公式(S1-S2)=(v1- v2)t 追及速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间(同向追及) 速度差=路程差÷追及时间 甲经过路程-乙经过路程=追及时相差的路程 基本形式: A.匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件:v加=v匀 B.匀减速直线运动追及匀速运动的物体 当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上 当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件 当两者到达同一位置时,v减>v匀,则有两次相遇的机会 C.匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体 当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及. 当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次. 当两者到达同一位置时, v加<v匀,则有两次相遇的机会. D.匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情 况一定能追上. E.匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上. F.匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体. 当两者到达同一位置前, v减=v加,则不能追及. 当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次. 当第一次相遇时v减>v加,则有两次相遇的机会. 相遇相遇路程÷速度和=相遇时间 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 甲走的路程+乙走的路程=总路程 注意:两个运动的物体相遇，即相对同一参考系来说它们的位移相等.在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间. 例题例:甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米， 第二次追上乙时，甲跑了几圈? 基本等量关系:追及时间×速度差=追及距离 本题速度差为:6-4=2 (米/每秒)。 甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。 第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。 甲第一次追上乙的时间是:300÷2=150(秒) 甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米) 这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得 甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米) 那么甲跑了1800÷300=6(圈) 相关问题1.A、B、C三个站点位于同一直线上，B站到A、C两站的距离相等，甲、乙二人分别从A、C两站同时出发相向而行，甲在距离B站100米处与乙相遇，相遇后两人继续前进，甲到达C站后立即返回，经过B站300米又追上乙。问A、C两站的距离是多少米? 2.高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时? 3.小王、小李同时从学校去公园，小王每小时行10km，小李有事晚出发，为了能和小王同时到达，小李每小时用12km的速度前行，但小王在行进到路程的2/3时，速度每小时减慢了2km，结果在离公园2km处被小李追上，求学校到公园的距离及小李晚出发了多长时间? 4. 甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30M、40M、50M，甲、乙在A地同时同向出发，丙从B地同时去追赶甲、乙，并追上甲以后又经过十分钟才追上乙，A、B两地相距多少米? 5.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分发一辆公共汽车? 6.T5次列车从太原站到上海站正常行驶速度为60km/h。T5次列车从杭州站出发时晚点8分钟，司机把车速提高到85km/h，结果提前6分钟到达上海站。那么如果按照正常行驶速度来行驶，列车从太原站到上海站要多久呢? 问题解法解追及问题的常规方法是根据位移相等来列方程，匀变速直线运动位移公式是一个一元二次方程，所以解直线运动问题中常要用到二次三项式(y=ax²+bx+c)的性质和判别式(△=b²-4ac)。 另外，在有两个(或几个)物体运动时，常取其中一个物体为参照物，即让它变为"静止"的，只有另一个(或另几个)物体在运动。这样，研究过程就简化了，所以追及问题也常变换参照物的方法来解。这时先要确定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度，才能确定其他物体的运动情况 |
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