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majer @ 2019.09.13 , 12:00
毫无疑问，数学领域中不乏深邃——不仅仅是在数学层面，也是在哲学层面——的思想，在诸多蕴藏丰富内容的高深理论中，拉姆齐理论可能是最为浅显易懂的。 拉姆齐理论可以看做是进化版的抽屉原理。对经典定理的通俗表述：6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。从哲学角度看，拉姆齐理论指出，真正的无序是不可能出现的，当对象足够多的时候，必然会产生某种结构或秩序。1969年，英国数学家Adrian R.D. Mathias在打算在集合论领域里，检验某种无限版本的拉姆齐理论。 设想某种奇特的彩票：彩票有无穷行，每行都有无穷多个数字，同一行的数字彼此不同。彩票遵循一条规则——任意不同的两行不能拥有无穷个相同数字。 开奖时，彩票发行方会给出一组无穷数列，如果彩票上的某一行与数列有无穷多个相同的数字，那么它就是中奖彩票。 问题是，在上述规则下，是否存在一张永远会中奖的彩票？ 在过去的半个世纪里，这个问题始终没有答案，世界各地的数学家竭尽全力，最终大多数挑战者都因看不到希望而选择了放弃。2002年，哥本哈根大学的数学系副教授Asger DagTörnquist当时正在加利福尼亚大学的洛杉矶分校(UCLA)撰写自己的博士论文，首次接触到这一问题。 他说，从20世纪90年代以来，该领域几乎无人问津，因为没人曾取得丝毫进展。“我深深地着迷于这一落满尘埃的问题，因为它涉及我们对数学中无穷大的理解。它成了我的梦想。我渴望亲手解开谜团，尽管我并不知道如何在其它人失败的地方取得成功。” 直到2011年他在哥本哈根大学的数学科学系开始工作，Törnquist和奥地利的博士后研究员David Schrittesser进入了研究的新阶段——开始逐渐接近答案。 2014年，Törnquist解决了原始问题的某个弱化版本。结果，世界各地的众多数学家反应激烈。新论文突然重新点燃了人们对该领域的研究热情。 答案：不存在永远中奖的彩票 又经过5年的努力，Törnquist和Schrittesser在《美国国家科学院院刊》(PNAS)发表了最新的论文。 “我们证明……在Mathias的规则下，不存在永远中奖的彩票。”Asger DagTörnquist总结道。 |
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