手段和投资历史给我留下了深刻的印象。 我告诉薇薇安,他最终会成为全美国最富有的人。 巴菲特是一个特别聪明的估价者,对于估值过低的公司直觉敏锐,所以他能够比一般投资者更快地收集财富。 即使在财富增长到惊人的数量后,他也可以继续依靠这过人的天赋。而且沃伦很清楚复利的威力,显然他会将之应用于长期投资。 我的预言在1993年实现了,虽然此后沃伦一度被比尔·盖茨以及其他靠互联网发家的人(dot-commers)超越,但他在2007年又重新成为世界首富,而在2008年,他与他的桥牌伙伴盖茨互换了位置。到那个时候,与沃伦相处已经变成了一件昂贵的“商品'。经过易贝(eBay)上的激烈竞价后,某位来自亚洲的投资者出价200万美元获得了与巴菲特共进午餐的权利,而这些收益被悉数捐赠给了慈善机构。 |
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