用几何方法无法攻克初中数学题时，要转变思路灵活运用数形结合

例题：（初中数学几何题）如图，已知P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=10，若点P到CD边的距离也等于10，则正方形ABCD的面积是多少？

今天，数学世界给大家分析一道初中数学几何题，很多学生看了此题后，表示毫无头绪动不了笔。其实，解本题的关键是根据正方形边长相等，列出等量关系式，再利用勾股定理得到方程，即可解决问题。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

分析：此题是一道几何题，但是如果只是局限在用几何方法解题，那将很难完成。通过添加辅助线后，就会得到直角三角形，可以利用勾股定理得到方程，求出有用结论。

我们可以过P作EF⊥AB于E，交CD于F，则PF⊥CD，E为AB中点。设PE=x，则AB=AD=10+x，AE=1/2AB=（10+x）/2。此时，在Rt△PAE中，PA^2=PE^2+AE^2，然后将值代入即可得到关于x的方程，解出x的值，正方形的边长即可求出，于是问题得到解决。

解：过P作EF⊥AB于E，交CD于F，则PF⊥CD，PE⊥AB，

因为PF=PA=PB=10，

所以E为AB中点，

设PE=x，则AB=AD=EF=10+x，

AE=1/2AB=（10+x）/2。

在Rt△PAE中，PA^2=PE^2+AE^2，

所以10^2=x^2+[（10+x）/2]^2，

解得x=6，或x=-10（舍去），

所以AB=10+x=16，

所以正方形ABCD面积16^2=256.

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