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某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？ 解题过程： 把运输这批货物的总工作量看作单位1 完成的工作量=1辆车的工作效率×车的数量×工作时间 根据题目中的条件：这批货物用3辆大卡车，4天可以运完，则1辆大卡车的工作效率=1÷（3×4）=1/12； 根据题目中的条件：这批货物用4辆小卡车，5天可以运完，则1辆小卡车的工作效率=1÷（4×5）=1/20； 根据题目中的条件：这批货物用20辆手推车，6天可以运完，则1辆手推车的工作效率=1÷（20×6）=1/120； 根据题目中的条件：先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天，则2天的工作量=(1/12×2 1/20×3 1/120×7)×2=(1/6 3/20 7/120)×2=3/4； 根据题目中的条件和结论：这批货物的总工作量=1，大卡车、小卡车和手推车前2天的工作量=3/4，则剩余的工作量=1-3/4=1/4； 根据结论：剩余的工作量=1/4，手推车的工作效率=1/120，运输2天完成，则参与运输的手推车数量=1/4÷（1/120×2）=15； 所以，至少需要15辆手推车。 环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．（1）求甲乙两人原来的行走速度．（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？ 1、求甲乙两人原来的行走速度 设甲乙两人原来的行走速度分别为v1、v2，路程=速度×时间 甲乙沿圆形轨道同时同地反向行走，圆形轨道周长=甲行走的路程 乙行走的路程 根据题目中的条件：公路长1920米，甲乙两人同时同地出发，反方向行走，12分钟后两人相遇，则1920=(v1 v2)×12，即两人原来的速度和v1 v2=160米/分钟； 根据题目中的条件和结论：甲乙两人每分钟多走16米，两人原来的速度和v1 v2=160米/分钟，则甲乙两人加速以后的相遇时间t=1920÷(v1 v2 16×2）=10分钟； 根据题目中的条件：相遇地点与前次相差20米，甲按原来速度行走的路程=v1×12，甲加速以后行走的路程=(v1 16)×10，则两次行走的路程差=v1×12-(v1 16)×10=20，或(v1 16)×10-v1×12=20，可求得v1=90米/分钟或70米/分钟； 根据结论：v1 v2=160米/分钟，则当v1=90米/分钟时，v2=70米/分钟，当v1=70米/分钟时，v2=90米/分钟； 根据题目中的条件：甲比乙走得快，则v1=70米/分钟，v2=90米/分钟不符合条件，舍去； 所以，甲原来的行走速度为90米/分钟，乙原来的行走速度为70米/分钟。 2、甲在何处第二次追上乙 甲乙同时同地同向行走，甲比乙走得快，甲第二次追上乙，甲行走的路程=乙行走的路程 圆形轨道周长×2 设从出发到第二次相遇经过的时间为t分钟 根据结论：甲乙原来的行走速度分别为90米/分钟、70米/分钟，则从出发到第二次相遇，甲行走的路程=90t，乙行走的路程=70t； 根据题目中的条件和结论：圆形轨道周长=1920米，甲乙行走的路程分别为90t、70t，则90t=70t 1920×2，可求得t=192； 根据结论：甲原来的行走速度为90米/分钟，行走时间t=192分钟，圆形轨道周长=1920米，则甲绕圆形轨道走的圈数=90×192÷1920=9； 所以，甲第二次追上乙的位置在出发地点。 解决路程和工程问题应用题的关键是紧扣各个量之间的数量关系，列出等式进行求解。只有认真审题，梳理出题目中各个条件之间的逻辑关系，牢固掌握和灵活运用公式进行计算，才能轻松应对这类题型，为初中数学入门打下坚实的基础。 |
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