碾压混凝土重力坝层间应力地震响应分析

在筑坝技术不断发展的今天，碾压混凝土坝在工程中得到越来越多的应用[1-3]，尽管诸多研究人员对碾压混凝土坝的研究在不断深入[4-8]，但不可否认的是，碾压混凝土坝体结构本身或多或少存在某种缺陷[9-10]。碾压混凝土坝是由薄层浇注碾压而成，存在很多水平施工层面[11]。碾压混凝土筑坝采用薄层摊铺碾压施工工艺，由于坝体的碾压混凝土含有层间薄弱面，引起垂直层面方向弹性模量降低，但在平行于层面的各个方向具有相同的弹性，导致碾压混凝土具有横观各向同性的性质[12-13]。由于筑坝混凝土由碾压代替浇筑，可能出现碾压层面的滑动、张开、闭合等状态。所以碾压混凝土坝的动力反应分析要比传统意义上的常态混凝土坝复杂得多，其抗震稳定性和碾压混凝土工作状态的研究也具有十分重要的意义。

1 地震对碾压混凝土重力坝的影响

对重力坝而言，总是存在着一些固定的抗震薄弱部位，坝踵和坝趾及坝体折坡处在地震作用下极易产生破坏[14-15]。在地震作用下，对于碾压混凝土重力坝，各碾压层之间的应力会随着地震动过程发生变化，碾压层之间可能会因为薄弱面的存在而导致层间滑移或开裂。在应用有限元软件进行坝体应力计算时，若将层与层之间看成是胶结的，则应将每一碾压层作为一层块体单元进行网格剖分，并在每一层面设置层间单元，但这样会使单元节点太多，计算工作量太大，导致计算机内存严重不足，计算无法进行。若将相邻若干层的本体和软弱夹层分别进行集中，然后再进行计算。这样虽然能够一定程度上减少网格的划分，但是会不可避免地导致结果的严重偏差。

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根据以往经验，碾压混凝土重力坝的应力及其稳定性往往受坝体下部和坝头部位某些特殊层面控制，因此只需用大块单元进行宏观等效变换，然后将这些特殊部位的应力应变与常态混凝土重力坝进行比较，即可获得满意的效果。这样，每块单元都是由若干层碾压混凝土本体与软弱夹层叠合而成[16]。在此基础上得到地震动作用下宏观等效单元的平均应力，利用剪应力互等定理计算宏观等效单元内部本体与软弱夹层之间接触面的实际应力，并且根据碾压层本身的力学特性，对层面与层面之间的工作状况进行分析与判别，从而达到分析碾压混凝土坝整体抗震性能的目的。

2 层间应力计算方法和工作状态判别

在碾压混凝土坝中，成层的碾压混凝土可以理想化为横观各向同性材料，故其应力应变关系为

[ε]=[D]-1·[σ]

(1)

即：

树形图由主题、分支组成，也具有层级特性，非常适用于对化学知识点的分类。在课堂上，教师可把课堂小节内容或复习的内容提炼出主题，将其作为树形图的主干，引导学生逐步把分类的知识添加到树形图上。制作树形图的过程，实质是学生实现知识内化的过程，为后续构建更大的化学知识网络打好基础。

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(2)

式中，[σ]为应力矩阵，[ε]为应变矩阵，[D]-1为横观各向同性弹性矩阵的逆矩阵。式中包含有5个独立的弹性常数E1,E2,μ1,μ2,G2，其中E1和μ1为横向(平行于层面方向)的弹性模量和泊松比，E2和μ2为纵向(垂直于层面方向)的弹性模量和泊松比，G2为纵向剪切模量[16-18]。

MF58是轴向引线玻璃封装型，阻值范围0.1～5000KΩ，体积小、稳定性好、可靠性高，使用温度范围-40～+300℃，热感应快、灵敏度高。

在实际工程中，工程单位只能给出碾压混凝土本体与层面材料的弹性模量和泊松比Ec、μc和Ef、μf。假定坝体在受力变形过程中碾压混凝土的本体和层面变形是连续的，则由等效平衡条件可得到碾压混凝土块体单元的线弹性常数。

（3）机械设备租赁管理。施工管理中，严格执行租赁管理。在设备租赁以前，对市场情况进行充分调查，在多方询价的基础上选型，以机械设备性质为依据，确定租赁的相关事宜，签订合同予以保证，而在使用中应做好经常性抽检，使机械设备始终处在良好使用状态。

由位移条件可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

PID（比例微积分）控制器的应用已有几十年，是一种非常简单的线性过程通用的控制器。PID反馈控制回路能高效控制单台设备，控制单个控制回路上的单个变量/参数，比如压力或温度。任何存在状态变化的过程对于PID控制器来说都是非常复杂的。作为控制网络（与若干不同装置通信并实施控制的网络）的一部分，PID控制器固有的灵活性根本无法适应HVAC应用中可能碰到的各种变负荷情况。因此，需要其他控制方法来提升冷冻机房的性能。

(7)

式中，bc和bf分别为碾压混凝土本体和软弱夹层的平均厚度。

设Z向为垂直于碾压混凝土层面方向，则XY平面平行于层面方向，根据剪应力互等定理，能够进一步得到τx和τy，它们分别是碾压混凝土本体与夹层之间平行于X轴和Y轴的剪应力的合力，其表达式为

τx=λτyz

(8)

τy=λτzx

(9)

设作用于碾压混凝土本体和夹层接触面上的剪应力的合力为τ，

则有:

(10)

故得:

(11)

其中，

(12)

设碾压混凝土坝体层面的抗拉强度为σ0，凝聚力和摩擦力分别为C0和f，则碾压混凝土坝本体和夹层的接触状态按如下确定：

2.网络电视平台要融入思想政治工作，对网络民众进行潜移默化的影响。网络电视平台面对全体网络民众，而网络民众对网络电视平台的需求又是多种多样的。网络电视平台可以面对不同的网民群体，进行不同的节目播报单组合，满足不同群体的网络需求，提高自身的影响力与宣传力。而且，网络电视平台可以融入思想政治工作，对网络民众的思想进步有着良性的推动作用，为网络民众的思想解放做出贡献。通过不同群体的网络电视平台服务与思想政治工作的结合，可以有效地促进网络电视平台的发展。

(1) 当σz<σ0，且│τ│≤C0-fσz时，处于连续状态；

腰椎间盘突出症好发于老年人群。近年来，我国老龄化加剧，导致腰椎间盘突出症发生率有所增高[1]。老年腰椎间盘突出症患者常有椎间孔狭窄、侧隐窝狭窄及黄韧带肥厚等表现，治疗难度较大，预后较差。手术治疗属于常用方案，但开放性手术创伤大、手术时间长、术后恢复慢，且并发症较多，影响康复。本研究旨在探讨经皮椎间孔镜治疗腰椎间盘突出症患者的临床效果。现报道如下。

(2) 当σz<σ0，且│τ│>C0-fσz时，处于滑移状态；

(3) 当σz>σ0时，处于开裂状态。

3 算例及工程应用

我国某碾压混凝土坝挡水坝段高度是204 m，底部宽度是170 m。假定地基是均质的、各向同性的线弹性材料。采用横观各向同性等效模型进行坝体计算。其材料参数如下：γc=24.0 kN/m3，Ec=26 GPa，Ef=15 GPa，μc=0.163，μf=0.25，层面抗剪强度参数C0=1.55 MPa，f=1.05 MPa，层面极限抗拉强度为C0=1.43 MPa。碾压层本体厚度bf=30 cm，分别取夹层厚度bc=1 cm和5 cm进行计算，并与常规混凝土重力坝进行比较。计算中，地基的基底边界采用的是切向及法向约束，侧边界仅采用法向约束。荷载考虑的是正常蓄水位下的静水压力、地震荷载以及动水压力，动水压力的计算是采用Westergaard动水压力公式。采用Koyna地震波进行计算。

(3)开放与共享。只要成为创客空间的会员，就可以享受其提供的设备和服务，有些创客空间会收取少量成本费用，有些创客空间则完全免费。创客在创客空间里面，可以自由完成想要的作品。创客空间成员间可以跨界组建团队。创客空间会定期举办技术讲座、分享沙龙等活动，为会员提供增值服务。

现取碾压层本体厚度为30 cm，夹层厚度为1 cm的坝体中某一单元，其受力如图1所示。在静力作用下，其平均应力：σz= -1.64 MPa，τyz= -4.7 MPa，τzx= -0.61 MPa。

由式(8)～(12)式得：│τ│=2.262 MPa。

又因为C0-fσz=3.272 MPa，由于σz<σ0，且│τ│<C0-fσz，所以，可以判别此单元处于连续状态。

图1 单元的受力状态
Fig.1 Stress state of a unit

图2为碾压混凝土坝体的有限元等效模型，图3为坝体与地基的有限元整体模型。为了反映材料的动态特性，根据《水电工程水工建筑物抗震设计规范》(NB35047-2015)的规定，对坝体混凝土而言，地震作用下材料的弹性模量和抗拉强度均提高50%。

图2 坝体的有限元模型
Fig.2 The finite element model of the dam

提取3种坝体计算模型中相对高程为0 m(坝踵)，78 m(坝体变坡面)和170 m(坝体与坝头交接面)层面处的各节点在地震时程中各时刻正应力和切应力的最大值。在整个地震时程中，坝体处于连续状态，坝踵和坝趾局部存在滑移状态，整体上没有开裂，但考虑到筑坝时在坝踵和坝趾处的加固措施，此处的小范围内的滑移状态可以忽略不计。将常态混凝土坝体在整个地震时程中所得到的各个层面节点的应力归一化，不同厚度软弱夹层的两种坝体应力计算模型所得的应力值与常态混凝土计算模型进行比较，并取比值，可以作出如下曲线(见图4～9),综合分析可以得到以下结果。

图3 坝体和地基有限元模型
Fig.3 Finite element model of dam and foundation

(1) 从图4～5中可以看出，碾压混凝土坝坝体层间应力与相应位置常态混凝土坝体应力相比，在坝体底部的坝踵和坝趾位置要偏小，最小处只有常态混凝土坝的87%，同一层面的中间部位要偏大，最大处达到常态混凝土的103%。

图4 相对高程0 m处各节点最大正应力比值
Fig.4 Maximum normal stress ratio of nodes at 0 m relative elevation

图5 相对高程0 m处各节点最大切应力比值
Fig.5 Maximum shear stress ratio of nodes at 0 m relative elevation

(2) 从图6～9可得， 在坝体中上部坝体折坡处和坝体与坝头交接处的层面，碾压混凝土坝坝体层间应力整体上要比常态混凝土坝体应力偏小，不同坐标处的偏小程度也不相同。总体上看，随着高程的增加，层面正应力和切应力呈不断减小的趋势。

图6 相对高程78 m处各节点最大正应力比值
Fig.6 Maximum normal stress ratio of nodes at 78 m relative elevation

图7 相对高程78 m处各节点最大切应力比值
Fig.7 Maximum shear stress ratio of nodes at 78 m relative elevation

图8 相对高程170 m处各节点最大正应力比值
Fig.8 Maximum normal stress ratio of nodes at 170 m relative elevation

图9 相对高程170 m处各节点最大切应力比值
Fig.9 Maximum shear stress ratio of nodes at 170 m relative elevation

(3) 碾压混凝土坝体层面应力基本上都是处于常态混凝土坝相近的水平，除坝踵和坝趾个别位置外，上下波动不会超过5%。碾压层等效厚度的不同对碾压坝坝体层间应力的影响也是有明显区别的。总体上看，碾压层等效厚度为35 cm时(可以看做与30 cm厚的本体厚度和5cm厚的软弱夹层厚度的组合体等效)，比碾压层等效厚度为31 cm(可以看做与30 cm厚的本体厚度和1 cm厚的软弱夹层厚度的组合体等效)的坝体层间应力具有更大的波动性。

(4) 由以上分析可以看出，虽然碾压混凝土坝中存在软弱夹层，但是其层面处的正应力和切应力整体上比常态混凝土相应位置处的坝体应力偏小，如果在筑坝过程中采取有效措施增加层面之间的粘结强度，就能够减少层面处出现滑移和开裂的可能，从而保证坝体的整体稳定。

4 结 语

本文用等效模型模拟层状结构的碾压混凝土坝，在得到宏观单元的平均应力的基础上，利用剪应力互等定理计算宏观等效单元内部本体与软弱夹层之间接触面的实际应力，并且根据碾压层本身的力学特性，对层面与层面之间的工作状况进行分析与判别。从分析可以得出，与常态混凝土坝相比，采用横观各向同性本构模型的碾压混凝土坝在地震作用下所得到的碾压混凝土层间应力总体上是偏小的，若在筑坝过程中采取有效措施增加层面之间的粘结强度，可减少层面处出现滑移和开裂的可能。采用碾压混凝土施工技术，其坝体应力基本上都是处于常态混凝土坝相近的水平，除坝踵和坝趾个别位置外，上下波动不会超过5%。碾压层等效厚度的不同，使坝体中应力与常态混凝土坝相比波动的幅度有一定的差别，一般来说，较大厚度的碾压层等效厚度，使其具有更大的波动性。

参考文献：

[1] 刘海成,韦天琴,吴智敏,等.碾压混凝土拱坝的发展与展望[J].人民长江,2004,35(12):29-32.

[2] 刘六宴,温丽萍.中国碾压混凝土坝统计分析[J].水利建设与管理,2017,(1):6-11.

[3] 彭冈,高鹏,王毅.向家坝水电站碾压混凝土关键施工技术探索[J].人民长江,2015,46(2):10-18.

[4] 刘国华,张宁.碾压混凝土碾压特性的三维离散元数值模拟[J].水电能源科学,2015,33(6):88-104.

[5] 邓铭江.严寒地区碾压混凝土筑坝技术及工程实践[J].水力发电学报,2016,35(9):111-120.

[6] 王舒.层面抗剪断参数对碾压混凝土坝稳定性的影响[D].大连:大连理工大学,2014.

[7] 董玉文,喻杰,苏琴.碾压混凝土重力坝碾压层厚及层面力学性能的数值分析[J].水电能源科学,2014,32(5):56-58.

[8] 赵春菊,周宜红.基于动态仿真的碾压混凝土坝施工仓面规划[J].人民长江,2009,40(19):18-20.

[9] 冯新,张宇,范哲,等.考虑水平薄弱层的碾压混凝土拱坝振动台试验研究[J].水利学报,2016,47(12):1493-1501.

[10] 魏博文,徐镇凯,徐宝松.碾压混凝土坝层面影响带黏弹塑性流变模型[J].水利学报,2012,43(9):1097-1102.

[11] 柴军瑞,仵彦卿.碾压混凝土坝渗流场与应力场耦合分析的数学模型[J].水利学报,2000,31(9):33-36.

[12] 牛志国,胡少伟,陆俊.横观各向同性对碾压混凝土重力坝动力特性的影响[J].水力发电,2009,35(5):30-32.

[13] 顾冲时,程乐群,李婷婷.探讨碾压混凝土坝薄层单元有限元分析法[J].计算力学学报,2004,21(6):718-721.

[14] 李晓燕,钟红,林皋.地震作用下混凝土重力坝破坏过程与破坏形态数值仿真[J].水利学报,2011,42(10):1209-1217.

[15] Pekau O A,Cui Y Z.Failure analysis of fractured dams during earthquakes by DEM[J].Engineering Structures,2004,26:1483-1502.

[16] 牛景太,侍克斌,毛远辉.碾压混凝土重力坝层间应力研究[J].水力发电,2006, 32(1):70-71.

[17] 朱国金,苏怀智,胡灵芝.碾压混凝土坝结构性态的块体元与有限元耦合分析模型[J].河海大学学报：自然科学版,2005,33(6):638-641.

[18] Zhang C H,Wang G L,Wang Z M,et al .Experimental tests of rolled compacted concrete and fracture analysis of rolled compacted concrete dams[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2002(2):108-115.