下承式悬链线钢管混凝土拱桥动力特性分析

引言

桥梁结构在车辆荷载、人群荷载、风荷载等动荷载及地震力作用下，桥梁结构会发生振动，结构的内力往往会大于结构按静力荷载计算的内力［1］。动载会使桥梁结构产生结构局部疲劳破坏，使桥梁结构形成局部变形，严重时会使桥梁结构完全破坏。桥梁结构的动力性能取决于结构的组成体系、刚度、质量分布等因素［2］，结构的动力性能对于合理正确的设计桥梁结构抗震、分析桥车共振及结构抗风稳定性等具有重要的意义。针对下承式悬链线钢管混凝土拱桥结构动力性能，分析该种桥型结构的固有频率及振型，并对影响该种桥型结构动力特性的因素进行对比分析就显得很有必要了。

1 计算理论

图1所示直角坐标系下悬链线拱轴线方程［3］：

而其他八种方式，没有明确的量化结果，因此非常难以控制和用以进行严厉的督导管理。这就使得教育教学督导中存在的两个隐形问题逐渐需要人们面对。第一个问题是教育教学督导与评价机制中的世故人情、裙带关系问题。第二个问题是学生对学习的态度和对学习的认知问题。因此，教学督导需要构建一个既能调动广大教师教学积极性，满足教师的自我发展需要，又能不断提高教学督导效能的教学督导体系。需要一个学风良好，教风优美，督中有导，以督促导，以导为主，有正面指导和引导，走向较佳效果的途径。

图1 悬链线拱轴线

式中：L—拱轴计算跨径；f—拱轴矢高；m—拱轴系数；K—与m有关的参数，；横坐标参数，ξ=（x-L1）/L1；L1—拱轴计算跨径一半；chKξ—双曲余弦，

因此，基于TCP/IP(互联网协议)栈的《RSSP-II安全协议》并不是互联互通车地安全通信的最佳解决方案，需要寻求一种更优的车地安全通信替代方案，并在后续各地互联互通项目中推广应用。

根据有限单元法原理，下承式悬链线钢管混凝土拱桥以矩阵形式表示全桥三维自由振动方程［4］：

式 中：为位移向量；[M]—全桥的整体质量矩阵；[K]—全桥的整体刚度矩阵。取｛Y｝—简谐振动形式：｛Y｝=｛A｝sin（ωt+α），并将｛Y｝带入式（2）,可得：

由系数行列式等于零，可得：

由式（4）可得结构振动的特征值ω2（i=1，2，…n）及与ωi2对应的特征向量Ai（i=1，2，…n）即第i阶振型。求解结构动力特性的方法较多，常用方法有子空间迭代法、兰索斯法、缩减法、Power Dynamics法、Unsymmetric法、PRDamped法等［5］，由于子空间迭代法相对其他方法计算精度高、结果可靠，而且当模型桥自振频率非常接近时，可以避免其他方法收敛太慢的弊端，因此在求解结构固有频率和振型时文中桥梁采用子空间迭代法计算结构的动力特性。

2 结构有限元模型

运城市某省道上一座27 m +60 m +27 m下承式悬链线钢管混凝土拱桥，该桥采用左、右幅进行设计，单幅桥宽16.5 m。上部结构主梁梁高1.7 m，中跨拱肋矢高9 m,矢跨比为1∶6.667，拱肋轴线为悬链线，拱肋截面为哑铃形，拱脚拱座为从主梁桥墩中心线处梁顶面凸起的两条边为曲线的三角形［6］，其横桥向宽度同主梁边腹板宽度，吊杆布置为单索面，两榀拱肋间设置三道一字形横撑进行连接。

对该桥梁采用Midas Civil 2012有限元软件进行建模，X、Y、Z坐标轴分别对应桥梁纵桥向、竖桥向、横桥向方向。主梁按连续梁结构图式进行约束。拱脚在主梁桥墩中心线主梁顶面处固结，拱肋间一字形横撑分别与两榀拱肋固结，吊杆与拱肋及主梁分别固结。桥梁结构的刚度及质量的分布均按实桥进行模拟，结构有限元模型见图2。

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图2 结构有限元模型

3 结构动力特性分析

对下承式悬链线钢管混凝土拱桥进行成桥状态结构动力特性分析，计算结构前五阶振型的自振频率，结构的前五阶自振频率及振型特性见表1，结构前五阶振型见图3。

从表1及图3可以看出：从下承式悬链线钢管混凝土拱桥结构前三阶振型来看，拱肋结构与桥面结构的振动同步，说明梁拱组合结构协同工作，拱肋与桥面结构具有足够的刚度。桥梁结构前五阶振型图中拱肋结构侧弯出现在第四阶，结构的面内自振频率要大于面外频率，说明桥梁结构桥面的面内刚度要大于拱肋结构的面外刚度，拱肋结构面外振动时，桥面结构的振动明显滞后于拱肋结构，表明桥面系的横向刚度远大于拱肋结构，在该种桥型设计当中应重视钢管混凝土拱肋结构的面外刚度设计，这也是该种桥型结构的一个特性。

表1 结构前五阶自振频率及振型特性

阶次 自振频率（Hz）圆周频率（Hz） 振型特性1 2.193 7 13.784 拱肋与桥面对称竖弯（拱肋与桥面同步）2 2.793 9 17.554 拱肋与桥面反对称竖弯（拱肋与桥面同步）3 2.997 1 18.832 拱肋与桥面侧弯（拱肋与桥面同步）4 3.084 4 19.380 拱肋侧弯（拱肋为主的振型）5 3.785 5 23.785 拱肋面内、桥面横向反对称扭转（拱肋与桥面同步）

图3 结构前五阶振型

4 结构动力特性参数敏感性分析

选取主梁材料重度γ、拱肋间横向连接形式、拱肋矢跨比f/L、边界支承条件等参数来计算下承式悬链线钢管混凝土拱桥结构的自振频率，分析桥梁结构的动力特性。分别计算结构在成桥状态下结构的前5阶自振频率。

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4.1 主梁材料重度γ

主梁混凝土在浇筑成型后，由于施工的误差往往会使结构成形尺寸与设计尺寸有所偏差，导致主梁结构的质量会有所变化。取主梁材料重度γ=25 kN/m3、26 kN/m3、27 kN/m3、28 kN/m3计算结构自振频率，主梁材料不同重度下结构自振频率计算结果见图4。

图4 主梁材料不同重度结构自振频率

从图4可以看出，随着主梁材料重度的增加，结构1～5阶自振频率呈减小趋势。主梁材料重度由25 kN/m3增大至28 kN/m3，结构1～5阶自振频率减小幅度在3.9%～5.4%间，主梁材料重度对结构的自振频率影响不明显。

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4.2 拱肋间横向连接形式

在满足公路建筑限界要求的情况下，横向连接均匀布置于两榀拱肋间，以拱顶为中心沿纵桥向两侧对称布置。横向连接形式分别为不设置横撑、一字形横撑、K形横撑、X形横撑，一字形横撑、X形横撑分别设置三道，K形横撑设置四道，两榀拱肋间横向连接布置及结构自振频率计算结果见图5、图6。

图5 拱肋间横向连接布置

图6 不同横向连接结构自振频率

从图5、图6可以看出，两榀拱肋间设置一字形横撑、K形横撑、X形横撑连接，限制了拱肋结构的自由节点，可以增强拱肋的横向刚度，结构的1阶自振频率变化幅度较2～4阶最小。结构的5阶振型表现为拱肋面内、桥面横向反对称扭转，拱肋间横向连接形式对主梁的扭转频率影响不大。结构的1阶~5阶自振频率明显减小，说明拱肋间横向连接形式对桥跨方向拱肋面内竖向刚度影响不大。拱肋结构横向面外弯曲振动4阶自振频率降低18.4%为降幅最大，拱肋间横向连接形式对拱肋结构面外刚度影响较大。

4.3 拱肋矢跨比

取拱肋横向连接为一字形，保持中跨跨径60 m、拱轴线拱轴系数1.5不变，分别取拱肋拱轴线的矢高分别为8 m、9 m、10 m、11 m、12 m，即拱肋矢跨比f/L=0.133 3、0.15、0.166 7、0.183 3、0.2，计算结构自振频率，拱肋不同拱轴线纵坐标yi及结构自振频率计算结果见图7、图8。

图7 拱轴线纵坐标yi

图8 拱肋不同矢跨比结构自振频率

图7可以看出，随着拱肋拱轴线矢跨比的增大，拱轴线纵坐标yi呈增大趋势，拱轴线由坦变陡，拱轴线跨中纵坐标yi增幅明显。从图8可以看出，拱肋结构拱轴线在固定矢跨比时，随着振动阶次的增加，拱肋结构的自振频率呈增大趋势。随着拱肋拱轴线矢跨比的增大，拱肋结构在同阶振动阶次情况下，其结构的自振频率呈减小趋势，1、2、4、5阶拱肋结构自振频率最大降低3.7%，3阶拱肋结构自振频率降幅最大为9.4%。拱肋结构3阶振型特征表现为拱肋结构与桥面同向侧弯，当钢管混凝土与主梁形成组合结构承受偏载时，应当注意结构整体刚度变化，在选取拱肋结构拱轴线矢跨比时不宜过大，结构组成各部分的刚度应合理进行匹配。拱肋结构拱轴线矢跨比的变化在3阶结构振动时对结构的自振频率影响较大。

5 结语

（1）下承式钢管混凝土拱桥梁拱组合结构各部分协同工作，吊杆将拱肋与桥面联系在一起，结构各部分振动同步，拱肋与桥面结构具有足够的刚度。但是在该种桥型设计时应重视钢管混凝土拱肋结构的面外刚度设计,这也是该种桥型具有的独特之处。（2）主梁材料重度对结构的自振频率影响不明显,拱肋结构拱轴线矢跨比在3阶结构振动时对结构的自振频率影响较大。（3）拱肋间横向连接形式对桥跨方向拱肋面内竖向刚度影响不大，但对拱肋结构面外刚度影响较大。

参考文献：

[1]金文成，郑文衡.预应力混凝土斜拉桁架桥梁［M］.武汉：华中科技大学出版社，2015.

[2]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工［M］.北京：人民交通出版社，1999.

[3]顾懋清，石绍甫.公路桥涵设计手册-拱桥（第一版）M .北京.人民交通出版社，1997.

[4]李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.北京：中国铁道出版社，2002.

[5]关伟.大跨连续刚构桥T构悬臂施工阶段受力分析［J］.山东交通科技，2017（1）：59-63.

[6]孙树礼.青藏铁路拉萨河大桥［M］.北京：中国铁道出版社，2009.